Finite Group Databasebeta

← #26316248

Subgroups — #26316248

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13093999C211yesmaximal, characteristic
3#20244954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243815C211yesmaximal, characteristic
9#20243815C211yesmaximal, characteristic
10#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#336×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D47C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094023C2211yescharacteristic
19C2×#13094002—21no—
20C2×#13093999C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188—21no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31#15689027—21no—
32#15689024C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689018—21no—
36#15689015—21no—
37#15689001—21no—
38#15688992C2211yescharacteristic
39#15688982—21no—
40#15688980C2211yescharacteristic
41#15688980C2211yescharacteristic
42#15688980C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#106×C47C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D47—22no—
69C2×C8×D47—22no—
70C2×C8×D47—22no—
71C2×C8×D47—22no—
72C2×C8×D47—41no—
73C2×C8×D47—41no—
74#13094023—41no—
75#13094023—41no—
76#13094002—44no—
77#13093999—22no—
78#13093999Q814yescomplemented
79C4×D188—41no—
80C4×D188—41no—
81C4×D188—44no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C42×D47—41no—
101C42×D47—41no—
102#13093956—41no—
103#13093955—22no—
104#13093955—41no—
105#13093946—22no—
106#13093946—41no—
107#13093944—22no—
108#13093944—41no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#106×C47—22no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C23×D47—21no—
127C23×D47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188C2×Q812yes—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47SD1614yes—
163C2×C4×D47C2×Q812yes—
164C2×C4×D47#4112yes—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47#4112yes—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—42no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8#4112yes—
214C8×D47—44no—
215C8×D47—44no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47C22⋊Q812yes—
229C22×D47C2×SD1612yes—
230C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C2×SD1612yes—
249C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47C22⋊Q812yes—
271C2×Dic47C2×SD1612yes—
272C2×Dic47#13512yes—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—48no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—44no—
283C4×D47—44no—
284C4×D47—84no—
285Dic94—84no—
286C8×C47—22no—
287C8×C47—41no—
288C47⋊C8—22no—
289C47⋊C8—41no—
290#29156—471nomaximal, Sylow
291C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C47#53211yescharacteristic
293C22×C47#53411yescharacteristic
294C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C47C2×#13511yescharacteristic
296C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C47#57511yescharacteristic
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47#47614yes—
312C4×C47—22no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47#55111yescharacteristic
319C4×C47#55111yescharacteristic
320C4×C47#55411yescharacteristic
321C4×C47#55411yescharacteristic
322Dic47—22no—
323Dic47—22no—
324Dic47—22no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328#2857—471no—
329C4×#121—471no—
330#2100—471no—
331#2094—471no—
332#2058—471no—
333#2023—471no—
334#1920—471no—
335#1920D4711yescharacteristic, complemented
336#1893—471no—
337#1893—471no—
338#1864—471no—
339#1864—471no—
340#1807—471no—
341#1807—471no—
342C2×#336—471no—
343C2×C47#256411yescharacteristic
344C2×C47C2×#47611yescharacteristic
345C2×C47#307611yescharacteristic
346C2×C47#316711yescharacteristic
347C2×C47#318011yescharacteristic
348C2×C47#318711yescharacteristic
349C2×C47#318811yescharacteristic
350D47—24no—
351D47—82no—
352C23×C8—471no—
353C23×C8—471no—
354C2×C4⋊Q8—471no—
355C2×C22⋊Q8—941no—
356C2×#121—471no—
357C2×C4×D4—471no—
358C2×C4×D4—941no—
359C22×C42—471no—
360C2×#106—471no—
361C2×#106—471no—
362C2×#106—471no—
363C2×#106C2×D4711yescharacteristic
364C2×#102—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368#391—941no—
369#390—471no—
370#389—471no—
371#389—471no—
372#389—941no—
373#389C2×D4711yescharacteristic
374#388—941no—
375#386—941no—
376#384—471no—
377#380—471no—
378#380—471no—
379#380—471no—
380#380—941no—
381C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
382C4×C22⋊C4—941no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340C2×D4711yescharacteristic
389#340C2×D4711yescharacteristic
390#340C2×D4711yescharacteristic
391#336—471no—
392#336—471no—
393#336—471no—
394#336C2×D4711yescharacteristic
395C47#2915611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—941no—
397C22×D4—471no—
398C22×D4—941no—
399C23×C4—471no—
400C23×C4—471no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4—941no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—942no—
406C22×C8—942no—
407C22×C8—942no—
408C22×C8—942no—
409C22×C8—1881no—
410C22×C8—1881no—
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊Q8—1881no—
414C4⋊Q8—1881no—
415C22⋊Q8—1884no—
416#121—474no—
417#121—942no—
418C4×D4—1881no—
419C4×D4—1881no—
420C4×D4—1884no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—1881no—
446C2×C42—1881no—
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448#106—22no—
449#106—942no—
450#106—1881no—
451#106—1881no—
452#102—942no—
453#102—942no—
454#102—1881no—
455#102—1881no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463C24—471no—
464C24—941no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—472no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—474no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—472no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—1884no—
517C2×C8—1884no—
518C2×C8#1062535012yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4Q8×D4712yes—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—1882no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—1881no—
552C42—1881no—
553C23—472no—
554C23—472no—
555C23—472no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—941no—
560C23—942no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23C2×D4×D4711yescharacteristic
568Q8—3764no—
569D4—942no—
570D4—942no—
571D4—1888no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—472no—
593C2×C4—472no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—3764no—
605C2×C4—1884no—
606C2×C4—1884no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4SD16×D4712yes—
617C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4#41×D4711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
621C2×C4#1309407011yescharacteristic
622C2×C4#1309407011yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—942no—
626C8—1881no—
627C22—474no—
628C22—942no—
629C22—942no—
630C22—942no—
631C22—942no—
632C22—942no—
633C22—942no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22—1882no—
641C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
642C22#1568967011yescharacteristic
643C22#1568968411yescharacteristic
644C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
645C22#135×D4711yescharacteristic
646C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
647C22#1568992211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—942no—
655C4—942no—
656C4—942no—
657C4—3761no—
658C4—3761no—
659C4—3761no—
660C4#1568979711yescharacteristic
661C4#1568979811yescharacteristic
662C4#1568982911yescharacteristic
663C4#1568983311yescharacteristic
664C2—944no—
665C2—3762no—
666C2#2024856711yescharacteristic
667C2#476×D4711yescharacteristic
668C2#2025317511yescharacteristic
669C2#2025394411yescharacteristic
670C2#2025408211yescharacteristic
671C2#2025414411yescharacteristic
672C2#2025415711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1920C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1920D47
hypocenterC47#29156
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251739C2semidirect
3. #20244954C2semidirect
4. #20244918C2semidirect
5. #20244720C2semidirect
6. #20244523C2semidirect
7. #20243973C2semidirect
10. #20243652C2semidirect
11. #20243648C2semidirect
12. #20243412C2semidirect
13. #20243410C2semidirect
14. #336×D47C2semidirect
15. C47×#1920C2semidirect
78. #13093999Q8semidirect
335. #1920D47semidirect
395. C47#29156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517392
C4×#130939992
#202449542
#202449182
#202447202
#202445232
#202439732
#202438152
#202436522
#202436482
#202434122
#202434102
#336×D472
C47×#19202
#2915647