Finite Group Databasebeta

← #26316287

Subgroups — #26316287

Order 12032.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251735C211yesmaximal, characteristic
2#20245918C211yesmaximal, characteristic
3#20244946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243965C212yesmaximal, complemented
7#20243810C212yesmaximal
8#20243653C212yesmaximal, complemented
9#20243410C212yesmaximal
10#336×D47C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47C2212yes—
13C2×#13094004C2211yescharacteristic
14C2×#13094000—21no—
15C2×#13093989C2211yescharacteristic
16C2×C42×D47C2211yescharacteristic
17C2×#13093956C2212yes—
18C2×#13093949C2212yes—
19C2×#13093947C2212yes—
20#15689030—21no—
21#15689029C2211yescharacteristic
22#15689019—21no—
23#15689019C2212yes—
24#15689006—21no—
25#15688994—21no—
26#15688993C2211yescharacteristic
27#15688980—21no—
28#15688980C2212yes—
29#15688980C2211yescharacteristic
30C4⋊C4×Dic47—21no—
31C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
32#15688970—21no—
33#15688885C2212yes—
34#15688885C2212yes—
35#15688885C2212yes—
36#15688878C2211yescharacteristic
37#15688877C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#106×C47C2212yes—
40C47×#389C2211yescharacteristic
41C47×#340C2212yes—
42C47×#336C2211yescharacteristic
43C22×Dic94C2311yescharacteristic
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C22×C4×D47D411yescharacteristic
46C22×C4×D47C2311yescharacteristic
47C22×C47⋊C8C2312yes—
48C2×C8×D47—24no—
49C2×C8×D47—24no—
50C2×C8×D47—42no—
51#13094004—22no—
52#13094004Q814yescomplemented
53#13094000—44no—
54#13093989—42no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic47C2312yes—
60C2×Dic47⋊C4—21no—
61C2×Dic47⋊C4—22no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic47—21no—
66C2×C4×Dic47—21no—
67C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
70C42×D47—42no—
71#13093956—24no—
72#13093949—24no—
73#13093947—42no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—22no—
79C47⋊#95—22no—
80C22×Q8×C47—21no—
81C22×C8×C47C2312yes—
82C4⋊Q8×C47—42no—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C4⋊C4×C47—21no—
85C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
88C2×C42×C47C2311yescharacteristic
89#106×C47—42no—
90#95×C47—21no—
91C23×D47C2×D411yescharacteristic
92C2×Q8×C47—42no—
93C2×Q8×C47—42no—
94C2×Q8×C47—42no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2411yescharacteristic
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D47—22no—
108C2×C4×D47—22no—
109C2×C4×D47—22no—
110C2×C4×D47—22no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×C4×D47SD1614yes—
115C2×C4×D47C2×Q812yes—
116C2×C4×D47#4112yes—
117C2×Dic94—22no—
118C2×Dic94—22no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94C2×Q812yes—
121C2×C8×C47—22no—
122C2×C8×C47—22no—
123C2×C8×C47#4114yes—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—42no—
129C4⋊C4×C47—42no—
130C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
131C42×C47—22no—
132(C2×D47)⋊C4—24no—
133(C2×D47)⋊C4—44no—
134(C2×D47)⋊C4—42no—
135C4⋊Dic47—24no—
136C4⋊Dic47—22no—
137C4⋊Dic47—22no—
138C4⋊Dic47—22no—
139C4⋊Dic47—42no—
140C4⋊Dic47—42no—
141Dic47⋊C4—42no—
142Dic47⋊C4—44no—
143C4×Dic47—22no—
144C4×Dic47—41no—
145C4×Dic47—41no—
146C4×Dic47—42no—
147C4×Dic47—42no—
148C2×C47⋊C8—22no—
149C2×C47⋊C8—22no—
150C2×C47⋊C8—22no—
151C8×D47—48no—
152C23×C47C22×D411yescharacteristic
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—21no—
157C22×D47C22⋊Q812yes—
158C22×D47C2×SD1612yes—
159C22×D47#13712yes—
160Q8×C47—84no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47C2×SD1612yes—
175C2×C4×C47#13512yes—
176C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×#4112yes—
179C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47C22⋊Q812yes—
197C2×Dic47C2×SD1612yes—
198C4×D47—24no—
199C4×D47—24no—
200C4×D47—44no—
201C4×D47—44no—
202Dic94—24no—
203Dic94—42no—
204C8×C47—24no—
205C47⋊C8—42no—
206#29159—471nomaximal, Sylow
207C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
208C22×C47#53211yescharacteristic
209C22×C47#53411yescharacteristic
210C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
211C22×C47C2×#13511yescharacteristic
212C22×C47C2×#13711yescharacteristic
213C22×C47#57511yescharacteristic
214C2×D47—22no—
215C2×D47—22no—
216C2×D47—22no—
217C2×D47—22no—
218C2×D47—22no—
219C2×D47—22no—
220C2×D47#47514yes—
221C4×C47—22no—
222C4×C47—22no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47—82no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47#55112yes—
227C4×C47#55412yes—
228Dic47—22no—
229Dic47—22no—
230Dic47—42no—
231Dic47—41no—
232Dic47—82no—
233Dic47—81no—
234#2857—471no—
235C4×C22⋊Q8—471no—
236#2099—471no—
237#2096—471no—
238#2058D4711yescharacteristic, complemented
239#2024—471no—
240#1919—472no—
241#1892—472no—
242#1865—472no—
243#1807—472no—
244C2×#336—471no—
245C2×C47#256411yescharacteristic
246C2×C47C2×#47511yescharacteristic
247C2×C47#307611yescharacteristic
248C2×C47#316711yescharacteristic
249C2×C47#318111yescharacteristic
250C2×C47#318711yescharacteristic
251C2×C47#319011yescharacteristic
252D47—24no—
253C23×C8—472no—
254C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
255C2×C22⋊Q8—471no—
256C2×C22⋊Q8—941no—
257C2×C4×Q8—471no—
258C22×C42—471no—
259C2×#106—472no—
260C2×#106C2×D4712yes—
261C2×#103—472no—
262C2×#103—472no—
263#391—471no—
264#391—941no—
265#389—472no—
266#389—941no—
267#389C2×D4711yescharacteristic
268#387—941no—
269#385—941no—
270#384—471no—
271#380—471no—
272#380—472no—
273#380—941no—
274C4×C4⋊C4—471no—
275C4×C4⋊C4—941no—
276C4×C22⋊C4—941no—
277#340—472no—
278#340—472no—
279#340—472no—
280#340C2×D4712yes—
281#336—472no—
282#336—471no—
283#336C2×D4711yescharacteristic
284C47#2915911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—471no—
287C23×C4—471no—
288C23×C4—471no—
289C23×C4—471no—
290C22×C8—472no—
291C22×C8—944no—
292C22×C8—944no—
293C22×C8—1882no—
294C22×C8C22×D4712yes—
295C4⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—474no—
297C22⋊Q8—942no—
298C22⋊Q8—1884no—
299C4×Q8—1882no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—471no—
303C2×C4⋊C4—472no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C4⋊C4—941no—
306C2×C4⋊C4—942no—
307C2×C4⋊C4—941no—
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
311C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—942no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C42—471no—
316C2×C42—471no—
317C2×C42—471no—
318C2×C42—941no—
319C2×C42—941no—
320C2×C42—1882no—
321C2×C42C22×D4711yescharacteristic
322#106—42no—
323#106—944no—
324#103—944no—
325#103—1882no—
326#95—21no—
327#95—941no—
328#95—941no—
329#95—942no—
330#95—942no—
331#95—941no—
332#95—941no—
333C24—471no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—472no—
338C2×Q8—941no—
339C2×Q8—942no—
340C2×Q8—942no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—471no—
345C22×C4—471no—
346C22×C4—472no—
347C22×C4—472no—
348C22×C4—474no—
349C22×C4—471no—
350C22×C4—942no—
351C22×C4—942no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—942no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—942no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361C22×C4D4×D4711yescharacteristic
362C22×C4C23×D4711yescharacteristic
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—942no—
366C2×C8—942no—
367C2×C8—942no—
368C2×C8—1888no—
369C2×C8#1062535414yes—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—944no—
377C4⋊C4—942no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—1884no—
381C4⋊C4—1882no—
382C4⋊C4—1882no—
383C4⋊C4—1882no—
384C4⋊C4Q8×D4712yes—
385C22⋊C4—944no—
386C22⋊C4—1882no—
387C22⋊C4—1884no—
388C42—22no—
389C42—942no—
390C42—1881no—
391C42—1881no—
392C42—1882no—
393C42—1882no—
394C23—472no—
395C23—472no—
396C23—472no—
397C23—941no—
398C23—941no—
399C23—941no—
400C23—941no—
401C23C2×D4×D4711yescharacteristic
402Q8—84no—
403Q8—944no—
404Q8—1882no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—472no—
419C2×C4—472no—
420C2×C4—941no—
421C2×C4—941no—
422C2×C4—941no—
423C2×C4—941no—
424C2×C4—944no—
425C2×C4—944no—
426C2×C4—942no—
427C2×C4—941no—
428C2×C4—941no—
429C2×C4—941no—
430C2×C4—1884no—
431C2×C4—1884no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4SD16×D4712yes—
441C2×C4#1309404512yes—
442C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
443C2×C4#41×D4711yescharacteristic
444C2×C4C2×#1062535412yes—
445C2×C4#1309406912yes—
446C8—24no—
447C8—1882no—
448C22—474no—
449C22—942no—
450C22—942no—
451C22—942no—
452C22—942no—
453C22—942no—
454C22—942no—
455C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
456C22#1568967411yescharacteristic
457C22#1568968311yescharacteristic
458C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
459C22C2×#1309404511yescharacteristic
460C22#137×D4711yescharacteristic
461C22#1568991911yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—942no—
468C4—942no—
469C4—3761no—
470C4—3762no—
471C4—1881no—
472C4—1882no—
473C4#1568980012yes—
474C4#1568983412yes—
475C2—944no—
476C2#2024856911yescharacteristic
477C2#475×D4711yescharacteristic
478C2#2025317711yescharacteristic
479C2#2025394911yescharacteristic
480C2#2025409911yescharacteristic
481C2#2025414211yescharacteristic
482C2#2025416611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2058C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2058D47
hypocenterC47#29159
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244946C2semidirect
4. #20244930C2semidirect
5. #20244526C2semidirect
6. #20243965C2semidirect
8. #20243653C2semidirect
11. C47×#2058C2semidirect
52. #13094004Q8semidirect
238. #2058D47semidirect
284. C47#29159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517352
#202459182
#202449462
#202449302
#202445262
#202439652
#202438102
#202436532
#202434102
#336×D472
C47×#20582
#2915947