Finite Group Databasebeta

← #26316472

Subgroups — #26316472

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249222C211yesmaximal, characteristic
2#20246066C211yesmaximal, characteristic
3#20244948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243821C211yesmaximal, characteristic
10#20243809C211yesmaximal, characteristic
11#20243653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243415C211yesmaximal, characteristic
14#20243086C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1809C211yesmaximal, characteristic
16C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27#15689057—21no—
28#15689055—21no—
29#15689046—21no—
30#15689046—21no—
31#15689028C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689020—21no—
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689017—21no—
37#15689011—21no—
38#15689010—21no—
39#15688992C2211yescharacteristic
40#15688983C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42#15688886C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688877C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C22×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C47×#380C2211yescharacteristic
56C47×#380C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×C47⋊C8—22no—
61C22×C47⋊C8—22no—
62C22×C47⋊C8—41no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094015—41no—
66#13094015—41no—
67#13094003—22no—
68#13094003Q814yes—
69#13093989—41no—
70#13093989—41no—
71#13093983—41no—
72#13093983—41no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093957—22no—
96#13093957—41no—
97#13093949—22no—
98#13093949—41no—
99#13093947—22no—
100#13093947—41no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47—22no—
110C2×M16×C47—22no—
111C2×M16×C47—41no—
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120#107×C47—22no—
121#106×C47—41no—
122#95×C47—21no—
123#95×C47—21no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×Q812yes—
135C22×C4×C47#4112yes—
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94C2×Q812yes—
151M16×C47—44no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47#4112yes—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—81no—
167C22⋊C4×C47—81no—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—81no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47—42no—
180C4⋊Dic47—81no—
181C4⋊Dic47C2×Q812yes—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—42no—
184Dic47⋊C4—42no—
185Dic47⋊C4—81no—
186Dic47⋊C4—81no—
187Dic47⋊C4—81no—
188Dic47⋊C4—81no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—42no—
194C4×Dic47—81no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—44no—
201C2×C47⋊C8#4112yes—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47C22⋊Q812yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
229C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263C8×C47—22no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—22no—
266C47⋊C8—41no—
267#29173—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C47#53211yescharacteristic
277C22×C47#53411yescharacteristic
278C22×C47#57611yescharacteristic
279C22×C47#57711yescharacteristic
280C22×C47#57811yescharacteristic
281C22×C47#57811yescharacteristic
282C4×C47—22no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47#55111yescharacteristic
288C4×C47#55111yescharacteristic
289C4×C47#55411yescharacteristic
290C4×C47#55411yescharacteristic
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299#2629—471no—
300#2323—471no—
301#2099—471no—
302#2095—471no—
303#2059—471no—
304#2026—471no—
305#1921—471no—
306#1918—471no—
307#1894—471no—
308#1892—471no—
309#1865—471no—
310#1863—471no—
311#1809D4711yescharacteristic
312#1808—471no—
313#1729—471no—
314C2×C47—42no—
315C2×C47#256411yescharacteristic
316C2×C47#308211yescharacteristic
317C2×C47#308311yescharacteristic
318C2×C47#317711yescharacteristic
319C2×C47#317911yescharacteristic
320C2×C47#320111yescharacteristic
321C2×C47#320311yescharacteristic
322C22×M16C2×D4711yescharacteristic
323C23×C8—471no—
324C2×#125—471no—
325C2×C22⋊Q8—471no—
326C2×C4×Q8—471no—
327C2×#117—471no—
328C2×#107—471no—
329C2×#107—471no—
330C2×#107C2×D4711yescharacteristic
331C2×#106C2×D4711yescharacteristic
332C2×#103—471no—
333C2×#103—471no—
334C2×#103—471no—
335C2×#103—471no—
336#398—941no—
337#398—941no—
338#396—941no—
339#396—941no—
340#391—471no—
341#389—471no—
342#389—471no—
343#389—471no—
344#389—941no—
345#388—941no—
346#388—941no—
347#387—941no—
348#384—471no—
349#380—471no—
350#380C2×D4711yescharacteristic
351#380C2×D4711yescharacteristic
352C4×C4⋊C4—471no—
353#340—471no—
354#340—471no—
355#340—471no—
356#340—471no—
357#340—471no—
358#340—471no—
359#340C2×D4711yescharacteristic
360#340C2×D4711yescharacteristic
361#336—471no—
362#336—471no—
363#336—471no—
364#336—471no—
365C47#2917311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×Q8—471no—
367C23×C4C22×D4711yescharacteristic
368C2×M16—22no—
369C2×M16—22no—
370C2×M16—41no—
371C22×C8—471no—
372C22×C8—471no—
373C22×C8—942no—
374C22×C8—942no—
375C22×C8—1881no—
376C22×C8C22×D4711yescharacteristic
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378#125—1881no—
379#125—1881no—
380C22⋊Q8—474no—
381C22⋊Q8—942no—
382C4×Q8—1881no—
383C4×Q8—1881no—
384#117—1881no—
385#117—1881no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—471no—
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42—941no—
414#107—22no—
415#107—942no—
416#107—1881no—
417#106—41no—
418#103—942no—
419#103—942no—
420#103—1881no—
421#103—1881no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431C24D4×D4711yescharacteristic
432C2×Q8—472no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4#1062535012yes—
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4Q8×D4712yes—
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458M16—44no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—472no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—1884no—
471C2×C8#1062535212yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—3761no—
488C4⋊C4—3761no—
489C4⋊C4—3761no—
490C4⋊C4—3761no—
491C4⋊C4—3761no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1882no—
495C4⋊C4—1882no—
496C4⋊C4—1882no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—3761no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—941no—
506C42—941no—
507C42—3761no—
508C42—1882no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23#1309400212yes—
516C23C2×D4×D4711yescharacteristic
517Q8—942no—
518Q8—942no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4#1309400212yes—
564C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
565C2×C4#41×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
568C2×C4#1309406911yescharacteristic
569C2×C4#1309407011yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—942no—
573C8—1881no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C2×#1309400211yescharacteristic
582C22#1568966811yescharacteristic
583C22#1568968111yescharacteristic
584C22#1568992711yescharacteristic
585C22#1568993311yescharacteristic
586C22#1568993911yescharacteristic
587C22#1568993911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3761no—
594C4—3761no—
595C4—1882no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1882no—
601C4#1568979711yescharacteristic
602C4#1568979911yescharacteristic
603C4#1568982711yescharacteristic
604C4#1568983111yescharacteristic
605C2—42no—
606C2#2024856611yescharacteristic
607C2#2025322811yescharacteristic
608C2#2025323811yescharacteristic
609C2#2025404211yescharacteristic
610C2#2025407211yescharacteristic
611C2#2025426511yescharacteristic
612C2#2025428611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1809C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1809D47
hypocenterC47#29173
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244948C2semidirect
4. #20244923C2semidirect
5. #20244728C2semidirect
6. #20244538C2semidirect
7. #20243978C2semidirect
8. #20243961C2semidirect
11. #20243653C2semidirect
12. #20243643C2semidirect
365. C47#29173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492222
#202460662
#202449482
#202449232
#202447282
#202445382
#202439782
#202439612
#202438212
#202438092
#202436532
#202436432
#202434152
#202430862
C47×#18092
#2917347