Finite Group Databasebeta

← #26316253

Subgroups — #26316253

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#121×Dic47C211yesmaximal, characteristic
3#20244954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243817C211yesmaximal, characteristic
10#20243651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243411C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1893C211yesmaximal, characteristic
16C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13094001—21no—
19C2×D4×Dic47—21no—
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28#15689027—21no—
29#15689026C2211yescharacteristic
30#15689022C2211yescharacteristic
31#15689022C2211yescharacteristic
32#15689020—21no—
33#15689019C2211yescharacteristic
34#15689016—21no—
35#15689003—21no—
36#15688992C2211yescharacteristic
37#15688983C2211yescharacteristic
38#15688983C2211yescharacteristic
39#15688981—21no—
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic47—21no—
42#15688886C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688877C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C23×C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×#121×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#380C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C23×Dic47—21no—
61C23×Dic47D411yescharacteristic
62C23×Dic47D411yescharacteristic
63C22×C47⋊C8—22no—
64C22×C47⋊C8—22no—
65C22×C47⋊C8—41no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68#13094023—41no—
69#13094023—41no—
70#13094001—44no—
71D4×Dic47—41no—
72D4×Dic47—41no—
73D4×Dic47—44no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—41no—
91C2×C4×Dic47—41no—
92C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093956—22no—
97#13093956—41no—
98#13093955—22no—
99#13093955—41no—
100#13093945—22no—
101#13093945—41no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C22×D4×C47—21no—
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47—22no—
112C22×C8×C47—22no—
113C22×C8×C47—41no—
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116#121×C47—22no—
117#121×C47Q814yescomplemented
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123#102×C47—22no—
124#102×C47—41no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—42no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47C2×Q812yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×Q812yes—
146C22×C4×C47#4112yes—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47SD1614yes—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—44no—
174C2×C8×C47#4112yes—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊Dic47—42no—
184C22⋊Dic47—42no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—42no—
197C4⋊Dic47—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47—42no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—44no—
215C2×C47⋊C8#4112yes—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47C22⋊Q812yes—
228C23×C47C2×SD1612yes—
229C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231D4×C47—22no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—48no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
252C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—44no—
268C2×Dic47—44no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—84no—
282C2×Dic47C2×SD1612yes—
283C2×Dic47C2×SD1612yes—
284C2×Dic47#13512yes—
285Dic94—84no—
286C8×C47—22no—
287C8×C47—41no—
288C47⋊C8—22no—
289C47⋊C8—41no—
290#29156—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—22no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47#47614yes—
305C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C47#53211yescharacteristic
307C22×C47#53411yescharacteristic
308C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C47C2×#13511yescharacteristic
310C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C47#57511yescharacteristic
312C4×C47—22no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47#55111yescharacteristic
317C4×C47#55111yescharacteristic
318C4×C47#55411yescharacteristic
319C4×C47#55411yescharacteristic
320Dic47—22no—
321Dic47—22no—
322Dic47—22no—
323Dic47—41no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328#2857—471no—
329C4×#121—471no—
330#2100—471no—
331#2094—471no—
332#2058—471no—
333#2023—471no—
334#1920—471no—
335#1920—471no—
336#1893—471no—
337#1893D4711yescharacteristic
338#1864—471no—
339#1864—471no—
340#1807—471no—
341#1807—471no—
342C2×#336—471no—
343C2×C47—24no—
344C2×C47—82no—
345C2×C47#256411yescharacteristic
346C2×C47C2×#47611yescharacteristic
347C2×C47#307611yescharacteristic
348C2×C47#316711yescharacteristic
349C2×C47#318011yescharacteristic
350C2×C47#318711yescharacteristic
351C2×C47#318811yescharacteristic
352C23×C8—471no—
353C23×C8C2×D4711yescharacteristic
354C2×C4⋊Q8—471no—
355C2×C22⋊Q8—941no—
356C2×#121C2×D4711yescharacteristic
357C2×C4×D4—471no—
358C2×C4×D4—941no—
359C22×C42—471no—
360C2×#106—471no—
361C2×#106—471no—
362C2×#106—471no—
363C2×#106—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102C2×D4711yescharacteristic
367C2×#102C2×D4711yescharacteristic
368#391—941no—
369#390—471no—
370#389—471no—
371#389—471no—
372#389—471no—
373#389—941no—
374#388—941no—
375#386—941no—
376#384—471no—
377#380—471no—
378#380—471no—
379#380—941no—
380#380C2×D4711yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—471no—
382C4×C22⋊C4—941no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340C2×D4711yescharacteristic
390#340C2×D4711yescharacteristic
391#336—471no—
392#336—471no—
393#336—471no—
394#336—471no—
395C47#2915611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—941no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22×D4711yescharacteristic
399C23×C4—471no—
400C23×C4—471no—
401C23×C4—941no—
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8—22no—
404C22×C8—22no—
405C22×C8—41no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8—471no—
408C22×C8—942no—
409C22×C8—942no—
410C22×C8—1881no—
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊Q8—1881no—
414C4⋊Q8—1881no—
415C22⋊Q8—1884no—
416#121—22no—
417#121Dic9414yescomplemented
418C4×D4—1881no—
419C4×D4—1881no—
420C4×D4—1884no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42—1881no—
447C2×C42—1881no—
448#106—942no—
449#106—942no—
450#106—1881no—
451#106—1881no—
452#102—22no—
453#102—41no—
454#102—942no—
455#102—1881no—
456#95—21no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463C24—21no—
464C24D4×D4711yescharacteristic
465C2×Q8—1882no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4C2×Dic9412yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—474no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4C2×Dic9412yes—
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4#1062535212yes—
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—472no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—1884no—
518C2×C8#1062535212yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4C2×Dic9412yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—1881no—
551C42—1881no—
552C42—1882no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23#1309400112yes—
565C23SD16×D4712yes—
566C23#1309404812yes—
567C23C2×D4×D4711yescharacteristic
568Q8—3764no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—48no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—3764no—
602C2×C4—1884no—
603C2×C4—1884no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4#1309400112yes—
617C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
620C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
621C2×C4#1309406911yescharacteristic
622C2×C4#1309407011yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—942no—
626C8—1881no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22#1568941114yes—
641C22C2×#1309400111yescharacteristic
642C22#1568966811yescharacteristic
643C22#1568968111yescharacteristic
644C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
645C22#135×D4711yescharacteristic
646C22C2×#1309404811yescharacteristic
647C22#1568992011yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—942no—
653C4—942no—
654C4—942no—
655C4—3761no—
656C4—3761no—
657C4—3761no—
658C4—3761no—
659C4—1881no—
660C4#1568979611yescharacteristic
661C4#1568980411yescharacteristic
662C4#1568983011yescharacteristic
663C4#1568983211yescharacteristic
664C2—24no—
665C2—82no—
666C2#2024857211yescharacteristic
667C2C2×#1568941111yescharacteristic
668C2#2025317211yescharacteristic
669C2#2025394211yescharacteristic
670C2#2025408111yescharacteristic
671C2#2025414011yescharacteristic
672C2#2025414811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1893C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#1893D47
hypocenterC47#29156
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251738C2semidirect
3. #20244954C2semidirect
4. #20244919C2semidirect
5. #20244720C2semidirect
6. #20244522C2semidirect
7. #20243976C2semidirect
8. #20243972C2semidirect
10. #20243651C2semidirect
11. #20243647C2semidirect
12. #20243413C2semidirect
13. #20243411C2semidirect
14. C2×#15688877C2semidirect
117. #121×C47Q8semidirect
395. C47#29156semidirect
417. #121Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517382
#121×Dic472
#202449542
#202449192
#202447202
#202445222
#202439762
#202439722
#202438172
#202436512
#202436472
#202434132
#202434112
C2×#156888772
C47×#18932
#2915647