Finite Group Databasebeta

← #26316208

Subgroups — #26316208

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246112C211yesmaximal, characteristic
3#20244535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244210C211yesmaximal, characteristic
7#20244192C211yesmaximal, characteristic
8#20243520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243386C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#13093946C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093934C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689054—21no—
31#15689054—21no—
32#15689042—21no—
33#15689042—21no—
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689000—21no—
36#15689000—21no—
37#15688999—21no—
38#15688999—21no—
39#15688992C2211yescharacteristic
40#15688992C2211yescharacteristic
41#15688988C2211yescharacteristic
42#15688988C2211yescharacteristic
43#15688988C2211yescharacteristic
44#15688969C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C47×#390C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094020—22no—
67#13094020Q814yescomplemented
68#13094016—41no—
69#13094016—41no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—22no—
72#13093986—22no—
73#13093986—22no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89Dic47⋊C8—22no—
90Dic47⋊C8—22no—
91#13093946—41no—
92#13093946—41no—
93#13093945—41no—
94#13093945—41no—
95#13093944—41no—
96#13093944—41no—
97#13093934—22no—
98C8×Dic47—22no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95D411yescharacteristic
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47—41no—
114C4⋊Q8×C47—41no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#102×C47—41no—
123#102×C47—41no—
124C24×C47—21no—
125C23×D47—21no—
126C2×Q8×C47—42no—
127C2×Q8×C47—81no—
128C2×Q8×C47—81no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47C2×Q812yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—81no—
144C2×C22⋊D47—81no—
145C2×C22⋊D47—81no—
146C2×C22⋊D47—81no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—81no—
152C22×Dic47—81no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C2×Q812yes—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×C4×D47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C22⋊C4×C47—81no—
180C22⋊C4×C47—81no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C22⋊Dic47—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—81no—
186(C2×D47)⋊C4—81no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—81no—
196Dic47⋊C4—81no—
197Dic47⋊C4—81no—
198Dic47⋊C4—81no—
199C4×Dic47C2×Q812yes—
200C4×Dic47#4112yes—
201C4×Dic47#4112yes—
202C4×Dic47#4112yes—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—84no—
225D4×C47—22no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D47—84no—
251C22⋊D47—84no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—84no—
270C2×Dic47C22⋊Q812yes—
271C2×Dic47C22⋊Q812yes—
272C2×Dic47#12412yes—
273C2×Dic47#12412yes—
274D188—22no—
275D188—22no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278C4×D47—84no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283#29152—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C47C2×#12411yescharacteristic
293C22×C47#53511yescharacteristic
294C22×C47#57611yescharacteristic
295C22×C47#57611yescharacteristic
296C22×C47#57711yescharacteristic
297C22×C47#57711yescharacteristic
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47#55411yescharacteristic
311C4×C47#55411yescharacteristic
312C4×C47#55511yescharacteristic
313C4×C47#55511yescharacteristic
314Dic47—22no—
315Dic47—22no—
316Dic47—22no—
317Dic47—22no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321#2660—471no—
322#2328—471no—
323#2025—471no—
324#2025—471no—
325#2023—471no—
326#2023D4711yescharacteristic, complemented
327#1961—471no—
328#1957—471no—
329#1836—471no—
330#1835—471no—
331#1804—471no—
332#1804—471no—
333#1802—471no—
334#1802—471no—
335#1768—471no—
336C2×C47—82no—
337C2×C47#256311yescharacteristic
338C2×C47#308111yescharacteristic
339C2×C47#308111yescharacteristic
340C2×C47#313611yescharacteristic
341C2×C47#313611yescharacteristic
342C2×C47#322011yescharacteristic
343C2×C47#322111yescharacteristic
344D47—82no—
345C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
346C2×#127—471no—
347C2×#125—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349C2×C4×D4—471no—
350C2×C4⋊C8—471no—
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×#102—471no—
353C2×#102—471no—
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102C2×D4711yescharacteristic
359C2×#102C2×D4711yescharacteristic
360C2×#97—471no—
361C2×C4×C8—471no—
362#398—941no—
363#398—941no—
364#395—941no—
365#395—941no—
366#390—471no—
367#390C2×D4711yescharacteristic
368#386—941no—
369#386—941no—
370#386—941no—
371#386—941no—
372#384—471no—
373#384—471no—
374#382—471no—
375#382—471no—
376#382—471no—
377#376—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340C2×D4711yescharacteristic
385#340C2×D4711yescharacteristic
386#336—471no—
387#336C2×D4711yescharacteristic
388C47#2915211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—21no—
390C22×D4—471no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4C22×D4711yescharacteristic
394C23×C4—941no—
395C23×C4—941no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊Q8—41no—
401C4⋊Q8—41no—
402#127—474no—
403#127—942no—
404#125—1881no—
405#125—1881no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊C8—942no—
433C4⋊C8—942no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#102—1881no—
437#102—1881no—
438#102—1881no—
439#102—1881no—
440#102—1881no—
441#102—1881no—
442#97—942no—
443C4×C8—942no—
444#95—471no—
445#95—471no—
446#95—471no—
447#95—471no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454C24—21no—
455C24—941no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—81no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—472no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—3761no—
476C2×D4Q8×D4712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—3761no—
488C22×C4—3761no—
489C22×C4—3761no—
490C22×C4—3761no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—3761no—
522C4⋊C4—3761no—
523C4⋊C4—3761no—
524C4⋊C4—3761no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—3761no—
530C22⋊C4—3761no—
531C22⋊C4—1882no—
532C22⋊C4—1882no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—472no—
536C42—472no—
537C42—472no—
538C42—472no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—942no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23C2×D4×D4711yescharacteristic
554Q8—84no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—942no—
560D4—942no—
561D4—3764no—
562D4—3764no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—3764no—
593C2×C4—3764no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
604C2×C4#41×D4711yescharacteristic
605C2×C4#41×D4711yescharacteristic
606C2×C4#41×D4711yescharacteristic
607C2×C4#1309406911yescharacteristic
608C2×C4#1309406911yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—1881no—
612C8—1881no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
628C22#124×D4711yescharacteristic
629C22#1568968811yescharacteristic
630C22#1568992411yescharacteristic
631C22#1568992711yescharacteristic
632C22#1568992911yescharacteristic
633C22#1568993211yescharacteristic
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—942no—
640C4—942no—
641C4—942no—
642C4—942no—
643C4—3761no—
644C4—3761no—
645C4—3761no—
646C4#1568982711yescharacteristic
647C4#1568982711yescharacteristic
648C4#1568983511yescharacteristic
649C4#1568983511yescharacteristic
650C2—82no—
651C2—3762no—
652C2#2024855611yescharacteristic
653C2#2025321211yescharacteristic
654C2#2025321411yescharacteristic
655C2#2025373711yescharacteristic
656C2#2025373911yescharacteristic
657C2#2025443411yescharacteristic
658C2#2025444511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2023C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#2023D47
hypocenterC47#29152
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249508C2semidirect
3. #20244535C2semidirect
4. #20244534C2semidirect
5. #20244521C2semidirect
8. #20243520C2semidirect
9. #20243517C2semidirect
10. #20243397C2semidirect
11. #20243396C2semidirect
12. #20243387C2semidirect
13. #20243386C2semidirect
14. #20243244C2semidirect
15. C47×#2023C2semidirect
67. #13094020Q8semidirect
326. #2023D47semidirect
388. C47#29152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202495082
#202461122
#202445352
#202445342
#202445212
#202442102
#202441922
#202435202
#202435172
#202433972
#202433962
#202433872
#202433862
#202432442
C47×#20232
#2915247