Finite Group Databasebeta

← #26316236

Subgroups — #26316236

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689242C211yesmaximal, characteristic
3#20244561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244285C211yesmaximal, characteristic
7#20244283C211yesmaximal, characteristic
8#20243510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044C2211yescharacteristic
17C2×#13094032C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689533—21no—
21#15689533—21no—
22#15689529—21no—
23#15689529—21no—
24#15689242—21no—
25#15689242—21no—
26#15689242—21no—
27#15689242—21no—
28C2×#13093959C2211yescharacteristic
29C2×#13093959C2211yescharacteristic
30#15689159C2211yescharacteristic
31#15689159C2211yescharacteristic
32#15689159C2211yescharacteristic
33#15689159C2211yescharacteristic
34#15689159C2211yescharacteristic
35#15689141C2211yescharacteristic
36#15689140C2211yescharacteristic
37#15689139C2211yescharacteristic
38C2×#13093952C2211yescharacteristic
39#15689097C2211yescharacteristic
40#15689096C2211yescharacteristic
41#15689096C2211yescharacteristic
42#15689081C2211yescharacteristic
43#15689079C2211yescharacteristic
44C2×#13093935C2211yescharacteristic
45#15688895C2211yescharacteristic
46#15688894C2211yescharacteristic
47#15688893C2211yescharacteristic
48#15688883C2211yescharacteristic
49#15688880C2211yescharacteristic
50#15688879C2211yescharacteristic
51#15688879C2211yescharacteristic
52C47×#533C2211yescharacteristic
53C47×#421C2211yescharacteristic
54C2×#104×C47C2211yescharacteristic
55C47×#410C2211yescharacteristic
56C47×#344C2211yescharacteristic
57C47×#339C2211yescharacteristic
58C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#10625350C2311yescharacteristic
60#13094044—21no—
61#13094044—21no—
62#13094044—21no—
63#13094044—21no—
64C2×#10625337Q811yescharacteristic, complemented
65C2×#10625335Q811yescharacteristic, complemented
66C2×#10625336Q811yescharacteristic, complemented
67C2×#10625334Q811yescharacteristic, complemented
68#13094032—21no—
69#13094032—21no—
70#13094032—21no—
71#13094032—21no—
72#13094031—21no—
73#13094031—21no—
74#13094031—21no—
75#13094031—21no—
76C2×#10625329—21no—
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625324—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024—21no—
85#13094016—21no—
86#13094003—41no—
87C4×Dic94—41no—
88#13093983C2311yescharacteristic
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093983C2311yescharacteristic
91#13093959—21no—
92#13093959—21no—
93#13093959—21no—
94#13093959—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093952—21no—
106#13093952—21no—
107#13093952—41no—
108#13093951—41no—
109#13093950—41no—
110#13093939—41no—
111#13093938—41no—
112#13093938—41no—
113#13093935—21no—
114#13093935D411yescharacteristic
115#13093935D411yescharacteristic
116#13093935D411yescharacteristic
117#13093935D411yescharacteristic
118#13093934—21no—
119C4×C47⋊C8—21no—
120C8×Dic47—21no—
121C2×#41×C47C2311yescharacteristic
122C2×M16×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47—21no—
125#125×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47—41no—
128#117×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#104×C47—21no—
133#104×C47—21no—
134#104×C47—41no—
135#99×C47—41no—
136#41×C47—21no—
137#41×C47—21no—
138#41×C47—21no—
139#41×C47—21no—
140C2×Q8×C47—41no—
141C2×Q8×C47C2×Q811yescharacteristic
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148#10625350—21no—
149#10625350—21no—
150#10625350—21no—
151#10625350—21no—
152C2×D188C2×Q811yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94C2×Q811yescharacteristic
156M16×C47—21no—
157M16×C47—21no—
158M16×C47—21no—
159M16×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—42no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—21no—
179#10625337—21no—
180#10625337—21no—
181#10625336—21no—
182#10625336—21no—
183#10625335—21no—
184#10625335—21no—
185#10625334—21no—
186#10625334—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191Dic47⋊C4—42no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195#10625329—21no—
196#10625329—21no—
197#10625329—21no—
198#10625329—21no—
199#10625329—41no—
200#10625329—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—41no—
204C2×C47⋊C8—41no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×Q811yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×Q811yescharacteristic
211C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
212C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
213C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
214C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
215C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
216C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
217#10625324—41no—
218#10625324—41no—
219C8×D47—41no—
220C8×D47—41no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×D47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—82no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—41no—
247C22⋊D47—41no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—82no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
264C47⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
265C47⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
266C47⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
267C47⋊C8#12411yescharacteristic
268C47⋊C8#12411yescharacteristic
269C47⋊C8#12411yescharacteristic
270C47⋊C8#12411yescharacteristic
271#29155—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47#53511yescharacteristic
276C22×C47#55411yescharacteristic
277C22×C47#55511yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—81no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C47C2×#12411yescharacteristic
288C4×C47#55411yescharacteristic
289C4×C47#55511yescharacteristic
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294#3162—471no—
295C2×#444—471no—
296#2031—471no—
297#2031—471no—
298#2031—471no—
299#2031D4711yescharacteristic, complemented
300#1976—471no—
301#1976—471no—
302#1833—471no—
303#1833—471no—
304#1814—471no—
305#1814—471no—
306#1812—471no—
307#1812—471no—
308#1773—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47#256311yescharacteristic
314D47—81no—
315C2×#135—471no—
316C2×#131—471no—
317C2×#131—471no—
318#533—471no—
319#533C2×D4711yescharacteristic
320#501—941no—
321#501—941no—
322#501—941no—
323#501—941no—
324#444—941no—
325#444—941no—
326#444—941no—
327#444—941no—
328C2×#108—471no—
329C2×#108—471no—
330#427—471no—
331#427—471no—
332#427—471no—
333#427—471no—
334#427—471no—
335#421—471no—
336#421—471no—
337#421—471no—
338#421C2×D4711yescharacteristic
339C2×#104—471no—
340C2×#104C2×D4711yescharacteristic
341#410—471no—
342#410—471no—
343#410—471no—
344#410C2×D4711yescharacteristic
345#405—471no—
346#405—471no—
347C2×#97—471no—
348#344—471no—
349#344—471no—
350#344—471no—
351#344C2×D4711yescharacteristic
352#339—471no—
353#339C2×D4711yescharacteristic
354H(3,ℤ/4)—471no—
355H(3,ℤ/4)—471no—
356H(3,ℤ/4)—471no—
357H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
358C47#2915511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—471no—
360C2×#41C22×D4711yescharacteristic
361#135—941no—
362#135—941no—
363#135—941no—
364#135—941no—
365C2×Q16—471no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—471no—
368C2×D8—471no—
369#131—941no—
370#131—941no—
371#131—941no—
372#131—941no—
373#131—941no—
374#131—941no—
375#131—941no—
376#131—941no—
377C2×M16—471no—
378C2×M16—471no—
379C2×M16—941no—
380C2×M16—941no—
381C2×M16C22×D4711yescharacteristic
382C2×M16C22×D4711yescharacteristic
383C22×C8—471no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—941no—
389#125—21no—
390#125—941no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—1881no—
393C4×Q8—41no—
394C4×Q8—1881no—
395#117—471no—
396#117—471no—
397#117—471no—
398#117C22×D4711yescharacteristic
399#117C22×D4711yescharacteristic
400#117C22×D4711yescharacteristic
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402#108—941no—
403#108—941no—
404#108—941no—
405#108—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#104—21no—
417#104—21no—
418#104—41no—
419#104—941no—
420#104—941no—
421#104—1881no—
422#104—1881no—
423#104—1881no—
424#99—41no—
425#99—1881no—
426#99—1881no—
427#99—1881no—
428#97—471no—
429#97—471no—
430#97—471no—
431#97—471no—
432#97—941no—
433#97—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—941no—
441#41—941no—
442#41—941no—
443#41—941no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8Q8×D4711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456Q16—941no—
457Q16—941no—
458SD16—941no—
459SD16—941no—
460SD16—941no—
461SD16—941no—
462D8—941no—
463D8—941no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—941no—
469M16—941no—
470M16—941no—
471M16—941no—
472M16—1881no—
473M16—1881no—
474M16—1881no—
475M16—1881no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—1881no—
493C2×C8—1881no—
494C2×C8—1881no—
495C2×C8—1881no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1882no—
505C4⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42—941no—
519C42D4×D4711yescharacteristic
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—941no—
523C23#1309406911yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—82no—
527Q8—941no—
528Q8—941no—
529Q8—3762no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—941no—
535D4—941no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
555C2×C4#41×D4711yescharacteristic
556C2×C4#41×D4711yescharacteristic
557C2×C4#41×D4711yescharacteristic
558C2×C4#1309406911yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—471no—
562C8—471no—
563C8—471no—
564C8—471no—
565C8—471no—
566C8—471no—
567C8—471no—
568C8—471no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—3761no—
575C22—1881no—
576C22#1568968811yescharacteristic
577C22#1568982711yescharacteristic
578C22#1568983511yescharacteristic
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3761no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—1881no—
589C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
590C4#124×D4711yescharacteristic
591C4#1568982711yescharacteristic
592C4#1568983511yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—81no—
597C2—3761no—
598C2#2024855611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689835
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2031C2
socleC2×C47#2563
prime radicalC2×#13094044C22
hypercenter#2031D47
hypocenterC47#29155
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253910C2semidirect
3. #20244561C2semidirect
4. #20244560C2semidirect
5. #20244557C2semidirect
8. #20243510C2semidirect
9. #20243509C2semidirect
10. #20243441C2semidirect
11. #20243440C2semidirect
12. #20243433C2semidirect
13. #20243432C2semidirect
14. #20243271C2semidirect
15. C47×#2031C2semidirect
64. C2×#10625337Q8semidirect
65. C2×#10625335Q8semidirect
66. C2×#10625336Q8semidirect
67. C2×#10625334Q8semidirect
299. #2031D47semidirect
358. C47#29155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539102
C2×#156892422
#202445612
#202445602
#202445572
#202442852
#202442832
#202435102
#202435092
#202434412
#202434402
#202434332
#202434322
#202432712
C47×#20312
#2915547