Finite Group Databasebeta

← #26316497

Subgroups — #26316497

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246084C211yesmaximal, characteristic
3#20244955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243823C211yesmaximal, characteristic
9#20243813C211yesmaximal, characteristic
10#20243637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19C2×#13093995C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093981C2211yescharacteristic
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26#15689063—21no—
27#15689060—21no—
28#15689044—21no—
29#15689036—21no—
30#15689023—21no—
31#15689022C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689011—21no—
35#15689000—21no—
36#15688995—21no—
37#15688980C2211yescharacteristic
38#15688980C2211yescharacteristic
39#15688980C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41#15688886C2211yescharacteristic
42#15688886C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#382C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C2×#10625324—22no—
64C2×#10625324—22no—
65C2×#10625324—41no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D47—22no—
69C2×C8×D47—22no—
70C2×C8×D47—41no—
71#13094024—41no—
72#13094024—41no—
73#13093995—22no—
74#13093995Q814yescomplemented
75D4×Dic47—41no—
76D4×Dic47—41no—
77#13093981—41no—
78#13093981—41no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093958—41no—
99#13093958—41no—
100#13093945—41no—
101#13093945—41no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#107×C47—22no—
119#106×C47—22no—
120#102×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122#95×C47—21no—
123#95×C47—21no—
124C24×C47—21no—
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47C2×Q812yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—81no—
140C2×C22⋊D47—81no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—81no—
147C22×Dic47—81no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47C2×Q812yes—
156C2×C4×D47#4112yes—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—81no—
159C2×Dic94—81no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47#4112yes—
165C2×C8×C47#4112yes—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—81no—
173C22⋊C4×C47—81no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—42no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182(C2×D47)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—42no—
191C4⋊Dic47—81no—
192C4⋊Dic47—81no—
193C4⋊Dic47C2×Q812yes—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—81no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—81no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206#10625324—44no—
207C8×D47—44no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47C22⋊Q812yes—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—84no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—84no—
270C2×Dic47C22⋊Q812yes—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—22no—
275Dic94—84no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—22no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280#29175—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×C47#53211yescharacteristic
290C22×C47#53411yescharacteristic
291C22×C47#57611yescharacteristic
292C22×C47#57611yescharacteristic
293C22×C47#57711yescharacteristic
294C22×C47#57811yescharacteristic
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47#55111yescharacteristic
308C4×C47#55111yescharacteristic
309C4×C47#55411yescharacteristic
310C4×C47#55411yescharacteristic
311Dic47—22no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318#2628—471no—
319#2324—471no—
320#2101—471no—
321#2092D4711yescharacteristic, complemented
322#2057—471no—
323#2023—471no—
324#1921—471no—
325#1920—471no—
326#1895—471no—
327#1893—471no—
328#1862—471no—
329#1862—471no—
330#1809—471no—
331#1808—471no—
332#1729—471no—
333C2×C47—82no—
334C2×C47#256411yescharacteristic
335C2×C47#308111yescharacteristic
336C2×C47#308311yescharacteristic
337C2×C47#317511yescharacteristic
338C2×C47#317911yescharacteristic
339C2×C47#319911yescharacteristic
340C2×C47#320111yescharacteristic
341D47—42no—
342C22×M16—471no—
343C23×C8—471no—
344C2×C4⋊Q8—471no—
345C2×#121—471no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×#117—471no—
348C2×#107—471no—
349C2×#107—471no—
350C2×#107C2×D4711yescharacteristic
351C2×#106C2×D4711yescharacteristic
352C2×#102—471no—
353C2×#102—471no—
354C2×#102C2×D4711yescharacteristic
355C2×#102C2×D4711yescharacteristic
356#400—941no—
357#399—941no—
358#395—941no—
359#393—941no—
360#390—941no—
361#390C2×D4711yescharacteristic
362#389—471no—
363#389—471no—
364#389—471no—
365#388—941no—
366#386—941no—
367#385—941no—
368#382C2×D4711yescharacteristic
369#380—471no—
370#380—471no—
371#380—471no—
372C4×C4⋊C4—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#336—471no—
382#336—471no—
383#336—471no—
384#336C2×D4711yescharacteristic
385C47#2917511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—941no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4—471no—
390C23×C4—941no—
391C2×M16—942no—
392C2×M16—942no—
393C2×M16—1881no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8—471no—
396C22×C8—942no—
397C22×C8—942no—
398C22×C8—1881no—
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊Q8—1881no—
402C4⋊Q8—1881no—
403#121—474no—
404#121—942no—
405C4×D4—1881no—
406C4×D4—1881no—
407#117—1881no—
408#117—1881no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—471no—
425C2×C22⋊C4—471no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—1881no—
436#107—1881no—
437#106—22no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—1881no—
441#102—1881no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451C24—21no—
452C24—471no—
453C2×Q8—3761no—
454C2×Q8—3761no—
455C2×Q8—1882no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—944no—
462C2×D4—3761no—
463C2×D4—3761no—
464C2×D4Q8×D4712yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—472no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—3761no—
482C22×C4—3761no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487M16—1884no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—1884no—
499C2×C8#1062535212yes—
500C2×C8#1062535212yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—3761no—
516C4⋊C4—3761no—
517C4⋊C4—3761no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4—1882no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—3761no—
527C22⋊C4—1881no—
528C22⋊C4—1881no—
529C22⋊C4—1882no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42—3761no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—472no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23C2×D4×D4711yescharacteristic
550Q8—3764no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—3764no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—472no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3764no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
601C2×C4#1309407011yescharacteristic
602C2×C4#1309407011yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—1881no—
606C8—1881no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—942no—
615C22—942no—
616C22—942no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
622C22#1568967111yescharacteristic
623C22#1568968411yescharacteristic
624C22#1568992511yescharacteristic
625C22#1568992711yescharacteristic
626C22#1568993311yescharacteristic
627C22#1568993711yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—942no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—3761no—
637C4—1882no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4#1568979611yescharacteristic
641C4#1568979611yescharacteristic
642C4#1568983111yescharacteristic
643C4#1568983111yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—1882no—
646C2#2024856311yescharacteristic
647C2#2025321611yescharacteristic
648C2#2025324011yescharacteristic
649C2#2025402411yescharacteristic
650C2#2025406811yescharacteristic
651C2#2025425211yescharacteristic
652C2#2025426811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2092C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#2092D47
hypocenterC47#29175
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249212C2semidirect
3. #20244955C2semidirect
4. #20244717C2semidirect
5. #20244524C2semidirect
6. #20243982C2semidirect
7. #20243975C2semidirect
10. #20243637C2semidirect
11. #20243637C2semidirect
12. #20243418C2semidirect
13. #20243414C2semidirect
14. #20243083C2semidirect
15. C47×#2092C2semidirect
74. #13093995Q8semidirect
321. #2092D47semidirect
385. C47#29175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492122
#202460842
#202449552
#202447172
#202445242
#202439822
#202439752
#202438232
#202438132
#202436372
#202434182
#202434142
#202430832
C47×#20922
#2917547