Finite Group Databasebeta

← #26316235

Subgroups — #26316235

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689238C211yesmaximal, characteristic
3#20244563C212yesmaximal, complemented
4#20244558C212yesmaximal, complemented
5#20244285C212yesmaximal
6#20243509C212yesmaximal, complemented
7#20243443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044C2211yescharacteristic
13C2×#13094030C2211yescharacteristic
14#15689676C2212yes—
15#15689527—21no—
16#15689524—21no—
17#15689523—21no—
18#15689520—21no—
19#15689238—21no—
20#15689238—21no—
21#15689238—21no—
22#15689238—21no—
23C2×#13093959C2211yescharacteristic
24#15689161C2211yescharacteristic
25#15689161C2211yescharacteristic
26#15689159C2212yes—
27#15689139C2212yes—
28C2×#13093951C2211yescharacteristic
29C2×#13093950C2211yescharacteristic
30#15689097C2212yes—
31#15689096C2212yes—
32#15689081C2212yes—
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15688894C2212yes—
35#15688884C2212yes—
36#15688880C2212yes—
37#15688879C2212yes—
38C2×#131×C47C2211yescharacteristic
39C2×#108×C47C2211yescharacteristic
40C47×#427C2211yescharacteristic
41C47×#421C2212yes—
42C47×#344C2212yes—
43C2×#10625350C2311yescharacteristic
44#13094044—21no—
45#13094044—21no—
46#13094044—21no—
47#13094044—21no—
48C2×#10625337Q811yescharacteristic, complemented
49C2×#10625335Q811yescharacteristic, complemented
50C2×#10625336Q811yescharacteristic, complemented
51C2×#10625334Q811yescharacteristic, complemented
52#13094030—21no—
53#13094030—21no—
54#13094030—21no—
55#13094030—21no—
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C2×#10625324—21no—
58C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C8×D47—21no—
60#13094023—22no—
61#13094015—22no—
62#13094001—42no—
63C4×Dic94—42no—
64#13093983C2312yes—
65#13093983C2312yes—
66C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
67#13093959—21no—
68#13093959—21no—
69#13093958—21no—
70#13093958—21no—
71#13093957—22no—
72#13093956—21no—
73#13093956—21no—
74#13093955—22no—
75#13093951—21no—
76#13093951—21no—
77#13093950—21no—
78#13093950—21no—
79#13093950—42no—
80#13093939—42no—
81#13093938—42no—
82#13093934—22no—
83C8×Dic47—22no—
84C8×Dic47D411yescharacteristic
85C8×Dic47D411yescharacteristic
86C8×Dic47D411yescharacteristic
87C8×Dic47D411yescharacteristic
88C2×#41×C47C2311yescharacteristic
89#131×C47—21no—
90#131×C47—21no—
91#131×C47—21no—
92#131×C47—21no—
93C2×M16×C47—21no—
94C2×M16×C47C2311yescharacteristic
95C2×M16×C47C2312yes—
96C22×C8×C47—21no—
97C22×C8×C47C2311yescharacteristic
98#117×C47C2312yes—
99#108×C47—21no—
100#108×C47—21no—
101#107×C47—21no—
102#106×C47—21no—
103#104×C47—42no—
104#41×C47—21no—
105#41×C47—21no—
106#41×C47—21no—
107#41×C47—21no—
108C2×Q8×C47C2×Q811yescharacteristic
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115#10625350—21no—
116#10625350—21no—
117#10625350—21no—
118#10625350—21no—
119C2×D188C2×Q811yescharacteristic
120C2×C4×D47—21no—
121C2×Dic94—42no—
122C2×Dic94C2×Q811yescharacteristic
123M16×C47—21no—
124M16×C47—22no—
125M16×C47—21no—
126M16×C47—22no—
127M16×C47—41no—
128M16×C47—41no—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47—22no—
131C2×C8×C47—41no—
132C2×C8×C47—41no—
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47#4111yescharacteristic
136C2×C8×C47#4111yescharacteristic
137C2×C8×C47#4111yescharacteristic
138C2×C8×C47#4111yescharacteristic
139C4⋊C4×C47—22no—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C42×C47—22no—
142C22⋊Dic47—22no—
143C22⋊Dic47—22no—
144#10625337—21no—
145#10625337—21no—
146#10625336—21no—
147#10625336—21no—
148#10625335—21no—
149#10625335—21no—
150#10625334—21no—
151#10625334—21no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—42no—
155Dic47⋊C4—42no—
156Dic47⋊C4—42no—
157C4×Dic47—21no—
158C4×Dic47—22no—
159C4×Dic47—22no—
160C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
162#10625329—21no—
163#10625329—21no—
164C2×C47⋊C8—21no—
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C47⋊C8C2×Q811yescharacteristic
168C2×C47⋊C8C2×Q811yescharacteristic
169C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
170C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
171#10625324—41no—
172#10625324—41no—
173C8×D47—41no—
174C8×D47—41no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×D47—21no—
178Q8×C47—21no—
179Q8×C47—21no—
180D4×C47—21no—
181D4×C47—21no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22⋊D47—41no—
195C22⋊D47—41no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—42no—
202D188—21no—
203D188—21no—
204C4×D47—41no—
205C4×D47—41no—
206Dic94—21no—
207Dic94—21no—
208Dic94—84no—
209C8×C47—41no—
210C8×C47—42no—
211C8×C47#12411yescharacteristic
212C8×C47#12411yescharacteristic
213C8×C47#12411yescharacteristic
214C8×C47#12411yescharacteristic
215C47⋊C8—41no—
216C47⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
217C47⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
218C47⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
219C47⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
220#29154—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—41no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47#53511yescharacteristic
225C22×C47#55411yescharacteristic
226C22×C47#55511yescharacteristic
227C2×D47—41no—
228C2×D47—81no—
229C4×C47—41no—
230C4×C47—82no—
231C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C4×C47C2×#12411yescharacteristic
233C4×C47#55411yescharacteristic
234C4×C47#55511yescharacteristic
235Dic47—22no—
236Dic47—41no—
237Dic47—41no—
238Dic47—82no—
239Dic47—82no—
240#3160—471no—
241C2×#443—471no—
242#2031—472no—
243#2031—472no—
244#1976—472no—
245#1833—472no—
246#1814—471no—
247#1814D4711yescharacteristic, complemented
248#1812—471no—
249#1812—471no—
250#1772—471no—
251C2×C47—21no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47—81no—
255C2×C47#256311yescharacteristic
256D47—81no—
257C2×#135—471no—
258C2×#131—471no—
259C2×#131C2×D4711yescharacteristic
260#533—472no—
261#500—941no—
262#499—941no—
263#499—941no—
264#498—941no—
265#443—941no—
266#443—941no—
267#443—941no—
268#443—941no—
269C2×#108—471no—
270C2×#108C2×D4711yescharacteristic
271#427—471no—
272#427—471no—
273#427—472no—
274#427C2×D4711yescharacteristic
275#421—472no—
276#421C2×D4712yes—
277C2×#104—471no—
278C2×#104—471no—
279#410—472no—
280#410—472no—
281#405—472no—
282C2×C4×C8—471no—
283#344—472no—
284#344C2×D4712yes—
285#339—472no—
286H(3,ℤ/4)—472no—
287H(3,ℤ/4)—472no—
288C47#2915411yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—471no—
290C2×#41C22×D4711yescharacteristic
291#135—941no—
292#135—941no—
293#135—941no—
294#135—941no—
295C2×Q16—471no—
296C2×SD16—471no—
297C2×SD16—471no—
298C2×D8—471no—
299#131—21no—
300#131—21no—
301#131—21no—
302#131—21no—
303#131—941no—
304#131—941no—
305#131—941no—
306#131—941no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—471no—
309C2×M16—941no—
310C2×M16C22×D4711yescharacteristic
311C2×M16C22×D4712yes—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—471no—
314C22×C8—941no—
315C22×C8C22×D4711yescharacteristic
316C4⋊Q8—942no—
317#125—942no—
318C22⋊Q8—1882no—
319C4×Q8—1882no—
320#117—472no—
321#117—472no—
322#117C22×D4712yes—
323C2×C42—471no—
324#108—21no—
325#108—21no—
326#108—941no—
327#108—941no—
328#107—21no—
329#107—942no—
330#107—941no—
331#107—941no—
332#106—21no—
333#106—942no—
334#106—941no—
335#106—941no—
336#104—42no—
337#104—941no—
338#104—941no—
339#104—941no—
340#104—941no—
341#104—1882no—
342#99—1882no—
343#99—1882no—
344#97—942no—
345C4×C8—471no—
346C4×C8—471no—
347C4×C8—471no—
348C4×C8—471no—
349C4×C8—942no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—941no—
355#41—941no—
356#41—941no—
357#41—941no—
358C2×Q8—471no—
359C2×Q8—1882no—
360C2×Q8Q8×D4711yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—471no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4C23×D4711yescharacteristic
369Q16—941no—
370Q16—941no—
371SD16—941no—
372SD16—941no—
373SD16—941no—
374SD16—941no—
375D8—941no—
376D8—941no—
377M16—21no—
378M16—22no—
379M16—21no—
380M16—22no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—941no—
384M16—941no—
385M16—1881no—
386M16—1881no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—471no—
392C2×C8—471no—
393C2×C8—471no—
394C2×C8—471no—
395C2×C8—471no—
396C2×C8—471no—
397C2×C8—941no—
398C2×C8—1881no—
399C2×C8—1881no—
400C2×C8#1062535011yescharacteristic
401C2×C8#1062535011yescharacteristic
402C2×C8D4×D4711yescharacteristic
403C2×C8D4×D4711yescharacteristic
404C2×C8#1062535211yescharacteristic
405C2×C8#1062535211yescharacteristic
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—1882no—
410C4⋊C4—1882no—
411C4⋊C4—1882no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—942no—
414C22⋊C4—942no—
415C42—22no—
416C42—471no—
417C42—471no—
418C42—941no—
419C42—942no—
420C42—942no—
421C23—21no—
422C23—941no—
423C23#1309407011yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—941no—
427Q8—941no—
428Q8—3764no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—941no—
434D4—941no—
435D4—1881no—
436D4—1881no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—941no—
442C2×C4—941no—
443C2×C4—941no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
450C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
451C2×C4#41×D4711yescharacteristic
452C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
453C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
454C2×C4#1309406911yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—471no—
458C8—471no—
459C8—471no—
460C8—471no—
461C8—1881no—
462C8#1309401011yescharacteristic
463C8#1309401011yescharacteristic
464C8#1309401011yescharacteristic
465C8#1309401011yescharacteristic
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—3761no—
470C22—1881no—
471C22#1568968911yescharacteristic
472C22#1568983111yescharacteristic
473C22#1568983611yescharacteristic
474C4—41no—
475C4—82no—
476C4—942no—
477C4—3762no—
478C4—3762no—
479C4—1881no—
480C4—1881no—
481C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
482C4C2×#1309401011yescharacteristic
483C4#1568982811yescharacteristic
484C4#1568983711yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—81no—
489C2—3761no—
490C2#2024855811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689837
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1814C2
socleC2×C47#2563
prime radicalC2×#13094044C22
hypercenter#1814D47
hypocenterC47#29154
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253900C2semidirect
3. #20244563C2semidirect
4. #20244558C2semidirect
6. #20243509C2semidirect
7. #20243443C2semidirect
8. #20243434C2semidirect
9. #20243431C2semidirect
10. #20243270C2semidirect
11. C47×#1814C2semidirect
48. C2×#10625337Q8semidirect
49. C2×#10625335Q8semidirect
50. C2×#10625336Q8semidirect
51. C2×#10625334Q8semidirect
247. #1814D47semidirect
288. C47#29154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539002
C2×#156892382
#202445632
#202445582
#202442852
#202435092
#202434432
#202434342
#202434312
#202432702
C47×#18142
#2915447