Finite Group Databasebeta

← #26316485

Subgroups — #26316485

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246077C211yesmaximal, characteristic
3#20244960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243824C211yesmaximal, characteristic
10#20243816C211yesmaximal, characteristic
11#20243650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625329C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093944C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27#15689065—21no—
28#15689059—21no—
29#15689044—21no—
30#15689035—21no—
31#15689024C2211yescharacteristic
32#15689023—21no—
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689015—21no—
37#15688999—21no—
38#15688997—21no—
39#15688988C2211yescharacteristic
40#15688983C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42#15688886C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688877C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C23×C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C47×#380C2211yescharacteristic
56C47×#380C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C2×#10625329—22no—
64C2×#10625329—22no—
65C2×#10625329—41no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68#13094023—41no—
69#13094023—41no—
70#13093998—22no—
71#13093998Q814yescomplemented
72#13093986—41no—
73#13093986—41no—
74#13093983—41no—
75#13093983—41no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093957—22no—
96#13093955—41no—
97#13093946—22no—
98#13093946—41no—
99#13093944—22no—
100#13093944—41no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47—22no—
110C22×C8×C47—22no—
111C22×C8×C47—41no—
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120#106×C47—22no—
121#106×C47—41no—
122#95×C47—21no—
123#95×C47—21no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×Q812yes—
136C22×C4×C47#4112yes—
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—81no—
140C2×C22⋊D47—81no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×Q812yes—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—81no—
156C2×C4×D47—81no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—81no—
159C2×Dic94—81no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—44no—
166C2×C8×C47#4112yes—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—81no—
176C22⋊C4×C47—81no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—81no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—81no—
183(C2×D47)⋊C4—81no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—81no—
192C4⋊Dic47C2×Q812yes—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—81no—
195Dic47⋊C4—81no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—81no—
201#10625329—44no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8#4112yes—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47C22⋊Q812yes—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
242C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—84no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274C4×D47—84no—
275Dic94—84no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—22no—
279C47⋊C8—41no—
280#29174—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×C47#53211yescharacteristic
290C22×C47#53411yescharacteristic
291C22×C47#57611yescharacteristic
292C22×C47#57711yescharacteristic
293C22×C47#57711yescharacteristic
294C22×C47#57711yescharacteristic
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47#55111yescharacteristic
308C4×C47#55111yescharacteristic
309C4×C47#55411yescharacteristic
310C4×C47#55411yescharacteristic
311Dic47—42no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318#2628—471no—
319#2324—471no—
320#2101—471no—
321#2092—471no—
322#2058—471no—
323#2023—471no—
324#1919—471no—
325#1918—471no—
326#1895—471no—
327#1893—471no—
328#1864—471no—
329#1864—471no—
330#1809—471no—
331#1807D4711yescharacteristic, complemented
332#1729—471no—
333C2×C47—42no—
334C2×C47#256411yescharacteristic
335C2×C47#308111yescharacteristic
336C2×C47#308411yescharacteristic
337C2×C47#317311yescharacteristic
338C2×C47#317911yescharacteristic
339C2×C47#319811yescharacteristic
340C2×C47#320011yescharacteristic
341D47—82no—
342C22×M16—471no—
343C23×C8C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—471no—
345C2×#121—471no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×#117—471no—
348C2×#107—471no—
349C2×#106—471no—
350C2×#106C2×D4711yescharacteristic
351C2×#106C2×D4711yescharacteristic
352C2×#102—471no—
353C2×#102—471no—
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356#400—941no—
357#399—941no—
358#395—941no—
359#393—941no—
360#390—471no—
361#390—941no—
362#389—471no—
363#389—471no—
364#389—471no—
365#388—941no—
366#386—941no—
367#385—941no—
368#382—471no—
369#380—471no—
370#380C2×D4711yescharacteristic
371#380C2×D4711yescharacteristic
372C4×C4⋊C4—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340—471no—
378#340—471no—
379#340C2×D4711yescharacteristic
380#340C2×D4711yescharacteristic
381#336—471no—
382#336—471no—
383#336—471no—
384#336—471no—
385C47#2917411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—941no—
387C22×D4—471no—
388C22×D4—941no—
389C23×C4—941no—
390C23×C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×M16—942no—
392C2×M16—942no—
393C2×M16—1881no—
394C22×C8—22no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—41no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—471no—
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊Q8—1881no—
402C4⋊Q8—1881no—
403#121—474no—
404#121—942no—
405C4×D4—1881no—
406C4×D4—1881no—
407#117—1881no—
408#117—1881no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—471no—
425C2×C22⋊C4—471no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—941no—
434#107—942no—
435#106—22no—
436#106—41no—
437#106—1881no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440#102—1881no—
441#102—1881no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451C24—941no—
452C24D4×D4711yescharacteristic
453C2×Q8—3761no—
454C2×Q8—3761no—
455C2×Q8—1882no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—944no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—3761no—
464C2×D4—3761no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—3761no—
481C22×C4—3761no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4#1062535012yes—
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4Q8×D4712yes—
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487M16—1884no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—472no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8#1062535212yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—3761no—
516C4⋊C4—3761no—
517C4⋊C4—3761no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4—1882no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—3761no—
527C22⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—1881no—
529C22⋊C4—1881no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42—3761no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—942no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23#1309400212yes—
549C23C2×D4×D4711yescharacteristic
550Q8—3764no—
551D4—942no—
552D4—942no—
553D4—3764no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3764no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4#1309400212yes—
597C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
601C2×C4#1309406911yescharacteristic
602C2×C4#1309407011yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—942no—
606C8—1881no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22C2×#1309400211yescharacteristic
622C22#1568966811yescharacteristic
623C22#1568968111yescharacteristic
624C22#1568992511yescharacteristic
625C22#1568992911yescharacteristic
626C22#1568992911yescharacteristic
627C22#1568993011yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3761no—
634C4—3761no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4—1882no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4#1568979711yescharacteristic
641C4#1568979911yescharacteristic
642C4#1568982711yescharacteristic
643C4#1568983111yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—3762no—
646C2#2024856611yescharacteristic
647C2#2025322211yescharacteristic
648C2#2025325511yescharacteristic
649C2#2025399811yescharacteristic
650C2#2025406611yescharacteristic
651C2#2025424311yescharacteristic
652C2#2025425411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1807C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1807D47
hypocenterC47#29174
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249213C2semidirect
3. #20244960C2semidirect
4. #20244910C2semidirect
5. #20244719C2semidirect
6. #20244523C2semidirect
7. #20243968C2semidirect
8. #20243957C2semidirect
11. #20243650C2semidirect
12. #20243646C2semidirect
13. #20243419C2semidirect
14. #20243084C2semidirect
15. C47×#1807C2semidirect
71. #13093998Q8semidirect
331. #1807D47semidirect
385. C47#29174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492132
#202460772
#202449602
#202449102
#202447192
#202445232
#202439682
#202439572
#202438242
#202438162
#202436502
#202436462
#202434192
#202430842
C47×#18072
#2917447