Finite Group Databasebeta

← #26316489

Subgroups — #26316489

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246081C211yesmaximal, characteristic
3#20244957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243826C211yesmaximal, characteristic
10#20243816C211yesmaximal, characteristic
11#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093958C2211yescharacteristic
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27#15689062—21no—
28#15689059—21no—
29#15689043—21no—
30#15689035—21no—
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689023—21no—
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689013—21no—
37#15688999—21no—
38#15688994—21no—
39#15688989C2211yescharacteristic
40#15688983C2211yescharacteristic
41#15688983C2211yescharacteristic
42#15688983C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C22×M16×C47C2211yescharacteristic
53C23×C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#117×C47C2211yescharacteristic
55C47×#336C2211yescharacteristic
56C47×#336C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63#13094024—41no—
64#13094024—41no—
65#13093998—22no—
66#13093998Q814yescomplemented
67C4×D188—41no—
68C4×D188—41no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88#13093958—22no—
89#13093956—22no—
90#13093956—41no—
91#13093956—41no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94#13093946—41no—
95#13093946—41no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47—22no—
107C2×M16×C47—22no—
108C2×M16×C47—41no—
109C22×C8×C47—22no—
110C22×C8×C47—22no—
111C22×C8×C47—41no—
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116#117×C47—41no—
117#117×C47—41no—
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×Q812yes—
136C22×C4×C47#4112yes—
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—81no—
140C2×C22⋊D47—81no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×Q812yes—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—81no—
156C2×C4×D47—81no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—81no—
159C2×Dic94—81no—
160M16×C47—44no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—44no—
172C2×C8×C47#4112yes—
173C2×C8×C47#4112yes—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C22⋊Dic47—81no—
183C22⋊Dic47—81no—
184C22⋊Dic47—81no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—81no—
188(C2×D47)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—42no—
203C4⋊Dic47C2×Q812yes—
204Dic47⋊C4—81no—
205Dic47⋊C4—81no—
206Dic47⋊C4—81no—
207C4×Dic47—81no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47C22⋊Q812yes—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
242C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—84no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274C4×D47—84no—
275Dic94—84no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—22no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280#29174—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×C47#53211yescharacteristic
290C22×C47#53411yescharacteristic
291C22×C47#57611yescharacteristic
292C22×C47#57711yescharacteristic
293C22×C47#57711yescharacteristic
294C22×C47#57711yescharacteristic
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47#55111yescharacteristic
308C4×C47#55111yescharacteristic
309C4×C47#55411yescharacteristic
310C4×C47#55411yescharacteristic
311Dic47—42no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318#2628—471no—
319#2324—471no—
320#2101—471no—
321#2092—471no—
322#2058—471no—
323#2023—471no—
324#1919—471no—
325#1918—471no—
326#1895—471no—
327#1893—471no—
328#1864—471no—
329#1864—471no—
330#1809—471no—
331#1807—471no—
332#1729D4711yescharacteristic, complemented
333C2×C47—42no—
334C2×C47#256411yescharacteristic
335C2×C47#308111yescharacteristic
336C2×C47#308411yescharacteristic
337C2×C47#317311yescharacteristic
338C2×C47#317911yescharacteristic
339C2×C47#319811yescharacteristic
340C2×C47#320011yescharacteristic
341D47—82no—
342C22×M16C2×D4711yescharacteristic
343C23×C8C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—471no—
345C2×#121—471no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×#117C2×D4711yescharacteristic
348C2×#107—471no—
349C2×#106—471no—
350C2×#106—471no—
351C2×#106—471no—
352C2×#102—471no—
353C2×#102—471no—
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356#400—941no—
357#399—941no—
358#395—941no—
359#393—941no—
360#390—471no—
361#390—941no—
362#389—471no—
363#389—471no—
364#389—471no—
365#388—941no—
366#386—941no—
367#385—941no—
368#382—471no—
369#380—471no—
370#380—471no—
371#380—471no—
372C4×C4⋊C4—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#336C2×D4711yescharacteristic
382#336C2×D4711yescharacteristic
383#336C2×D4711yescharacteristic
384#336C2×D4711yescharacteristic
385C47#2917411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—941no—
387C22×D4—471no—
388C22×D4—941no—
389C23×C4—941no—
390C23×C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—41no—
394C22×C8—22no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—41no—
397C22×C8C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊Q8—1881no—
402C4⋊Q8—1881no—
403#121—474no—
404#121—942no—
405C4×D4—1881no—
406C4×D4—1881no—
407#117—41no—
408#117—41no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
421C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
430C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
431C2×C42—941no—
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—942no—
435#106—942no—
436#106—1881no—
437#106—1881no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440#102—1881no—
441#102—1881no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451C24—941no—
452C24C2×D18811yescharacteristic
453C2×Q8—3761no—
454C2×Q8—3761no—
455C2×Q8—1882no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—944no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—3761no—
464C2×D4—3761no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—3761no—
477C22×C4—3761no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4C2×D18811yescharacteristic
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4#1062535212yes—
485C22×C4Q8×D4712yes—
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487M16—44no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8#1062535012yes—
500C2×C8#1062535012yes—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—3761no—
518C4⋊C4—3761no—
519C4⋊C4—3761no—
520C4⋊C4—1882no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—3761no—
527C22⋊C4—3761no—
528C22⋊C4—3761no—
529C22⋊C4—1882no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—3761no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—942no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23#1309400412yes—
549C23C22×D18811yescharacteristic
550Q8—3764no—
551D4—942no—
552D4—942no—
553D4—3764no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—3764no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4#1309400412yes—
597C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
601C2×C4#1309406911yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22C2×#1309400411yescharacteristic
622C22#1568967311yescharacteristic
623C22#1568968511yescharacteristic
624C22#1568992811yescharacteristic
625C22#1568993511yescharacteristic
626C22#1568993511yescharacteristic
627C22#1568993511yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—3761no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—3761no—
637C4—3761no—
638C4—3761no—
639C4—1882no—
640C4#1568979911yescharacteristic
641C4#1568979911yescharacteristic
642C4#1568982811yescharacteristic
643C4#1568982811yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—3762no—
646C2#2024856811yescharacteristic
647C2#2025322011yescharacteristic
648C2#2025325211yescharacteristic
649C2#2025400511yescharacteristic
650C2#2025407111yescharacteristic
651C2#2025424211yescharacteristic
652C2#2025426111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1729C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1729D47
hypocenterC47#29174
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249209C2semidirect
3. #20244957C2semidirect
4. #20244908C2semidirect
5. #20244722C2semidirect
6. #20244525C2semidirect
7. #20243967C2semidirect
8. #20243960C2semidirect
11. #20243652C2semidirect
12. #20243652C2semidirect
13. #20243421C2semidirect
14. #20243413C2semidirect
15. C47×#1729C2semidirect
66. #13093998Q8semidirect
332. #1729D47semidirect
385. C47#29174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492092
#202460812
#202449572
#202449082
#202447222
#202445252
#202439672
#202439602
#202438262
#202438162
#202436522
#202434212
#202434132
C47×#17292
#2917447