Finite Group Databasebeta

← #26316715

Subgroups — #26316715

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245927C211yesmaximal, characteristic
3#20244784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244777C211yesmaximal, characteristic
5#20244770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244763C211yesmaximal, characteristic
7#20244199C211yesmaximal, characteristic
8#20244197C211yesmaximal, characteristic
9#20243657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243650C211yesmaximal, characteristic
11#20243643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243636C211yesmaximal, characteristic
13#20243550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×Dic47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1835C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13093989C2211yescharacteristic
18C2×#13093986C2211yescharacteristic
19C2×#13093957C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689022C2211yescharacteristic
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689012—21no—
41#15689012—21no—
42#15689010—21no—
43#15689010—21no—
44#15689006—21no—
45#15689006—21no—
46#15688989C2211yescharacteristic
47#15688970—21no—
48#15688970—21no—
49C42×Dic47C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#382C2211yescharacteristic
54C47×#382C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094012—22no—
65#13094012Q814yes—
66#13093989—41no—
67#13093989—41no—
68#13093986—41no—
69#13093986—41no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093957—41no—
90#13093957—41no—
91#13093955—41no—
92#13093955—41no—
93Dic47⋊C8—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95#13093949—41no—
96#13093949—41no—
97#13093947—22no—
98#13093947—22no—
99#13093946—41no—
100#13093946—41no—
101#13093944—22no—
102#13093944—22no—
103C4×C47⋊C8—22no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C4×C8×C47—22no—
120#95×C47—21no—
121#95×C47—21no—
122#95×C47—21no—
123#95×C47—21no—
124C23×D47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C2×Q812yes—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C2×Q812yes—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C42×C47C2×Q812yes—
169C42×C47#4112yes—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—42no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—42no—
180C4⋊Dic47—42no—
181Dic47⋊C4—42no—
182Dic47⋊C4—42no—
183Dic47⋊C4—42no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—41no—
191C4×Dic47—41no—
192C4×Dic47—42no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8#4112yes—
198C2×C47⋊C8#4112yes—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
224C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
225C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47#13512yes—
251C2×Dic47#13512yes—
252D188—22no—
253D188—22no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256C4×D47—84no—
257Dic94—22no—
258Dic94—22no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—22no—
264C47⋊C8—22no—
265#29194—471nomaximal, Sylow
266C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
267C22×C47#53211yescharacteristic
268C22×C47#53511yescharacteristic
269C22×C47C2×#13511yescharacteristic
270C22×C47C2×#13511yescharacteristic
271C22×C47#57511yescharacteristic
272C22×C47#57511yescharacteristic
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47#55311yescharacteristic
287C4×C47#55311yescharacteristic
288C4×C47#55411yescharacteristic
289C4×C47#55411yescharacteristic
290Dic47—22no—
291Dic47—22no—
292Dic47—42no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#2864—471no—
298C4×#124—471no—
299#2068—471no—
300#2067—471no—
301#2066—471no—
302#2065—471no—
303#1958—471no—
304#1958—471no—
305#1865—471no—
306#1864—471no—
307#1863—471no—
308#1862—471no—
309#1846—471no—
310#1835D4711yescharacteristic, complemented
311C4×C4⋊C8—471no—
312C2×C47#256611yescharacteristic
313C2×C47#307611yescharacteristic
314C2×C47#307611yescharacteristic
315C2×C47#316811yescharacteristic
316C2×C47#318311yescharacteristic
317C2×C47#321111yescharacteristic
318C2×C47#321211yescharacteristic
319D47—82no—
320C2×#124—471no—
321C2×C4×Q8—471no—
322C2×C4×D4—471no—
323C2×#107—471no—
324C2×#107—471no—
325C2×#106—471no—
326C2×#106—471no—
327C2×C4⋊C8—471no—
328C2×C4⋊C8—471no—
329C2×#103—471no—
330C2×#103—471no—
331C2×#103—471no—
332C2×#103—471no—
333C2×#102—471no—
334C2×#102—471no—
335C2×#102—471no—
336C2×#102—471no—
337C2×C4×C8—471no—
338C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
339#391—471no—
340#390—471no—
341#389—471no—
342#389—471no—
343#389—471no—
344#389—471no—
345#388—941no—
346#388—941no—
347#387—941no—
348#387—941no—
349#387—941no—
350#387—941no—
351#382—471no—
352#382C2×D4711yescharacteristic
353#382C2×D4711yescharacteristic
354C4×C22⋊C4—941no—
355C4×C22⋊C4—941no—
356C43—471no—
357#340C2×D4711yescharacteristic
358#340C2×D4711yescharacteristic
359#340C2×D4711yescharacteristic
360#340C2×D4711yescharacteristic
361#336—471no—
362#336—471no—
363C47#2919411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q8—471no—
365C22×D4—471no—
366C23×C4—941no—
367C22×C8—471no—
368C22×C8—471no—
369C22×C8C22×D4711yescharacteristic
370C22×C8C22×D4711yescharacteristic
371#124—474no—
372#124—942no—
373C4×Q8—1881no—
374C4×Q8—1881no—
375C4×D4—1881no—
376C4×D4—1881no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—471no—
396C2×C42—471no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—941no—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#107—1881no—
402#107—1881no—
403#106—1881no—
404#106—1881no—
405C4⋊C8—942no—
406C4⋊C8—942no—
407#103—942no—
408#103—942no—
409#103—1881no—
410#103—1881no—
411#102—942no—
412#102—942no—
413#102—1881no—
414#102—1881no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—942no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429C24—941no—
430C2×Q8—472no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×D4—472no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4—1882no—
455C22×C4—1882no—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—472no—
466C2×C8—472no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1882no—
484C4⋊C4—1882no—
485C4⋊C4—1882no—
486C4⋊C4—1882no—
487C4⋊C4—1882no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—1882no—
491C22⋊C4—1882no—
492C22⋊C4—1882no—
493C42—942no—
494C42—942no—
495C42—941no—
496C42—941no—
497C42—941no—
498C42—941no—
499C42—1881no—
500C42—1881no—
501C42—1882no—
502C42#1062535012yes—
503C42Q8×D4712yes—
504C23—942no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23—1881no—
511C23C2×D4×D4711yescharacteristic
512Q8—942no—
513Q8—942no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—942no—
517D4—942no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—3764no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4#1309400212yes—
559C2×C4#1309400212yes—
560C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
561C2×C4#41×D4711yescharacteristic
562C2×C4#41×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
564C2×C4#1309407011yescharacteristic
565C2×C4#1309407011yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—942no—
569C8—942no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22C2×#1309400211yescharacteristic
578C22#1568967211yescharacteristic
579C22#1568969111yescharacteristic
580C22#135×D4711yescharacteristic
581C22#135×D4711yescharacteristic
582C22#1568992011yescharacteristic
583C22#1568992011yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—942no—
591C4—942no—
592C4—3761no—
593C4—3761no—
594C4—1882no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4#1568981711yescharacteristic
598C4#1568981711yescharacteristic
599C4#1568982911yescharacteristic
600C4#1568982911yescharacteristic
601C2—3762no—
602C2#2024858711yescharacteristic
603C2#2025317411yescharacteristic
604C2#2025317411yescharacteristic
605C2#2025395711yescharacteristic
606C2#2025411611yescharacteristic
607C2#2025435411yescharacteristic
608C2#2025436511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1835C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1835D47
hypocenterC47#29194
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251773C2semidirect
3. #20244784C2semidirect
5. #20244770C2semidirect
9. #20243657C2semidirect
11. #20243643C2semidirect
13. #20243550C2semidirect
14. C4×Dic47⋊C8C2semidirect
15. C47×#1835C2semidirect
310. #1835D47semidirect
363. C47#29194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517732
#202459272
#202447842
#202447772
#202447702
#202447632
#202441992
#202441972
#202436572
#202436502
#202436432
#202436362
#202435502
C4×Dic47⋊C82
C47×#18352
#2919447