Finite Group Databasebeta

← #26316318

Subgroups — #26316318

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245904C211yesmaximal, characteristic
3#20244950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243968C212yesmaximal, complemented
7#20243823C212yesmaximal
8#20243637C212yesmaximal, complemented
9#20243418C212yesmaximal, complemented
10#20243080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625324C2212yes—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C2×#13094004—21no—
15C2×#13093995C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
17C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
18C2×C42×D47C2211yescharacteristic
19C2×#13093958C2212yes—
20C2×#13093945C2212yes—
21#15689028—21no—
22#15689022—21no—
23#15689022C2212yes—
24#15689021C2211yescharacteristic
25#15689017—21no—
26#15688999—21no—
27#15688980—21no—
28#15688980C2212yes—
29#15688980C2211yescharacteristic
30C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
31C22⋊C4×Dic47—21no—
32#15688886C2212yes—
33#15688885C2212yes—
34#15688885C2212yes—
35#15688885C2212yes—
36#15688878C2211yescharacteristic
37#15688877C2212yes—
38C2×#106×C47C2212yes—
39C2×#102×C47C2212yes—
40C47×#390C2211yescharacteristic
41C47×#384C2211yescharacteristic
42C47×#336C2211yescharacteristic
43C22×Dic94—21no—
44C22×C22⋊D47—21no—
45C23×Dic47—21no—
46C22×C4×D47D411yescharacteristic
47C22×C4×D47D411yescharacteristic
48C22×C4×D47C2311yescharacteristic
49C2×#10625324—24no—
50C2×#10625324—24no—
51C2×#10625324—42no—
52C22×C47⋊C8C2312yes—
53#13094024—42no—
54#13094004—44no—
55#13093995—22no—
56#13093995Q814yescomplemented
57D4×Dic47—42no—
58(C22⋊D47)⋊C4—44no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47—22no—
61C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic47C2312yes—
63C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
64C2×Dic47⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic47—21no—
66C2×C22⋊Dic47—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic47—21no—
70C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
73C42×D47—42no—
74#13093958—42no—
75#13093945—42no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95—22no—
80C47⋊#95—22no—
81C22×D4×C47C2311yescharacteristic
82C22×C8×C47C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C4⋊C4×C47—21no—
85C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C42×C47C2311yescharacteristic
90#106×C47—24no—
91#102×C47—24no—
92C24×C47—21no—
93C23×D47C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47C2×Q812yes—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—22no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—24no—
104C2×C22⋊D47—42no—
105C2×C22⋊D47—42no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—42no—
110C22×Dic47—42no—
111C22×Dic47—42no—
112C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D47—22no—
116C2×C4×D47—22no—
117C2×C4×D47—22no—
118C2×C4×D47—22no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×C4×D47C2×Q812yes—
124C2×C4×D47#4112yes—
125C2×Dic94—42no—
126C2×Dic94—42no—
127C2×Dic94—42no—
128C2×C8×C47—22no—
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47#4114yes—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—42no—
135C4⋊C4×C47—42no—
136C22⋊C4×C47—42no—
137C22⋊C4×C47—42no—
138C42×C47—22no—
139C22⋊Dic47—24no—
140C22⋊Dic47—42no—
141(C2×D47)⋊C4—42no—
142(C2×D47)⋊C4—44no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—42no—
148C4⋊Dic47—44no—
149C4⋊Dic47C2×Q812yes—
150Dic47⋊C4—42no—
151C4×Dic47—22no—
152C4×Dic47—41no—
153C4×Dic47—41no—
154C4×Dic47—42no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158#10625324—48no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47C22×D411yescharacteristic
167C22×D47—21no—
168C22×D47—21no—
169C22×D47—21no—
170C22×D47—21no—
171C22×D47—21no—
172C22×D47—21no—
173C22×D47C22⋊Q812yes—
174D4×C47—24no—
175D4×C47—42no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C47#13712yes—
188C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×#4112yes—
191C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
192C22⋊D47—48no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—84no—
210C2×Dic47C22⋊Q812yes—
211C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C4×D47—24no—
213C4×D47—24no—
214C4×D47—44no—
215C4×D47—44no—
216Dic94—84no—
217C8×C47—24no—
218C47⋊C8—42no—
219#29162—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—42no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
228C22×C47#53211yescharacteristic
229C22×C47#53411yescharacteristic
230C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C47C2×#13711yescharacteristic
233C22×C47#57511yescharacteristic
234C2×D47—22no—
235C2×D47—22no—
236C2×D47—22no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C4×C47—22no—
242C4×C47—22no—
243C4×C47—82no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47#55112yes—
246C4×C47#55412yes—
247Dic47—22no—
248Dic47—22no—
249Dic47—42no—
250Dic47—41no—
251Dic47—82no—
252Dic47—81no—
253#2857—471no—
254C4×#121—471no—
255#2100—471no—
256#2094D4711yescharacteristic, complemented
257#2057—471no—
258#2023—471no—
259#1919—472no—
260#1895—472no—
261#1862—472no—
262#1809—472no—
263#1728—471no—
264C2×C47—82no—
265C2×C47#256411yescharacteristic
266C2×C47#307711yescharacteristic
267C2×C47#307911yescharacteristic
268C2×C47#317111yescharacteristic
269C2×C47#318211yescharacteristic
270C2×C47#319211yescharacteristic
271C2×C47#319611yescharacteristic
272D47—42no—
273C22×M16—472no—
274C2×C4⋊Q8—471no—
275C2×C22⋊Q8—941no—
276C2×#121—471no—
277C2×C4×D4—471no—
278C2×C4×D4—941no—
279C22×C42—471no—
280C2×#107—472no—
281C2×#106C2×D4712yes—
282C2×#102—472no—
283C2×#102C2×D4712yes—
284#391—941no—
285#390C2×D4711yescharacteristic
286#389—472no—
287#389—471no—
288#389—941no—
289#388—941no—
290#386—941no—
291#384C2×D4711yescharacteristic
292#380—471no—
293#380—472no—
294#380—941no—
295C4×C4⋊C4—471no—
296C4×C22⋊C4—941no—
297#340—472no—
298#340—472no—
299#340—472no—
300#340—472no—
301#336—472no—
302#336—471no—
303#336C2×D4711yescharacteristic
304C47#2916211yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—941no—
306C22×D4—941no—
307C22×D4C22×D4711yescharacteristic
308C23×C4—471no—
309C23×C4—471no—
310C23×C4—471no—
311C23×C4—941no—
312C2×M16—944no—
313C2×M16—944no—
314C2×M16—1882no—
315C22×C8—472no—
316C22×C8C22×D4712yes—
317C4⋊Q8—1882no—
318C22⋊Q8—1884no—
319#121—474no—
320#121—942no—
321C4×D4—1882no—
322C4×D4—1884no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—471no—
326C2×C4⋊C4—471no—
327C2×C4⋊C4—472no—
328C2×C4⋊C4—942no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C4⋊C4—941no—
331C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—942no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C42—471no—
340C2×C42—471no—
341C2×C42—471no—
342C2×C42—941no—
343C2×C42—1882no—
344C2×C42C22×D4711yescharacteristic
345#107—1882no—
346#106—24no—
347#102—24no—
348#102—1882no—
349#95—941no—
350#95—941no—
351#95—942no—
352#95—942no—
353#95—941no—
354C24—21no—
355C24—471no—
356C2×Q8—1882no—
357C2×Q8—1882no—
358C2×Q8—1882no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—944no—
363C2×D4—1882no—
364C2×D4—1882no—
365C2×D4Q8×D4712yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—471no—
369C22×C4—471no—
370C22×C4—472no—
371C22×C4—472no—
372C22×C4—471no—
373C22×C4—942no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4—1882no—
385C22×C4—1882no—
386C22×C4—1882no—
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388C22×C4D4×D4711yescharacteristic
389C22×C4C23×D4711yescharacteristic
390M16—1888no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8—942no—
395C2×C8—942no—
396C2×C8#1062535214yes—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—472no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—1882no—
408C4⋊C4—1884no—
409C4⋊C4—1882no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—944no—
413C22⋊C4—1882no—
414C22⋊C4—1884no—
415C22⋊C4—1882no—
416C42—22no—
417C42—942no—
418C42—1881no—
419C42—1881no—
420C42—1882no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—472no—
429C23—941no—
430C23—941no—
431C23—941no—
432C23—941no—
433C23—941no—
434C23—941no—
435C23C2×D4×D4711yescharacteristic
436Q8—3764no—
437D4—24no—
438D4—42no—
439D4—1888no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—472no—
451C2×C4—472no—
452C2×C4—941no—
453C2×C4—941no—
454C2×C4—941no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—944no—
457C2×C4—944no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—3764no—
463C2×C4—1884no—
464C2×C4—1884no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4#1309405112yes—
474C2×C4#1309405312yes—
475C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
476C2×C4#41×D4711yescharacteristic
477C2×C4C2×#1062535212yes—
478C2×C4#1309407012yes—
479C8—24no—
480C8—1882no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—942no—
489C22—942no—
490C22—942no—
491C22—1881no—
492C22—1881no—
493C22—1881no—
494C22—1881no—
495C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
496C22#1568967111yescharacteristic
497C22#1568968411yescharacteristic
498C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
499C22C2×#1309405111yescharacteristic
500C22C2×#1309405311yescharacteristic
501C22#1568991911yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—942no—
507C4—942no—
508C4—3761no—
509C4—3762no—
510C4—1882no—
511C4—1881no—
512C4#1568979612yes—
513C4#1568983112yes—
514C2—82no—
515C2—1882no—
516C2#2024856311yescharacteristic
517C2#2025318611yescharacteristic
518C2#2025320011yescharacteristic
519C2#2025398011yescharacteristic
520C2#2025410411yescharacteristic
521C2#2025418711yescharacteristic
522C2#2025421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2094C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#2094D47
hypocenterC47#29162
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251741C2semidirect
3. #20244950C2semidirect
4. #20244717C2semidirect
5. #20244524C2semidirect
6. #20243968C2semidirect
8. #20243637C2semidirect
9. #20243418C2semidirect
10. #20243080C2semidirect
11. C47×#2094C2semidirect
56. #13093995Q8semidirect
256. #2094D47semidirect
304. C47#29162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517412
#202459042
#202449502
#202447172
#202445242
#202439682
#202438232
#202436372
#202434182
#202430802
C47×#20942
#2916247