Finite Group Databasebeta

← #26316261

Subgroups — #26316261

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245896C211yesmaximal, characteristic
3#20244946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243958C212yesmaximal, complemented
7#20243815C212yesmaximal
8#20243632C212yesmaximal, complemented
9#20243414C212yesmaximal, complemented
10#336×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47C2212yes—
13C2×#13094000—21no—
14C2×#13093999C2211yescharacteristic
15C2×#13093986—21no—
16C2×#13093986C2211yescharacteristic
17C2×C42×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13093958C2212yes—
19C2×#13093946C2212yes—
20C2×#13093944C2212yes—
21#15689030—21no—
22#15689025C2211yescharacteristic
23#15689019—21no—
24#15689019C2212yes—
25#15689013—21no—
26#15689001—21no—
27#15688993C2211yescharacteristic
28#15688980—21no—
29#15688980C2212yes—
30#15688980C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
32#15688970—21no—
33#15688885C2212yes—
34#15688885C2212yes—
35#15688885C2212yes—
36#15688878C2211yescharacteristic
37#15688877C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#107×C47C2212yes—
40C47×#389C2211yescharacteristic
41C47×#340C2212yes—
42C47×#336C2211yescharacteristic
43C22×D188—21no—
44C22×D188C2311yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47D411yescharacteristic
47C22×C4×D47D411yescharacteristic
48C22×C4×D47C2311yescharacteristic
49C22×C47⋊C8C2312yes—
50C2×C8×D47—24no—
51C2×C8×D47—24no—
52C2×C8×D47—42no—
53#13094000—44no—
54#13093999—22no—
55#13093999Q814yescomplemented
56#13093986—42no—
57#13093986—44no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic47C2312yes—
62C2×Dic47⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic47—21no—
70C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
73C42×D47—42no—
74#13093958—24no—
75#13093946—24no—
76#13093944—42no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95—22no—
80C47⋊#95—22no—
81C22×Q8×C47—21no—
82C22×C8×C47C2312yes—
83C4⋊Q8×C47—42no—
84C2×C4⋊C4×C47—21no—
85C2×C4⋊C4×C47—21no—
86C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
89C2×C42×C47C2311yescharacteristic
90#107×C47—42no—
91#95×C47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C47—42no—
95C2×Q8×C47—42no—
96C2×Q8×C47—42no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2411yescharacteristic
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
108C2×D188—22no—
109C2×D188—22no—
110C2×D188—24no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—42no—
113C2×D188—42no—
114C2×D188C2×Q812yes—
115C2×C4×D47—22no—
116C2×C4×D47—22no—
117C2×C4×D47—22no—
118C2×C4×D47—22no—
119C2×C4×D47—41no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47—42no—
123C2×C4×D47—42no—
124C2×C4×D47—42no—
125C2×C4×D47D814yes—
126C2×C4×D47C2×Q812yes—
127C2×C4×D47#4112yes—
128C2×C8×C47—22no—
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47#4114yes—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—42no—
136C4⋊C4×C47—42no—
137C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
138C42×C47—22no—
139(C2×D47)⋊C4—24no—
140(C2×D47)⋊C4—42no—
141(C2×D47)⋊C4—42no—
142(C2×D47)⋊C4—44no—
143(C2×D47)⋊C4—42no—
144(C2×D47)⋊C4—42no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—42no—
149C4⋊Dic47—42no—
150Dic47⋊C4—44no—
151C4×Dic47—22no—
152C4×Dic47—41no—
153C4×Dic47—41no—
154C4×Dic47—42no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C8×D47—48no—
159C23×C47C22×D411yescharacteristic
160C22×D47—21no—
161C22×D47—21no—
162C22×D47—21no—
163C22×D47—21no—
164C22×D47—22no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47C22⋊Q812yes—
172C22×D47C2×D812yes—
173C22×D47#13712yes—
174Q8×C47—84no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47C2×D812yes—
189C2×C4×C47#13512yes—
190C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×#4112yes—
193C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47C22⋊Q812yes—
208C2×Dic47C2×D812yes—
209D188—24no—
210D188—48no—
211D188—42no—
212C4×D47—24no—
213C4×D47—24no—
214C4×D47—44no—
215C4×D47—44no—
216C4×D47—84no—
217C8×C47—24no—
218C47⋊C8—42no—
219#29157—471nomaximal, Sylow
220C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
221C22×C47#53211yescharacteristic
222C22×C47#53411yescharacteristic
223C22×C47C22×D811yescharacteristic
224C22×C47C2×#13511yescharacteristic
225C22×C47C2×#13711yescharacteristic
226C22×C47#57511yescharacteristic
227C2×D47—22no—
228C2×D47—22no—
229C2×D47—22no—
230C2×D47—22no—
231C2×D47—22no—
232C2×D47—22no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47#47414yes—
241C4×C47—22no—
242C4×C47—22no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47—82no—
246C4×C47#55112yes—
247C4×C47#55412yes—
248Dic47—22no—
249Dic47—22no—
250Dic47—41no—
251Dic47—81no—
252Dic47—82no—
253#2857—471no—
254C4×#121—471no—
255#2099—471no—
256#2093—471no—
257#2057D4711yescharacteristic, complemented
258#2023—471no—
259#1918—472no—
260#1893—472no—
261#1862—472no—
262#1808—472no—
263C2×#336—471no—
264C2×C47#256411yescharacteristic
265C2×C47C2×#47411yescharacteristic
266C2×C47#307611yescharacteristic
267C2×C47#316911yescharacteristic
268C2×C47#318111yescharacteristic
269C2×C47#318611yescharacteristic
270C2×C47#319011yescharacteristic
271D47—24no—
272D47—82no—
273C23×C8—472no—
274C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
275C2×C22⋊Q8—941no—
276C2×#121—471no—
277C2×C4×D4—471no—
278C2×C4×D4—941no—
279C22×C42—471no—
280C2×#107—472no—
281C2×#107C2×D4712yes—
282C2×#102—472no—
283C2×#102—472no—
284#391—941no—
285#390—471no—
286#389—472no—
287#389—941no—
288#389C2×D4711yescharacteristic
289#388—941no—
290#386—941no—
291#384—471no—
292#380—471no—
293#380—472no—
294#380—941no—
295C4×C4⋊C4—471no—
296C4×C22⋊C4—941no—
297#340—472no—
298#340—472no—
299#340—472no—
300#340C2×D4712yes—
301#336—472no—
302#336—471no—
303#336C2×D4711yescharacteristic
304C47#2915711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—21no—
306C22×D4—471no—
307C22×D4—941no—
308C23×C4—471no—
309C23×C4—471no—
310C23×C4—471no—
311C23×C4—941no—
312C22×C8—472no—
313C22×C8—944no—
314C22×C8—944no—
315C22×C8—1882no—
316C22×C8C22×D4712yes—
317C4⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—1884no—
319#121—474no—
320#121—942no—
321C4×D4—1882no—
322C4×D4—1884no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—471no—
326C2×C4⋊C4—472no—
327C2×C4⋊C4—942no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
332C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—941no—
334C2×C22⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—942no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C42—471no—
340C2×C42—471no—
341C2×C42—471no—
342C2×C42—941no—
343C2×C42—1882no—
344C2×C42C22×D4711yescharacteristic
345#107—42no—
346#107—944no—
347#102—944no—
348#102—1882no—
349#95—21no—
350#95—941no—
351#95—941no—
352#95—942no—
353#95—942no—
354C24—471no—
355C24—941no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×D4—472no—
360C2×D4—944no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—942no—
363C2×D4—942no—
364C2×D4—1882no—
365C2×D4—1882no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—471no—
370C22×C4—471no—
371C22×C4—472no—
372C22×C4—472no—
373C22×C4—474no—
374C22×C4—471no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—942no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4—1882no—
385C22×C4—1882no—
386C22×C4—1882no—
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388C22×C4D4×D4711yescharacteristic
389C22×C4C23×D4711yescharacteristic
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—942no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8—942no—
395C2×C8—1888no—
396C2×C8#1062535414yes—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—1884no—
407C4⋊C4—1882no—
408C4⋊C4—1882no—
409C4⋊C4Q8×D4712yes—
410C22⋊C4—944no—
411C22⋊C4—1882no—
412C22⋊C4—1882no—
413C22⋊C4—1884no—
414C22⋊C4—1882no—
415C22⋊C4—1882no—
416C42—22no—
417C42—942no—
418C42—1881no—
419C42—1881no—
420C42—1882no—
421C23—472no—
422C23—472no—
423C23—472no—
424C23—941no—
425C23—941no—
426C23—941no—
427C23—941no—
428C23—942no—
429C23—1881no—
430C23—1881no—
431C23—1881no—
432C23—1881no—
433C23—1881no—
434C23—1881no—
435C23C2×D4×D4711yescharacteristic
436Q8—84no—
437D4—944no—
438D4—1888no—
439D4—1882no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—472no—
454C2×C4—472no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—941no—
458C2×C4—941no—
459C2×C4—944no—
460C2×C4—944no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—3764no—
465C2×C4—1884no—
466C2×C4—1884no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4D8×D4712yes—
474C2×C4#1309404712yes—
475C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
476C2×C4#41×D4711yescharacteristic
477C2×C4C2×#1062535412yes—
478C2×C4#1309406912yes—
479C8—24no—
480C8—1882no—
481C22—474no—
482C22—942no—
483C22—942no—
484C22—942no—
485C22—942no—
486C22—942no—
487C22—942no—
488C22—3761no—
489C22—3761no—
490C22—3761no—
491C22—3761no—
492C22—1882no—
493C22—1882no—
494C22—1882no—
495C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
496C22#1568967411yescharacteristic
497C22#1568968311yescharacteristic
498C22C2×D8×D4711yescharacteristic
499C22C2×#1309404711yescharacteristic
500C22#137×D4711yescharacteristic
501C22#1568991911yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—942no—
508C4—942no—
509C4—3761no—
510C4—3762no—
511C4—1881no—
512C4#1568980012yes—
513C4#1568983412yes—
514C2—944no—
515C2—3762no—
516C2#2024856911yescharacteristic
517C2#474×D4711yescharacteristic
518C2#2025317911yescharacteristic
519C2#2025396811yescharacteristic
520C2#2025409911yescharacteristic
521C2#2025413711yescharacteristic
522C2#2025417211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2057C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#2057D47
hypocenterC47#29157
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251735C2semidirect
3. #20244946C2semidirect
4. #20244915C2semidirect
5. #20244521C2semidirect
6. #20243958C2semidirect
8. #20243632C2semidirect
9. #20243414C2semidirect
10. #336×D47C2semidirect
11. C47×#2057C2semidirect
55. #13093999Q8semidirect
257. #2057D47semidirect
304. C47#29157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517352
#202458962
#202449462
#202449152
#202445212
#202439582
#202438152
#202436322
#202434142
#336×D472
C47×#20572
#2915747