Finite Group Databasebeta

← #26316409

Subgroups — #26316409

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246084C211yesmaximal, characteristic
3#20244952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243823C211yesmaximal, characteristic
9#20243813C211yesmaximal, characteristic
10#20243647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243416C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13093995C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093981C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27#15689056—21no—
28#15689056—21no—
29#15689045—21no—
30#15689045—21no—
31#15689023—21no—
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689019C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689011—21no—
36#15689000—21no—
37#15688995—21no—
38#15688993C2211yescharacteristic
39#15688980C2211yescharacteristic
40#15688980C2211yescharacteristic
41#15688980C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#125×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C47×#390C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C23×Dic47—21no—
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62C2×#10625324—22no—
63C2×#10625324—22no—
64C2×#10625324—41no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D47—22no—
68C2×C8×D47—22no—
69C2×C8×D47—41no—
70#13093995—22no—
71#13093995Q814yes—
72D4×Dic47—41no—
73D4×Dic47—41no—
74#13093981—41no—
75#13093981—41no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093957—22no—
97#13093957—22no—
98#13093957—41no—
99#13093955—41no—
100#13093945—22no—
101#13093945—22no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112#125×C47—41no—
113#125×C47—41no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#102×C47—41no—
123#102×C47—41no—
124C24×C47—21no—
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47C2×Q812yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—81no—
140C2×C22⋊D47—81no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—81no—
147C22×Dic47—81no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47C2×Q812yes—
156C2×C4×D47#4112yes—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—42no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C22⋊C4×C47—81no—
172C22⋊C4×C47—81no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—42no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—81no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—81no—
190C4⋊Dic47—81no—
191C4⋊Dic47C2×Q812yes—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—81no—
195Dic47⋊C4—81no—
196Dic47⋊C4—81no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—81no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8#4112yes—
205C2×C47⋊C8#4112yes—
206#10625324—44no—
207C8×D47—44no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47C22⋊Q812yes—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—84no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—84no—
270C2×Dic47C22⋊Q812yes—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—22no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C47⋊C8—22no—
278C47⋊C8—22no—
279#29169—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C47#53211yescharacteristic
289C22×C47#53411yescharacteristic
290C22×C47#57611yescharacteristic
291C22×C47#57611yescharacteristic
292C22×C47#57711yescharacteristic
293C22×C47#57811yescharacteristic
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47#55111yescharacteristic
307C4×C47#55111yescharacteristic
308C4×C47#55411yescharacteristic
309C4×C47#55411yescharacteristic
310Dic47—22no—
311Dic47—42no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317#2629—471no—
318#2324—471no—
319#2100—471no—
320#2093—471no—
321#2059—471no—
322#2025D4711yescharacteristic, complemented
323#1921—471no—
324#1918—471no—
325#1895—471no—
326#1893—471no—
327#1864—471no—
328#1862—471no—
329#1809—471no—
330#1808—471no—
331#1729—471no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#256411yescharacteristic
334C2×C47#308111yescharacteristic
335C2×C47#308311yescharacteristic
336C2×C47#317611yescharacteristic
337C2×C47#317811yescharacteristic
338C2×C47#319811yescharacteristic
339C2×C47#320311yescharacteristic
340D47—42no—
341C22×M16—471no—
342C23×C8—471no—
343C2×#125C2×D4711yescharacteristic
344C2×#121—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×#117—471no—
347C2×#107—471no—
348C2×#107—471no—
349C2×#107—471no—
350C2×#106—471no—
351C2×#102—471no—
352C2×#102—471no—
353C2×#102C2×D4711yescharacteristic
354C2×#102C2×D4711yescharacteristic
355#398—941no—
356#398—941no—
357#396—941no—
358#396—941no—
359#390—941no—
360#390C2×D4711yescharacteristic
361#389—471no—
362#389—471no—
363#389—471no—
364#388—941no—
365#386—941no—
366#385—941no—
367#384—471no—
368#380—471no—
369#380—471no—
370#380—471no—
371C4×C4⋊C4—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340—471no—
378#340C2×D4711yescharacteristic
379#340C2×D4711yescharacteristic
380#336—471no—
381#336—471no—
382#336—471no—
383#336C2×D4711yescharacteristic
384C47#2916911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×D4—941no—
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C23×C4—471no—
388C23×C4—941no—
389C2×M16—942no—
390C2×M16—942no—
391C2×M16—1881no—
392C22×C8—471no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8—942no—
395C22×C8—942no—
396C22×C8—1881no—
397C22×C8C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399#125—41no—
400#125—41no—
401#121—474no—
402#121—942no—
403C4×D4—1881no—
404C4×D4—1881no—
405#117—1881no—
406#117—1881no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—471no—
426C2×C22⋊C4—471no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#107—942no—
436#107—942no—
437#107—1881no—
438#106—1881no—
439#102—41no—
440#102—41no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450C24—21no—
451C24—471no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—944no—
458C2×D4—3761no—
459C2×D4—3761no—
460C2×D4Q8×D4712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—3761no—
478C22×C4—3761no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4C23×D4711yescharacteristic
483M16—1884no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—472no—
491C2×C8—472no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—1884no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—3761no—
514C4⋊C4—3761no—
515C4⋊C4—3761no—
516C4⋊C4—3761no—
517C4⋊C4—3761no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—3761no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C22⋊C4—1882no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—3761no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—472no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23C2×D4×D4711yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—3764no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3764no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
596C2×C4#41×D4711yescharacteristic
597C2×C4#41×D4711yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4#1309406911yescharacteristic
600C2×C4#1309406911yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—942no—
604C8—942no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—942no—
613C22—942no—
614C22—942no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
620C22#1568967211yescharacteristic
621C22#1568968311yescharacteristic
622C22#1568992711yescharacteristic
623C22#1568992711yescharacteristic
624C22#1568993011yescharacteristic
625C22#1568993711yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—942no—
632C4—3761no—
633C4—3761no—
634C4—3761no—
635C4—1881no—
636C4—1882no—
637C4—1881no—
638C4#1568980311yescharacteristic
639C4#1568980311yescharacteristic
640C4#1568982711yescharacteristic
641C4#1568982711yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—1882no—
644C2#2024856511yescharacteristic
645C2#2025321811yescharacteristic
646C2#2025324011yescharacteristic
647C2#2025403711yescharacteristic
648C2#2025405511yescharacteristic
649C2#2025423911yescharacteristic
650C2#2025428711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2025C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#2025D47
hypocenterC47#29169
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249219C2semidirect
3. #20244952C2semidirect
4. #20244916C2semidirect
5. #20244723C2semidirect
6. #20243978C2semidirect
7. #20243957C2semidirect
10. #20243647C2semidirect
11. #20243633C2semidirect
12. #20243420C2semidirect
13. #20243416C2semidirect
14. #20243083C2semidirect
15. C47×#2025C2semidirect
322. #2025D47semidirect
384. C47#29169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492192
#202460842
#202449522
#202449162
#202447232
#202439782
#202439572
#202438232
#202438132
#202436472
#202436332
#202434202
#202434162
#202430832
C47×#20252
#2916947