Finite Group Databasebeta

← #26316268

Subgroups — #26316268

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251693C211yesmaximal, characteristic
2#20245926C211yesmaximal, characteristic
3#20244957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243808C211yesmaximal, characteristic
9#20243808C211yesmaximal, characteristic
10#20243654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243416C211yesmaximal, characteristic
13#20243412C211yesmaximal, characteristic
14#336×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D47C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×C42×D47C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27#15689021C2211yescharacteristic
28#15689019C2211yescharacteristic
29#15689019C2211yescharacteristic
30#15689010—21no—
31#15689004—21no—
32#15689004—21no—
33#15688997—21no—
34#15688994—21no—
35#15688994—21no—
36#15688989C2211yescharacteristic
37#15688980C2211yescharacteristic
38#15688980C2211yescharacteristic
39#15688980C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41#15688974—21no—
42#15688970—21no—
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#125×C47C2211yescharacteristic
53C2×#103×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C47×#391C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D47—22no—
65C2×C8×D47—22no—
66C2×C8×D47—22no—
67C2×C8×D47—22no—
68C2×C8×D47—41no—
69C2×C8×D47—41no—
70#13094000—22no—
71#13094000Q814yes—
72Q8×Dic47—41no—
73Q8×Dic47—41no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C42×D47—41no—
93C42×D47—41no—
94#13093957—22no—
95#13093957—41no—
96#13093955—22no—
97#13093955—41no—
98#13093948—22no—
99#13093948—22no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112#125×C47—41no—
113#125×C47—41no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#103×C47—41no—
121#103×C47—41no—
122#95×C47—21no—
123#95×C47—21no—
124C23×D47C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47C2×Q812yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47C2×Q812yes—
156C2×C4×D47#4112yes—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—42no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—42no—
185C4⋊Dic47C2×Q812yes—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—42no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47—42no—
195C4×Dic47—42no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8#4112yes—
201C2×C47⋊C8#4112yes—
202C8×D47—44no—
203C8×D47—44no—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47C22⋊Q812yes—
210C22×D47#13512yes—
211C22×D47#13712yes—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47C22⋊Q812yes—
260C2×Dic47#13512yes—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—44no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—22no—
270C47⋊C8—22no—
271#29158—471nomaximal, Sylow
272C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C22×C47#53211yescharacteristic
274C22×C47#53411yescharacteristic
275C22×C47C2×#13511yescharacteristic
276C22×C47C2×#13511yescharacteristic
277C22×C47C2×#13711yescharacteristic
278C22×C47#57511yescharacteristic
279C2×D47—22no—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—22no—
285C2×D47#47914yes—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47#55111yescharacteristic
293C4×C47#55111yescharacteristic
294C4×C47#55411yescharacteristic
295C4×C47#55411yescharacteristic
296Dic47—22no—
297Dic47—22no—
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#2851—471no—
304C4×C22⋊Q8—471no—
305#2101—471no—
306#2097—471no—
307#2059—471no—
308#2026D4711yescharacteristic, complemented
309#1920—471no—
310#1918—471no—
311#1892—471no—
312#1892—471no—
313#1865—471no—
314#1863—471no—
315#1808—471no—
316#1807—471no—
317C2×#336—471no—
318C2×C47#256411yescharacteristic
319C2×C47C2×#47911yescharacteristic
320C2×C47#307611yescharacteristic
321C2×C47#316811yescharacteristic
322C2×C47#318111yescharacteristic
323C2×C47#319011yescharacteristic
324C2×C47#319111yescharacteristic
325D47—24no—
326C23×C8—471no—
327C23×C8—471no—
328C2×#125C2×D4711yescharacteristic
329C2×C22⋊Q8—471no—
330C2×C4×Q8—471no—
331C22×C42—471no—
332C2×#107—471no—
333C2×#107—471no—
334C2×#106—471no—
335C2×#106—471no—
336C2×#103—471no—
337C2×#103—471no—
338C2×#103C2×D4711yescharacteristic
339C2×#103C2×D4711yescharacteristic
340#391C2×D4711yescharacteristic
341#389—471no—
342#389—471no—
343#389—471no—
344#387—941no—
345#387—941no—
346#387—941no—
347#385—941no—
348#385—941no—
349#385—941no—
350#382—471no—
351#380—471no—
352#380—471no—
353#380—471no—
354C4×C4⋊C4—471no—
355C4×C4⋊C4—941no—
356C4×C22⋊C4—941no—
357#340—471no—
358#340—471no—
359#340—471no—
360#340—471no—
361#340—471no—
362#340—471no—
363#340C2×D4711yescharacteristic
364#340C2×D4711yescharacteristic
365#336—471no—
366#336—471no—
367#336—471no—
368#336C2×D4711yescharacteristic
369C47#2915811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
371C23×C4—471no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—471no—
374C22×C8—471no—
375C22×C8—471no—
376C22×C8—942no—
377C22×C8—942no—
378C22×C8—942no—
379C22×C8—942no—
380C22×C8—1881no—
381C22×C8—1881no—
382C22×C8C22×D4711yescharacteristic
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384#125—41no—
385#125—41no—
386C22⋊Q8—474no—
387C22⋊Q8—942no—
388C4×Q8—1881no—
389C4×Q8—1881no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42—1881no—
414C2×C42—1881no—
415C2×C42C22×D4711yescharacteristic
416#107—942no—
417#107—1881no—
418#106—942no—
419#106—1881no—
420#103—41no—
421#103—41no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435C24—471no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8Q8×D4712yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4C23×D4711yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—472no—
475C2×C8—472no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—1884no—
481C2×C8—1884no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—1882no—
500C4⋊C4—1882no—
501C4⋊C4—1882no—
502C4⋊C4—1882no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—1882no—
505C22⋊C4—1882no—
506C22⋊C4—1882no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—941no—
510C42—941no—
511C42—1881no—
512C42—1881no—
513C42—1882no—
514C42—1882no—
515C23—472no—
516C23—472no—
517C23—472no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—941no—
521C23—941no—
522C23C2×D4×D4711yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—472no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—1884no—
560C2×C4—1884no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
573C2×C4#41×D4711yescharacteristic
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4#41×D4711yescharacteristic
576C2×C4#1309406911yescharacteristic
577C2×C4#1309406911yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—942no—
581C8—942no—
582C22—474no—
583C22—942no—
584C22—942no—
585C22—942no—
586C22—942no—
587C22—942no—
588C22—942no—
589C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
590C22#1568967211yescharacteristic
591C22#1568968311yescharacteristic
592C22#135×D4711yescharacteristic
593C22#135×D4711yescharacteristic
594C22#137×D4711yescharacteristic
595C22#1568992211yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—942no—
603C4—942no—
604C4—3761no—
605C4—3761no—
606C4—3761no—
607C4—1881no—
608C4—1882no—
609C4#1568980311yescharacteristic
610C4#1568980311yescharacteristic
611C4#1568982711yescharacteristic
612C4#1568982711yescharacteristic
613C2—944no—
614C2#2024856511yescharacteristic
615C2#479×D4711yescharacteristic
616C2#2025317511yescharacteristic
617C2#2025395711yescharacteristic
618C2#2025409611yescharacteristic
619C2#2025416711yescharacteristic
620C2#2025418011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2026C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2026D47
hypocenterC47#29158
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244957C2semidirect
4. #20244936C2semidirect
5. #20244723C2semidirect
6. #20243971C2semidirect
7. #20243957C2semidirect
10. #20243654C2semidirect
11. #20243640C2semidirect
15. C47×#2026C2semidirect
308. #2026D47semidirect
369. C47#29158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516932
#202459262
#202449572
#202449362
#202447232
#202439712
#202439572
#202438082
#202436542
#202436402
#202434162
#202434122
#336×D472
C47×#20262
#2915847