Subgroups — #26316227

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20249510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20246105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244538	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20244528	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20244208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20244189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20243518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20243402	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20243392	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20243248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₇×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094023	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13094015	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689056	—	2	2	no	—
23	#15689043	—	2	2	no	—
24	#15689028	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689006	—	2	2	no	—
26	#15689006	—	2	2	no	—
27	#15688992	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15688989	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15688988	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
32	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#13094024	—	2	2	no	—
43	#13094024	Q₈	1	4	yes	complemented
44	#13094023	—	4	2	no	—
45	#13094015	—	4	2	no	—
46	#13093989	—	2	4	no	—
47	#13093989	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#13093949	—	4	2	no	—
61	#13093949	—	4	2	no	—
62	#13093947	—	4	2	no	—
63	#13093947	—	4	2	no	—
64	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₄₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
70	C₄₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#97×C₄₇	—	2	2	no	—
78	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
97	C₂×Dic₉₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
106	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
112	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
113	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
114	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
115	Dic₄₇⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	#124	1	4	yes	—
151	Dic₉₄	—	2	4	no	—
152	Dic₉₄	—	2	4	no	—
153	Dic₉₄	—	4	2	no	—
154	Dic₉₄	—	4	2	no	—
155	Dic₉₄	—	8	4	no	—
156	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
157	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
158	#29153	—	47	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄₇	#578	1	2	yes	—
164	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
166	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
167	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
168	C₄×C₄₇	#554	1	2	yes	—
169	C₄×C₄₇	#555	1	2	yes	—
170	Dic₄₇	—	2	4	no	—
171	Dic₄₇	—	4	4	no	—
172	Dic₄₇	—	4	1	no	—
173	Dic₄₇	—	4	1	no	—
174	Dic₄₇	—	8	1	no	—
175	Dic₄₇	—	8	1	no	—
176	#2660	—	47	1	no	—
177	#2327	—	47	1	no	—
178	#2026	—	47	2	no	—
179	#2024	—	47	2	no	—
180	#1960	—	47	1	no	—
181	#1956	—	47	1	no	—
182	#1836	D₄₇	1	1	yes	characteristic
183	#1835	—	47	1	no	—
184	#1805	—	47	2	no	—
185	#1803	—	47	2	no	—
186	#1768	—	47	1	no	—
187	C₂×C₄₇	#2563	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₇	#3082	1	2	yes	—
189	C₂×C₄₇	#3137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄₇	#3222	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄₇	#3223	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
194	C₂×#125	—	47	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
197	C₂×#103	—	47	2	no	—
198	C₂×#103	—	47	2	no	—
199	C₂×#103	—	47	2	no	—
200	C₂×#103	—	47	2	no	—
201	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
203	#398	—	94	2	no	—
204	#395	—	94	2	no	—
205	#391	—	47	2	no	—
206	#387	—	94	2	no	—
207	#387	—	94	2	no	—
208	#384	—	47	1	no	—
209	#384	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	#382	—	47	1	no	—
211	#382	—	47	1	no	—
212	#382	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
213	#376	—	47	1	no	—
214	#340	—	47	2	no	—
215	#340	—	47	2	no	—
216	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
217	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
218	#336	—	47	2	no	—
219	C₄₇	#29153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	188	2	no	—
227	#125	—	188	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
247	#103	—	188	2	no	—
248	#103	—	188	2	no	—
249	#103	—	188	2	no	—
250	#103	—	188	2	no	—
251	#97	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈	—	94	2	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	47	2	no	—
255	#95	—	47	2	no	—
256	#95	—	94	2	no	—
257	#95	—	94	2	no	—
258	#95	—	94	2	no	—
259	#95	—	94	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	94	2	no	—
283	C₂×C₈	—	94	2	no	—
284	C₂×C₈	—	94	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	376	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
298	C₄²	—	47	4	no	—
299	C₄²	—	94	2	no	—
300	C₄²	—	188	4	no	—
301	C₄²	#10625350	1	2	yes	—
302	C₄²	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	94	4	no	—
305	Q₈	—	94	4	no	—
306	Q₈	—	376	4	no	—
307	Q₈	—	188	2	no	—
308	Q₈	—	188	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	47	4	no	—
319	C₂×C₄	—	94	2	no	—
320	C₂×C₄	—	94	2	no	—
321	C₂×C₄	—	94	4	no	—
322	C₂×C₄	—	94	2	no	—
323	C₂×C₄	—	94	2	no	—
324	C₂×C₄	—	94	1	no	—
325	C₂×C₄	—	94	1	no	—
326	C₂×C₄	—	188	2	no	—
327	C₂×C₄	—	188	2	no	—
328	C₂×C₄	—	188	1	no	—
329	C₂×C₄	—	188	1	no	—
330	C₂×C₄	—	188	2	no	—
331	C₂×C₄	—	188	2	no	—
332	C₂×C₄	#13094002	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	188	2	no	—
339	C₂²	C₂×#13094002	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#124×D₄₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#15689691	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#15689933	1	2	yes	—
343	C₂²	#15689939	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	—	8	1	no	—
348	C₄	—	94	4	no	—
349	C₄	—	376	1	no	—
350	C₄	—	376	1	no	—
351	C₄	—	188	1	no	—
352	C₄	—	188	4	no	—
353	C₄	—	188	1	no	—
354	C₄	#15689829	1	2	yes	—
355	C₄	#15689836	1	2	yes	—
356	C₂	#20248560	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20253228	1	2	yes	—
358	C₂	#20253750	1	2	yes	—
359	C₂	#20254461	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20254472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1836	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1836	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#29153
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
43. #13094024	Q₈	semidirect
219. C₄₇	#29153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20249510	2
#20246105	2
#20244538	2
#20244528	2
#20244208	2
#20244189	2
#20243518	2
#20243402	2
#20243392	2
#20243248	2
C₄₇×#1836	2
#29153	47