Subgroups — #26316207

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20249507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20246113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20244194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20243522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689055	—	2	2	no	—
21	#15689044	—	2	2	no	—
22	#15689025	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689001	—	2	2	no	—
24	#15689001	—	2	2	no	—
25	#15688993	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15688993	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15688989	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15688989	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15688989	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
31	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
32	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
43	#13094024	—	4	2	no	—
44	#13094021	—	2	2	no	—
45	#13094021	Q₈	1	4	yes	complemented
46	#13094016	—	4	2	no	—
47	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
48	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#13093946	—	4	2	no	—
63	#13093946	—	4	2	no	—
64	#13093946	—	4	2	no	—
65	#13093946	—	4	2	no	—
66	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
75	#97×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
77	#95×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
78	#95×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
97	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
98	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
102	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
104	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
113	C₄²×C₄₇	#41	1	4	yes	—
114	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
116	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₄₇	—	8	2	no	—
125	C₄⋊Dic₄₇	—	8	2	no	—
126	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
127	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
161	D₁₈₈	—	2	4	no	—
162	D₁₈₈	—	2	4	no	—
163	D₁₈₈	—	4	2	no	—
164	D₁₈₈	—	4	2	no	—
165	D₁₈₈	—	8	8	no	—
166	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
167	Dic₉₄	—	8	4	no	—
168	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
169	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
170	#29152	—	47	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
176	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
181	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
183	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
186	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
187	C₄×C₄₇	#554	1	2	yes	—
188	C₄×C₄₇	#555	1	2	yes	—
189	Dic₄₇	—	8	2	no	—
190	Dic₄₇	—	8	1	no	—
191	Dic₄₇	—	8	1	no	—
192	Dic₄₇	—	8	1	no	—
193	Dic₄₇	—	8	1	no	—
194	#2660	—	47	1	no	—
195	#2328	—	47	1	no	—
196	#2025	—	47	2	no	—
197	#2023	—	47	2	no	—
198	#1961	—	47	1	no	—
199	#1957	—	47	1	no	—
200	#1836	—	47	1	no	—
201	#1835	—	47	1	no	—
202	#1804	—	47	2	no	—
203	#1802	—	47	2	no	—
204	#1768	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×C₄₇	#2563	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄₇	#3081	1	2	yes	—
207	C₂×C₄₇	#3136	1	2	yes	—
208	C₂×C₄₇	#3220	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄₇	#3221	1	1	yes	characteristic
210	D₄₇	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
212	C₂×#127	—	47	1	no	—
213	C₂×#125	—	47	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
216	C₂×#102	—	47	2	no	—
217	C₂×#102	—	47	2	no	—
218	C₂×#102	—	47	2	no	—
219	C₂×#102	—	47	2	no	—
220	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
222	#398	—	94	2	no	—
223	#395	—	94	2	no	—
224	#390	—	47	2	no	—
225	#386	—	94	2	no	—
226	#386	—	94	2	no	—
227	#384	—	47	1	no	—
228	#384	—	47	1	no	—
229	#382	—	47	1	no	—
230	#382	—	47	1	no	—
231	#382	—	47	1	no	—
232	#376	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
233	#340	—	47	2	no	—
234	#340	—	47	2	no	—
235	#340	—	47	2	no	—
236	#340	—	47	2	no	—
237	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
238	C₄₇	#29152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	188	2	no	—
246	#127	—	47	4	no	—
247	#127	—	94	2	no	—
248	#125	—	188	2	no	—
249	C₄×D₄	—	94	4	no	—
250	C₄×D₄	—	94	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	#102	—	188	2	no	—
269	#102	—	188	2	no	—
270	#102	—	188	2	no	—
271	#102	—	188	2	no	—
272	#97	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	#95	—	94	2	no	—
275	#95	—	94	2	no	—
276	#95	—	94	2	no	—
277	#95	D₁₈₈	1	2	yes	—
278	#95	D₁₈₈	1	2	yes	—
279	C₂⁴	—	94	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
282	C₂×D₄	—	47	4	no	—
283	C₂×D₄	—	94	8	no	—
284	C₂×D₄	—	94	2	no	—
285	C₂×D₄	—	94	2	no	—
286	C₂×D₄	—	94	2	no	—
287	C₂×D₄	—	94	2	no	—
288	C₂×D₄	—	94	2	no	—
289	C₂×D₄	—	376	2	no	—
290	C₂×D₄	—	376	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	376	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	376	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	#10625350	1	4	yes	—
326	C₄²	#10625352	1	2	yes	—
327	C₄²	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
328	C₂³	—	94	4	no	—
329	C₂³	—	188	2	no	—
330	C₂³	—	188	2	no	—
331	C₂³	—	188	2	no	—
332	C₂³	—	188	2	no	—
333	C₂³	—	188	2	no	—
334	C₂³	—	188	2	no	—
335	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	376	4	no	—
337	D₄	—	94	4	no	—
338	D₄	—	94	4	no	—
339	D₄	—	376	8	no	—
340	D₄	—	188	2	no	—
341	D₄	—	188	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	376	8	no	—
351	C₂×C₄	—	188	2	no	—
352	C₂×C₄	—	188	2	no	—
353	C₂×C₄	—	188	2	no	—
354	C₂×C₄	—	188	2	no	—
355	C₂×C₄	—	188	2	no	—
356	C₂×C₄	—	188	2	no	—
357	C₂×C₄	—	188	2	no	—
358	C₂×C₄	—	188	1	no	—
359	C₂×C₄	—	188	1	no	—
360	C₂×C₄	—	188	1	no	—
361	C₂×C₄	—	188	1	no	—
362	C₂×C₄	#13094004	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#13094012	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	376	2	no	—
371	C₂²	—	376	2	no	—
372	C₂²	—	376	2	no	—
373	C₂²	—	376	2	no	—
374	C₂²	—	188	4	no	—
375	C₂²	—	188	4	no	—
376	C₂²	—	188	4	no	—
377	C₂²	C₂×#13094004	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#13094012	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#15689692	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#15689928	1	2	yes	—
381	C₂²	#15689935	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	376	2	no	—
387	C₄	—	376	1	no	—
388	C₄	—	376	1	no	—
389	C₄	—	376	1	no	—
390	C₄	—	376	1	no	—
391	C₄	#15689833	1	2	yes	—
392	C₄	#15689838	1	2	yes	—
393	C₂	—	376	4	no	—
394	C₂	#20248557	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20253220	1	2	yes	—
396	C₂	#20253744	1	2	yes	—
397	C₂	#20254440	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20254451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1768	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13094021	C₂²
hypercenter	#1768	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#29152
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20249507	C₂	semidirect
3. #20244535	C₂	semidirect
4. #20244525	C₂	semidirect
7. #20243522	C₂	semidirect
8. #20243519	C₂	semidirect
9. #20243399	C₂	semidirect
10. #20243389	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1768	C₂	semidirect
45. #13094021	Q₈	semidirect
204. #1768	D₄₇	semidirect
238. C₄₇	#29152	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20249507	2
#20246113	2
#20244535	2
#20244525	2
#20244212	2
#20244194	2
#20243522	2
#20243519	2
#20243399	2
#20243389	2
C₄₇×#1768	2
#29152	47