Finite Group Databasebeta

← #26316695

Subgroups — #26316695

Order 12032.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094020C211yesmaximal, characteristic
3#20244777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244192C211yesmaximal, characteristic
8#20244192C211yesmaximal, characteristic
9#20243638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13094014—21no—
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D47—21no—
20C2×C4×C22⋊D47—21no—
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689023—21no—
37#15689023—21no—
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689020—21no—
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15689018—21no—
43#15688992C2211yescharacteristic
44#15688992C2211yescharacteristic
45#15688992C2211yescharacteristic
46#15688987—21no—
47C42×Dic47C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094020—22no—
66#13094020Q814yes—
67#13094014—44no—
68C4×D188—41no—
69C4×D188—41no—
70C4×C22⋊D47—44no—
71C4×C22⋊D47—44no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093958—41no—
96#13093957—41no—
97#13093957—41no—
98Dic47⋊C8—22no—
99Dic47⋊C8—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—41no—
102#13093945—22no—
103#13093945—41no—
104#13093944—22no—
105#13093944—41no—
106C8×Dic47—22no—
107C8×Dic47—22no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C23×C4×C47—21no—
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C4×D4×C47—41no—
116C4×D4×C47—41no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—41no—
124#102×C47—22no—
125#102×C47—41no—
126#95×C47—21no—
127C24×C47—21no—
128C23×D47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47C2×Q812yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47—42no—
140C22×C4×C47—42no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C2×Q812yes—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47#4112yes—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C22⋊Dic47—42no—
183C22⋊Dic47—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47D814yes—
208C4×Dic47C2×Q812yes—
209C4×Dic47#4112yes—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8#4112yes—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—84no—
250C2×C4×C47C2×D812yes—
251C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D47—48no—
258C22⋊D47—48no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47C22⋊Q812yes—
274C2×Dic47C22⋊Q812yes—
275C2×Dic47C2×D812yes—
276C2×Dic47C2×D812yes—
277C2×Dic47#13512yes—
278C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×Dic47#13712yes—
280D188—22no—
281D188—22no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284C4×D47—84no—
285C8×C47—22no—
286C8×C47—41no—
287C47⋊C8—22no—
288C47⋊C8—41no—
289#29192—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C47#53211yescharacteristic
299C22×C47#53511yescharacteristic
300C22×C47C22×D811yescharacteristic
301C22×C47C2×#13511yescharacteristic
302C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C47C2×#13711yescharacteristic
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47#55311yescharacteristic
317C4×C47#55311yescharacteristic
318C4×C47#55411yescharacteristic
319C4×C47#55411yescharacteristic
320Dic47—22no—
321Dic47—41no—
322Dic47—81no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325Dic47#47414yes—
326Dic47#47814yes—
327#2859—471no—
328C4×#127—471no—
329#2067—471no—
330#2067—471no—
331#2067—471no—
332#2067—471no—
333#1957—471no—
334#1957—471no—
335#1862—471no—
336#1862—471no—
337#1862—471no—
338#1862D4711yescharacteristic, complemented
339#1845—471no—
340#1834—471no—
341C4×C4⋊C8—471no—
342C2×C47—82no—
343C2×C47#256611yescharacteristic
344C2×C47C2×#47411yescharacteristic
345C2×C47C2×#47811yescharacteristic
346C2×C47#316911yescharacteristic
347C2×C47#318211yescharacteristic
348C2×C47#320511yescharacteristic
349C2×C47#321011yescharacteristic
350D47—82no—
351C2×#127—471no—
352C2×#125—941no—
353C2×C4×D4—471no—
354C2×C4×D4—941no—
355C2×C4×D4—941no—
356C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
357C2×#107—471no—
358C2×#107—471no—
359C2×#107—471no—
360C2×#107C2×D4711yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—471no—
362C2×C4⋊C8—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×#102C2×D4711yescharacteristic
370C2×#102C2×D4711yescharacteristic
371C2×C4×C8—471no—
372C2×C4×C8—471no—
373#390—471no—
374#390—471no—
375#390—941no—
376#390—941no—
377#389—471no—
378#389—471no—
379#389—471no—
380#389—941no—
381#389—941no—
382#389C2×D4711yescharacteristic
383#384—471no—
384#384—471no—
385#384—471no—
386#382—941no—
387C43—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340C2×D4711yescharacteristic
392#336—471no—
393#336C2×D4711yescharacteristic
394C47#2919211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×D4—471no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4C22×D4711yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—941no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405#127—474no—
406#127—942no—
407#125—1884no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—41no—
410C4×D4—1881no—
411C4×D4—1881no—
412C4×D4—1884no—
413C4×D4—1884no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443#107—41no—
444#107—1881no—
445#107—1881no—
446#107—1881no—
447C4⋊C8—942no—
448C4⋊C8—942no—
449#102—22no—
450#102—41no—
451#102—942no—
452#102—942no—
453#102—942no—
454#102—1881no—
455#102—1881no—
456#102—1881no—
457C4×C8—942no—
458C4×C8—942no—
459#95—21no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463C24—21no—
464C24—941no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—472no—
471C2×D4—944no—
472C2×D4—944no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4Q8×D4712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—472no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8#1062535012yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1882no—
528C4⋊C4—1882no—
529C4⋊C4—1882no—
530C4⋊C4—1882no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—1882no—
538C22⋊C4—1882no—
539C22⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—1882no—
541C22⋊C4—1882no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—474no—
545C42—472no—
546C42—472no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42—942no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—942no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23C2×D4×D4711yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—942no—
572D4—942no—
573D4—1888no—
574D4—1888no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—472no—
593C2×C4—472no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—472no—
597C2×C4—472no—
598C2×C4—472no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—3764no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4D8×D4712yes—
615C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
616C2×C4#41×D4711yescharacteristic
617C2×C4#41×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
619C2×C4#1309406911yescharacteristic
620C2×C4#1309406911yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—942no—
624C8—1881no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
640C22#1568967011yescharacteristic
641C22#1568968811yescharacteristic
642C22C2×D8×D4711yescharacteristic
643C22#135×D4711yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
645C22#137×D4711yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—474no—
652C4—474no—
653C4—942no—
654C4—3761no—
655C4—3761no—
656C4—3761no—
657C4—1881no—
658C4#1568981811yescharacteristic
659C4#1568982211yescharacteristic
660C4#1568982711yescharacteristic
661C4#1568982811yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—3762no—
664C2#2024858611yescharacteristic
665C2#474×D4711yescharacteristic
666C2#478×D4711yescharacteristic
667C2#2025396411yescharacteristic
668C2#2025410311yescharacteristic
669C2#2025430411yescharacteristic
670C2#2025434211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1862C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#1862D47
hypocenterC47#29192
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251747C2semidirect
3. #20244777C2semidirect
4. #20244774C2semidirect
5. #20244772C2semidirect
6. #20244771C2semidirect
9. #20243638C2semidirect
10. #20243635C2semidirect
11. #20243634C2semidirect
12. #20243546C2semidirect
13. #20243514C2semidirect
14. #20243236C2semidirect
15. C47×#1862C2semidirect
338. #1862D47semidirect
394. C47#29192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517472
C4×#130940202
#202447772
#202447742
#202447722
#202447712
#202441922
#202436382
#202436352
#202436342
#202435462
#202435142
#202432362
C47×#18622
#2919247