Finite Group Databasebeta

← #26316400

Subgroups — #26316400

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246079C211yesmaximal, characteristic
3#20244946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243825C211yesmaximal, characteristic
9#20243815C211yesmaximal, characteristic
10#20243646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×#13093981C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093944C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27#15689056—21no—
28#15689056—21no—
29#15689045—21no—
30#15689045—21no—
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689024—21no—
33#15689019C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689012—21no—
36#15689001—21no—
37#15688994—21no—
38#15688993C2211yescharacteristic
39#15688980C2211yescharacteristic
40#15688980C2211yescharacteristic
41#15688980C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#125×C47C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C47×#389C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C2×#10625324—22no—
64C2×#10625324—22no—
65C2×#10625324—41no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D47—22no—
69C2×C8×D47—22no—
70C2×C8×D47—41no—
71#13093999—22no—
72#13093999Q814yes—
73#13093986—41no—
74#13093986—41no—
75#13093981—41no—
76#13093981—41no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093956—22no—
98#13093956—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093944—41no—
102#13093944—41no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111#125×C47—41no—
112#125×C47—41no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#107×C47—41no—
122#106×C47—41no—
123#95×C47—21no—
124C23×D47—21no—
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—81no—
146C2×D188—81no—
147C2×D188C2×Q812yes—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—81no—
154C2×C4×D47—81no—
155C2×C4×D47C2×Q812yes—
156C2×C4×D47#4112yes—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47#4112yes—
162C2×C8×C47#4112yes—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C4⋊C4×C47—81no—
173C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182(C2×D47)⋊C4—81no—
183(C2×D47)⋊C4—81no—
184(C2×D47)⋊C4—81no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—81no—
192C4⋊Dic47—81no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—81no—
196Dic47⋊C4—81no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—81no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206#10625324—44no—
207C8×D47—44no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47C22⋊Q812yes—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47C22⋊Q812yes—
265D188—22no—
266D188—22no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—84no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—84no—
275C8×C47—22no—
276C8×C47—22no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279#29168—471nomaximal, Sylow
280C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C47#53211yescharacteristic
282C22×C47#53411yescharacteristic
283C22×C47#57611yescharacteristic
284C22×C47#57711yescharacteristic
285C22×C47#57711yescharacteristic
286C22×C47#57711yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47#55111yescharacteristic
308C4×C47#55111yescharacteristic
309C4×C47#55411yescharacteristic
310C4×C47#55411yescharacteristic
311Dic47—22no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317#2629—471no—
318#2324—471no—
319#2099—471no—
320#2094—471no—
321#2059D4711yescharacteristic, complemented
322#2025—471no—
323#1920—471no—
324#1919—471no—
325#1895—471no—
326#1893—471no—
327#1864—471no—
328#1862—471no—
329#1809—471no—
330#1807—471no—
331#1729—471no—
332C2×C47#256411yescharacteristic
333C2×C47#308111yescharacteristic
334C2×C47#308411yescharacteristic
335C2×C47#317411yescharacteristic
336C2×C47#317911yescharacteristic
337C2×C47#319811yescharacteristic
338C2×C47#320411yescharacteristic
339D47—42no—
340D47—82no—
341C22×M16—471no—
342C23×C8—471no—
343C2×#125C2×D4711yescharacteristic
344C2×#121—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×#117—471no—
347C2×#107C2×D4711yescharacteristic
348C2×#106—471no—
349C2×#106—471no—
350C2×#106C2×D4711yescharacteristic
351C2×#102—471no—
352C2×#102—471no—
353C2×#102—471no—
354C2×#102—471no—
355#398—941no—
356#398—941no—
357#396—941no—
358#396—941no—
359#390—471no—
360#390—941no—
361#389—471no—
362#389—471no—
363#389C2×D4711yescharacteristic
364#388—941no—
365#386—941no—
366#385—941no—
367#384—471no—
368#380—471no—
369#380—471no—
370#380—471no—
371C4×C4⋊C4—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340—471no—
378#340C2×D4711yescharacteristic
379#340C2×D4711yescharacteristic
380#336—471no—
381#336—471no—
382#336—471no—
383#336C2×D4711yescharacteristic
384C47#2916811yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×D4—471no—
386C22×D4—941no—
387C23×C4—471no—
388C23×C4—941no—
389C2×M16—942no—
390C2×M16—942no—
391C2×M16—1881no—
392C22×C8—471no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8—942no—
395C22×C8—942no—
396C22×C8—1881no—
397C22×C8C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399#125—41no—
400#125—41no—
401#121—474no—
402#121—942no—
403C4×D4—1881no—
404C4×D4—1881no—
405#117—1881no—
406#117—1881no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—471no—
424C2×C22⋊C4—471no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#107—41no—
436#106—41no—
437#106—942no—
438#106—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441#102—1881no—
442#102—1881no—
443#95—21no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450C24—471no—
451C24—941no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—3761no—
460C2×D4—3761no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—3761no—
478C22×C4—3761no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4C23×D4711yescharacteristic
483M16—1884no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—1884no—
495C2×C8#1062535412yes—
496C2×C8#1062535412yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—3761no—
514C4⋊C4—3761no—
515C4⋊C4—3761no—
516C4⋊C4—3761no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4Q8×D4712yes—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—3761no—
522C22⋊C4—3761no—
523C22⋊C4—3761no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C22⋊C4—1882no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—3761no—
534C23—472no—
535C23—941no—
536C23—941no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—942no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23C2×D4×D4711yescharacteristic
549D4—942no—
550D4—942no—
551D4—3764no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3764no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
596C2×C4#41×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
598C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
599C2×C4#1309406911yescharacteristic
600C2×C4#1309406911yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C22—942no—
606C22—942no—
607C22—942no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
620C22#1568967411yescharacteristic
621C22#1568968311yescharacteristic
622C22#1568992711yescharacteristic
623C22#1568993011yescharacteristic
624C22#1568993011yescharacteristic
625C22#1568993211yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—942no—
633C4—3761no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—1881no—
637C4—1881no—
638C4#1568980011yescharacteristic
639C4#1568980011yescharacteristic
640C4#1568983411yescharacteristic
641C4#1568983411yescharacteristic
642C2—3762no—
643C2—1882no—
644C2#2024856911yescharacteristic
645C2#2025321811yescharacteristic
646C2#2025325311yescharacteristic
647C2#2025401811yescharacteristic
648C2#2025407611yescharacteristic
649C2#2025423911yescharacteristic
650C2#2025429611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2059C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#2059D47
hypocenterC47#29168
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249219C2semidirect
3. #20244946C2semidirect
4. #20244920C2semidirect
5. #20244531C2semidirect
6. #20243972C2semidirect
7. #20243965C2semidirect
10. #20243646C2semidirect
11. #20243632C2semidirect
12. #20243422C2semidirect
13. #20243410C2semidirect
14. #20243083C2semidirect
15. C47×#2059C2semidirect
321. #2059D47semidirect
384. C47#29168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492192
#202460792
#202449462
#202449202
#202445312
#202439722
#202439652
#202438252
#202438152
#202436462
#202436322
#202434222
#202434102
#202430832
C47×#20592
#2916847