Finite Group Databasebeta

← #26316444

Subgroups — #26316444

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249209C211yesmaximal, characteristic
2#20246070C211yesmaximal, characteristic
3#20244957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243821C211yesmaximal, characteristic
10#20243811C211yesmaximal, characteristic
11#20243645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243421C211yesmaximal, characteristic
14#20243417C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1729C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×#13093958C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27#15689062—21no—
28#15689059—21no—
29#15689043—21no—
30#15689035—21no—
31#15689029C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689018—21no—
36#15689017—21no—
37#15689011—21no—
38#15689004—21no—
39#15688989C2211yescharacteristic
40#15688983C2211yescharacteristic
41#15688983C2211yescharacteristic
42#15688983C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C22×M16×C47C2211yescharacteristic
53C23×C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#117×C47C2211yescharacteristic
55C47×#336C2211yescharacteristic
56C47×#336C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61#13094024—41no—
62#13094024—41no—
63#13094003—22no—
64#13094003Q814yescomplemented
65C4×Dic94—41no—
66C4×Dic94—41no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86#13093958—22no—
87#13093958—41no—
88#13093958—41no—
89#13093956—22no—
90#13093949—22no—
91#13093949—22no—
92#13093949—41no—
93#13093949—41no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47—22no—
107C2×M16×C47—22no—
108C2×M16×C47—41no—
109C22×C8×C47—22no—
110C22×C8×C47—22no—
111C22×C8×C47—41no—
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116#117×C47—41no—
117#117×C47—41no—
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×Q812yes—
135C22×C4×C47#4112yes—
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—42no—
151C2×Dic94—81no—
152C2×Dic94—81no—
153C2×Dic94C2×Q812yes—
154M16×C47—44no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—44no—
166C2×C8×C47#4112yes—
167C2×C8×C47#4112yes—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—81no—
178C22⋊Dic47—81no—
179C22⋊Dic47—81no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47C2×Q812yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—81no—
198Dic47⋊C4—81no—
199Dic47⋊C4—81no—
200C4×Dic47—42no—
201C4×Dic47—81no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47C22⋊Q812yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
229C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—84no—
264C8×C47—22no—
265C8×C47—22no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268#29171—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C47#53211yescharacteristic
278C22×C47#53411yescharacteristic
279C22×C47#57611yescharacteristic
280C22×C47#57711yescharacteristic
281C22×C47#57811yescharacteristic
282C22×C47#57811yescharacteristic
283C4×C47—22no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47#55111yescharacteristic
289C4×C47#55111yescharacteristic
290C4×C47#55411yescharacteristic
291C4×C47#55411yescharacteristic
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#2628—471no—
301#2323—471no—
302#2101—471no—
303#2097—471no—
304#2057—471no—
305#2024—471no—
306#1919—471no—
307#1918—471no—
308#1894—471no—
309#1892—471no—
310#1863—471no—
311#1863—471no—
312#1809—471no—
313#1808—471no—
314#1729D4711yescharacteristic
315C2×C47—42no—
316C2×C47#256411yescharacteristic
317C2×C47#308211yescharacteristic
318C2×C47#308311yescharacteristic
319C2×C47#317511yescharacteristic
320C2×C47#317811yescharacteristic
321C2×C47#319811yescharacteristic
322C2×C47#320211yescharacteristic
323C22×M16C2×D4711yescharacteristic
324C23×C8C2×D4711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—471no—
326C2×C22⋊Q8—471no—
327C2×C4×Q8—471no—
328C2×#117C2×D4711yescharacteristic
329C2×#107—471no—
330C2×#107—471no—
331C2×#107—471no—
332C2×#106—471no—
333C2×#103—471no—
334C2×#103—471no—
335C2×#103—471no—
336C2×#103—471no—
337#400—941no—
338#399—941no—
339#395—941no—
340#393—941no—
341#391—471no—
342#389—471no—
343#389—471no—
344#389—471no—
345#389—941no—
346#388—941no—
347#388—941no—
348#387—941no—
349#382—471no—
350#380—471no—
351#380—471no—
352#380—471no—
353C4×C4⋊C4—471no—
354#340—471no—
355#340—471no—
356#340—471no—
357#340—471no—
358#340—471no—
359#340—471no—
360#340—471no—
361#340—471no—
362#336C2×D4711yescharacteristic
363#336C2×D4711yescharacteristic
364#336C2×D4711yescharacteristic
365#336C2×D4711yescharacteristic
366C47#2917111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q8—471no—
368C22×Q8—941no—
369C23×C4C22×D4711yescharacteristic
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—41no—
373C22×C8—22no—
374C22×C8—22no—
375C22×C8—41no—
376C22×C8C22×D4711yescharacteristic
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378C22×C8C22×D4711yescharacteristic
379C22×C8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8—1881no—
381C4⋊Q8—1881no—
382C22⋊Q8—474no—
383C22⋊Q8—942no—
384C4×Q8—1881no—
385C4×Q8—1881no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
402C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
408C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
409C2×C42—941no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—942no—
414#107—1881no—
415#107—1881no—
416#106—942no—
417#103—942no—
418#103—942no—
419#103—1881no—
420#103—1881no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432C24C2×D18811yescharacteristic
433C2×Q8—472no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—3761no—
440C2×Q8—3761no—
441C2×Q8—1882no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4C2×D18811yescharacteristic
455C22×C4C2×D18811yescharacteristic
456C22×C4C2×D18811yescharacteristic
457C22×C4C2×D18811yescharacteristic
458C22×C4C2×D18811yescharacteristic
459C22×C4#1062535212yes—
460C22×C4Q8×D4712yes—
461C22×C4C23×D4711yescharacteristic
462M16—44no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8#1062535012yes—
475C2×C8#1062535012yes—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—472no—
479C4⋊C4—944no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—3761no—
494C4⋊C4—3761no—
495C4⋊C4—3761no—
496C4⋊C4—1882no—
497C4⋊C4—1882no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—3761no—
502C22⋊C4—3761no—
503C22⋊C4—3761no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—3761no—
509C42—1882no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23#1309400412yes—
517C23C22×D18811yescharacteristic
518Q8—942no—
519Q8—942no—
520Q8—3764no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4#1309400412yes—
566C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
568C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C2×C4#1309406911yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22C2×#1309400411yescharacteristic
584C22#1568967311yescharacteristic
585C22#1568968511yescharacteristic
586C22#1568992811yescharacteristic
587C22#1568993511yescharacteristic
588C22#1568994011yescharacteristic
589C22#1568994011yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—3761no—
596C4—3761no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—3761no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4#1568979911yescharacteristic
604C4#1568979911yescharacteristic
605C4#1568982811yescharacteristic
606C4#1568982811yescharacteristic
607C2—42no—
608C2#2024856811yescharacteristic
609C2#2025323111yescharacteristic
610C2#2025324111yescharacteristic
611C2#2025402711yescharacteristic
612C2#2025405611yescharacteristic
613C2#2025424211yescharacteristic
614C2#2025428311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1729C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1729D47
hypocenterC47#29171
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244957C2semidirect
4. #20244935C2semidirect
5. #20244717C2semidirect
6. #20244530C2semidirect
7. #20243967C2semidirect
8. #20243960C2semidirect
11. #20243645C2semidirect
12. #20243645C2semidirect
64. #13094003Q8semidirect
366. C47#29171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492092
#202460702
#202449572
#202449352
#202447172
#202445302
#202439672
#202439602
#202438212
#202438112
#202436452
#202434212
#202434172
C47×#17292
#2917147