Finite Group Databasebeta

← #26316302

Subgroups — #26316302

Order 12032.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251739C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094000C211yesmaximal, characteristic
3#20244953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243808C211yesmaximal, characteristic
10#20243808C211yesmaximal, characteristic
11#20243642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243416C211yesmaximal, characteristic
13#20243414C211yesmaximal, characteristic
14#336×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D47C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094023C2211yescharacteristic
19C2×#13094002—21no—
20C2×#13094000C2211yescharacteristic
21C2×C42×D47C2211yescharacteristic
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27#15689030C2211yescharacteristic
28#15689027—21no—
29#15689021C2211yescharacteristic
30#15689019C2211yescharacteristic
31#15689018—21no—
32#15689004—21no—
33#15688994—21no—
34#15688992C2211yescharacteristic
35#15688982—21no—
36#15688980C2211yescharacteristic
37#15688980C2211yescharacteristic
38#15688980C2211yescharacteristic
39C4×Dic47⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
42#15688886C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D47—22no—
66C2×C8×D47—22no—
67C2×C8×D47—22no—
68C2×C8×D47—22no—
69C2×C8×D47—41no—
70C2×C8×D47—41no—
71#13094023—41no—
72#13094023—41no—
73#13094002—44no—
74#13094000—22no—
75#13094000Q814yescomplemented
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C42×D47—41no—
95C42×D47—41no—
96#13093958—22no—
97#13093957—22no—
98#13093957—41no—
99#13093948—22no—
100#13093948—41no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C47—41no—
113C4×Q8×C47—41no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#107×C47—41no—
122#103×C47—22no—
123#103×C47—41no—
124#95×C47—21no—
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47C2×Q812yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47Q1614yes—
156C2×C4×D47C2×Q812yes—
157C2×C4×D47#4112yes—
158C2×Dic94—42no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47#4112yes—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—42no—
174C4⋊C4×C47—42no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—42no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×Q812yes—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—42no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—42no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8#4112yes—
207C8×D47—44no—
208C8×D47—44no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47C22⋊Q812yes—
215C22×D47C2×Q1612yes—
216C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C2×Q1612yes—
239C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47C22⋊Q812yes—
264C2×Dic47C2×Q1612yes—
265C2×Dic47#13512yes—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—44no—
271C4×D47—44no—
272Dic94—84no—
273C8×C47—22no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—22no—
276C47⋊C8—41no—
277#29160—471nomaximal, Sylow
278C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C47#53211yescharacteristic
280C22×C47#53411yescharacteristic
281C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
282C22×C47C2×#13511yescharacteristic
283C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C47#57511yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—22no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47#47714yes—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47#55111yescharacteristic
299C4×C47#55111yescharacteristic
300C4×C47#55411yescharacteristic
301C4×C47#55411yescharacteristic
302Dic47—22no—
303Dic47—22no—
304Dic47—22no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309#2857—471no—
310C4×C22⋊Q8—471no—
311#2100—471no—
312#2095—471no—
313#2057—471no—
314#2024—471no—
315#1921—471no—
316#1921—471no—
317#1892—471no—
318#1892—471no—
319#1863—471no—
320#1863D4711yescharacteristic, complemented
321#1808—471no—
322#1808—471no—
323C2×#336—471no—
324C2×C47#256411yescharacteristic
325C2×C47C2×#47711yescharacteristic
326C2×C47#307611yescharacteristic
327C2×C47#317011yescharacteristic
328C2×C47#318011yescharacteristic
329C2×C47#318811yescharacteristic
330C2×C47#318911yescharacteristic
331D47—24no—
332C23×C8—471no—
333C23×C8—471no—
334C2×C4⋊Q8—471no—
335C2×C22⋊Q8—471no—
336C2×C22⋊Q8—941no—
337C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
338C22×C42—471no—
339C2×#107—471no—
340C2×#107—471no—
341C2×#107—471no—
342C2×#107C2×D4711yescharacteristic
343C2×#103—471no—
344C2×#103—471no—
345C2×#103C2×D4711yescharacteristic
346C2×#103C2×D4711yescharacteristic
347#391—471no—
348#391—941no—
349#389—471no—
350#389—471no—
351#389—941no—
352#389C2×D4711yescharacteristic
353#387—941no—
354#385—941no—
355#384—471no—
356#380—471no—
357#380—471no—
358#380—471no—
359#380—941no—
360C4×C4⋊C4—471no—
361C4×C4⋊C4—941no—
362C4×C22⋊C4—941no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340C2×D4711yescharacteristic
371#336—471no—
372#336—471no—
373#336—471no—
374#336C2×D4711yescharacteristic
375C47#2916011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—941no—
377C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C23×C4—471no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C22×C8—471no—
382C22×C8—471no—
383C22×C8—942no—
384C22×C8—942no—
385C22×C8—942no—
386C22×C8—942no—
387C22×C8—1881no—
388C22×C8—1881no—
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C22×C8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8—1881no—
392C4⋊Q8—1881no—
393C22⋊Q8—474no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—1884no—
396C4×Q8—41no—
397C4×Q8—41no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42—1881no—
423C2×C42—1881no—
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425#107—41no—
426#107—942no—
427#107—942no—
428#107—1881no—
429#103—22no—
430#103—41no—
431#103—942no—
432#103—1881no—
433#95—21no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442C24—471no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8Q8×D4712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—474no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—472no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—1884no—
490C2×C8—1884no—
491C2×C8#1062535012yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4—1882no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4—1882no—
513C4⋊C4—1882no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—1882no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42—1881no—
524C42—1881no—
525C42—1882no—
526C23—472no—
527C23—472no—
528C23—472no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23C2×D4×D4711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—3764no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—472no—
557C2×C4—472no—
558C2×C4—472no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—1884no—
571C2×C4—1884no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4Q16×D4712yes—
584C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
585C2×C4#41×D4711yescharacteristic
586C2×C4#41×D4711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
588C2×C4#1309406911yescharacteristic
589C2×C4#1309406911yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—942no—
593C8—1881no—
594C22—474no—
595C22—942no—
596C22—942no—
597C22—942no—
598C22—942no—
599C22—942no—
600C22—942no—
601C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
602C22#1568967011yescharacteristic
603C22#1568968311yescharacteristic
604C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
605C22#135×D4711yescharacteristic
606C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
607C22#1568992211yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—942no—
615C4—942no—
616C4—942no—
617C4—3761no—
618C4—3761no—
619C4—3761no—
620C4—1882no—
621C4#1568980111yescharacteristic
622C4#1568980211yescharacteristic
623C4#1568982711yescharacteristic
624C4#1568982811yescharacteristic
625C2—944no—
626C2#2024857311yescharacteristic
627C2#477×D4711yescharacteristic
628C2#2025317511yescharacteristic
629C2#2025397111yescharacteristic
630C2#2025408211yescharacteristic
631C2#2025415111yescharacteristic
632C2#2025416111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1863C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1863D47
hypocenterC47#29160
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244953C2semidirect
4. #20244924C2semidirect
5. #20244714C2semidirect
6. #20244527C2semidirect
7. #20243981C2semidirect
8. #20243977C2semidirect
11. #20243642C2semidirect
15. C47×#1863C2semidirect
75. #13094000Q8semidirect
320. #1863D47semidirect
375. C47#29160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517392
C4×#130940002
#202449532
#202449242
#202447142
#202445272
#202439812
#202439772
#202438082
#202436422
#202434162
#202434142
#336×D472
C47×#18632
#2916047