Finite Group Databasebeta

← #26316447

Subgroups — #26316447

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249212C211yesmaximal, characteristic
2#20246068C211yesmaximal, characteristic
3#20244939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243820C211yesmaximal, characteristic
9#20243810C211yesmaximal, characteristic
10#20243643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243420C211yesmaximal, characteristic
13#20243416C211yesmaximal, characteristic
14#20243083C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19C2×#13094004C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×#13093981C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30#15689063—21no—
31#15689060—21no—
32#15689044—21no—
33#15689036—21no—
34#15689029C2211yescharacteristic
35#15689022C2211yescharacteristic
36#15689022C2211yescharacteristic
37#15689019—21no—
38#15689013—21no—
39#15689012—21no—
40#15689006—21no—
41#15688980C2211yescharacteristic
42#15688980C2211yescharacteristic
43#15688980C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C47×#389C2211yescharacteristic
53C47×#382C2211yescharacteristic
54C47×#340C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62C2×#10625324—22no—
63C2×#10625324—22no—
64C2×#10625324—41no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D47—22no—
68C2×C8×D47—22no—
69C2×C8×D47—41no—
70#13094024—41no—
71#13094024—41no—
72#13094004—22no—
73#13094004Q814yescomplemented
74#13093989—41no—
75#13093989—41no—
76#13093981—41no—
77#13093981—41no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093957—22no—
98#13093957—41no—
99#13093957—41no—
100#13093955—22no—
101#13093949—41no—
102#13093949—41no—
103#13093947—22no—
104#13093947—22no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#95×C47—21no—
122#95×C47—21no—
123#95×C47—21no—
124C23×D47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47C2×Q812yes—
144C2×C4×D47#4112yes—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—42no—
151C2×Dic94—81no—
152C2×Dic94—81no—
153C2×Dic94C2×Q812yes—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—81no—
168C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—81no—
175(C2×D47)⋊C4—81no—
176(C2×D47)⋊C4—81no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—42no—
185C4⋊Dic47—81no—
186C4⋊Dic47—81no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—42no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—42no—
193C4×Dic47—81no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8#4112yes—
199C2×C47⋊C8#4112yes—
200#10625324—44no—
201C8×D47—44no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47C22⋊Q812yes—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47C22⋊Q812yes—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—84no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—22no—
267C47⋊C8—22no—
268#29171—471nomaximal, Sylow
269C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C47#53211yescharacteristic
271C22×C47#53411yescharacteristic
272C22×C47#57611yescharacteristic
273C22×C47#57711yescharacteristic
274C22×C47#57811yescharacteristic
275C22×C47#57811yescharacteristic
276C2×D47—22no—
277C2×D47—22no—
278C2×D47—22no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47#55111yescharacteristic
290C4×C47#55111yescharacteristic
291C4×C47#55411yescharacteristic
292C4×C47#55411yescharacteristic
293Dic47—22no—
294Dic47—42no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#2628—471no—
301#2323—471no—
302#2101D4711yescharacteristic, complemented
303#2097—471no—
304#2057—471no—
305#2024—471no—
306#1919—471no—
307#1918—471no—
308#1894—471no—
309#1892—471no—
310#1863—471no—
311#1863—471no—
312#1809—471no—
313#1808—471no—
314#1729—471no—
315C2×C47#256411yescharacteristic
316C2×C47#308211yescharacteristic
317C2×C47#308311yescharacteristic
318C2×C47#317511yescharacteristic
319C2×C47#317811yescharacteristic
320C2×C47#319811yescharacteristic
321C2×C47#320211yescharacteristic
322D47—42no—
323C22×M16—471no—
324C23×C8—471no—
325C2×C4⋊Q8—471no—
326C2×C22⋊Q8—471no—
327C2×C4×Q8—471no—
328C2×#117—471no—
329C2×#107—471no—
330C2×#107—471no—
331C2×#107—471no—
332C2×#106—471no—
333C2×#103—471no—
334C2×#103—471no—
335C2×#103—471no—
336C2×#103—471no—
337#400—941no—
338#399—941no—
339#395—941no—
340#393—941no—
341#391—471no—
342#389—471no—
343#389—471no—
344#389—941no—
345#389C2×D4711yescharacteristic
346#388—941no—
347#388—941no—
348#387—941no—
349#382C2×D4711yescharacteristic
350#380—471no—
351#380—471no—
352#380—471no—
353C4×C4⋊C4—471no—
354#340—471no—
355#340—471no—
356#340—471no—
357#340—471no—
358#340C2×D4711yescharacteristic
359#340C2×D4711yescharacteristic
360#340C2×D4711yescharacteristic
361#340C2×D4711yescharacteristic
362#336—471no—
363#336—471no—
364#336—471no—
365#336C2×D4711yescharacteristic
366C47#2917111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q8—471no—
368C22×Q8—941no—
369C23×C4—471no—
370C2×M16—942no—
371C2×M16—942no—
372C2×M16—1881no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8—471no—
375C22×C8—942no—
376C22×C8—942no—
377C22×C8—1881no—
378C22×C8C22×D4711yescharacteristic
379C22×C8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8—1881no—
381C4⋊Q8—1881no—
382C22⋊Q8—474no—
383C22⋊Q8—942no—
384C4×Q8—1881no—
385C4×Q8—1881no—
386#117—1881no—
387#117—1881no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—471no—
404C2×C22⋊C4—471no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—942no—
414#107—1881no—
415#107—1881no—
416#106—942no—
417#103—942no—
418#103—942no—
419#103—1881no—
420#103—1881no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432C24—471no—
433C2×Q8—472no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—3761no—
440C2×Q8—3761no—
441C2×Q8—1882no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4C23×D4711yescharacteristic
462M16—1884no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—472no—
470C2×C8—472no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—1884no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—3761no—
492C4⋊C4—3761no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1882no—
496C4⋊C4—1882no—
497C4⋊C4Q8×D4712yes—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—3761no—
500C22⋊C4—3761no—
501C22⋊C4—3761no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—3761no—
509C42—1882no—
510C23—472no—
511C23—941no—
512C23—941no—
513C23—941no—
514C23—941no—
515C23—941no—
516C23—941no—
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—942no—
519Q8—942no—
520Q8—3764no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—472no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
567C2×C4#41×D4711yescharacteristic
568C2×C4#41×D4711yescharacteristic
569C2×C4#41×D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309407011yescharacteristic
571C2×C4#1309407011yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—942no—
575C8—942no—
576C22—942no—
577C22—942no—
578C22—942no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
584C22#1568967211yescharacteristic
585C22#1568968411yescharacteristic
586C22#1568992711yescharacteristic
587C22#1568993011yescharacteristic
588C22#1568993711yescharacteristic
589C22#1568993911yescharacteristic
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—942no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4—1882no—
603C4#1568979811yescharacteristic
604C4#1568979811yescharacteristic
605C4#1568982911yescharacteristic
606C4#1568982911yescharacteristic
607C2—1882no—
608C2#2024857111yescharacteristic
609C2#2025322711yescharacteristic
610C2#2025324011yescharacteristic
611C2#2025402611yescharacteristic
612C2#2025405511yescharacteristic
613C2#2025423811yescharacteristic
614C2#2025428211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2101C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2101D47
hypocenterC47#29171
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244939C2semidirect
4. #20244716C2semidirect
5. #20244530C2semidirect
6. #20243969C2semidirect
7. #20243962C2semidirect
10. #20243643C2semidirect
11. #20243643C2semidirect
15. C47×#2101C2semidirect
73. #13094004Q8semidirect
302. #2101D47semidirect
366. C47#29171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492122
#202460682
#202449392
#202447162
#202445302
#202439692
#202439622
#202438202
#202438102
#202436432
#202434202
#202434162
#202430832
C47×#21012
#2917147