Finite Group Databasebeta

← #26316719

Subgroups — #26316719

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094012C211yesmaximal, characteristic
2#20244780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244773C211yesmaximal, characteristic
4#20244766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244759C211yesmaximal, characteristic
6#20244197C211yesmaximal, characteristic
7#20244197C211yesmaximal, characteristic
8#20243655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243648C211yesmaximal, characteristic
10#20243641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243634C211yesmaximal, characteristic
12#20243550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243518C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C4⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093957C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689014—21no—
38#15689014—21no—
39#15688989C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48C47×#389C2211yescharacteristic
49C47×#389C2211yescharacteristic
50C47×#389C2211yescharacteristic
51C47×#389C2211yescharacteristic
52C47×#387—21no—
53C47×#387—21no—
54C47×#387—21no—
55C47×#387—21no—
56C47×#382C2211yescharacteristic
57C47×#382C2211yescharacteristic
58C43×C47C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094012—22no—
67#13094012Q814yes—
68C4×Dic94—41no—
69C4×Dic94—41no—
70C4×D188—41no—
71C4×D188—41no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81#13093957—41no—
82#13093957—41no—
83#13093955—41no—
84#13093955—41no—
85C4⋊(C47⋊C8)—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—22no—
87#13093947—22no—
88#13093947—22no—
89#13093947—41no—
90#13093947—41no—
91#13093944—22no—
92#13093944—22no—
93#13093944—41no—
94#13093944—41no—
95C4×C47⋊C8—22no—
96C4×C47⋊C8—22no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C42×C47D411yescharacteristic
110C2×C42×C47D411yescharacteristic
111C2×C42×C47D411yescharacteristic
112C2×C42×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#95×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47—21no—
120#95×C47—21no—
121#95×C47—21no—
122#95×C47—21no—
123#95×C47—21no—
124C23×D47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C2×Q812yes—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C2×Q812yes—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—42no—
163C4⋊C4×C47—42no—
164C4⋊C4×C47—42no—
165C4⋊C4×C47—42no—
166C42×C47—22no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—41no—
173C42×C47—41no—
174C42×C47C2×Q812yes—
175C42×C47#4112yes—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185Dic47⋊C4—42no—
186C4×Dic47—42no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8#4112yes—
198C2×C47⋊C8#4112yes—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
235C2×C4×C47#13512yes—
236C2×C4×C47#13512yes—
237C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252D188—22no—
253D188—22no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256C4×D47—84no—
257Dic94—22no—
258Dic94—22no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261C47⋊C8—22no—
262C47⋊C8—22no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#29194—471nomaximal, Sylow
266C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
267C22×C47#53211yescharacteristic
268C22×C47#53511yescharacteristic
269C22×C47C2×#13511yescharacteristic
270C22×C47C2×#13511yescharacteristic
271C22×C47#57511yescharacteristic
272C22×C47#57511yescharacteristic
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—22no—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47#55311yescharacteristic
291C4×C47#55311yescharacteristic
292C4×C47#55411yescharacteristic
293C4×C47#55411yescharacteristic
294Dic47—42no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#2864D4711yescharacteristic, complemented
298C4×#124—471no—
299#2068—471no—
300#2067—471no—
301#2066—471no—
302#2065—471no—
303#1958—471no—
304#1958—471no—
305#1865—471no—
306#1864—471no—
307#1863—471no—
308#1862—471no—
309#1846—471no—
310#1835—471no—
311C4×C4⋊C8—471no—
312C2×C47#256611yescharacteristic
313C2×C47#307611yescharacteristic
314C2×C47#307611yescharacteristic
315C2×C47#316811yescharacteristic
316C2×C47#318311yescharacteristic
317C2×C47#321111yescharacteristic
318C2×C47#321211yescharacteristic
319D47—82no—
320C2×#124—471no—
321C2×C4×Q8—471no—
322C2×C4×D4—471no—
323C2×#107—471no—
324C2×#107—471no—
325C2×#106—471no—
326C2×#106—471no—
327C2×C4⋊C8—471no—
328C2×C4⋊C8—471no—
329C2×#103—471no—
330C2×#103—471no—
331C2×#103—471no—
332C2×#103—471no—
333C2×#102—471no—
334C2×#102—471no—
335C2×#102—471no—
336C2×#102—471no—
337C2×C4×C8—471no—
338C2×C4×C8—471no—
339#391—471no—
340#390—471no—
341#389C2×D4711yescharacteristic
342#389C2×D4711yescharacteristic
343#389C2×D4711yescharacteristic
344#389C2×D4711yescharacteristic
345#388—941no—
346#388—941no—
347#387—21no—
348#387—21no—
349#387—21no—
350#387—21no—
351#382—471no—
352#382C2×D4711yescharacteristic
353#382C2×D4711yescharacteristic
354C4×C22⋊C4—941no—
355C4×C22⋊C4—941no—
356C43C2×D4711yescharacteristic
357#340—471no—
358#340—471no—
359#340—471no—
360#340—471no—
361#336—471no—
362#336—471no—
363C47#2919411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q8—471no—
365C22×D4—471no—
366C23×C4—941no—
367C22×C8—471no—
368C22×C8—471no—
369C22×C8—471no—
370C22×C8—471no—
371#124—474no—
372#124—942no—
373C4×Q8—1881no—
374C4×Q8—1881no—
375C4×D4—1881no—
376C4×D4—1881no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
397C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×C42C22×D4711yescharacteristic
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#107—1881no—
402#107—1881no—
403#106—1881no—
404#106—1881no—
405C4⋊C8—942no—
406C4⋊C8—942no—
407#103—942no—
408#103—942no—
409#103—1881no—
410#103—1881no—
411#102—942no—
412#102—942no—
413#102—1881no—
414#102—1881no—
415C4×C8—942no—
416C4×C8—942no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429C24—941no—
430C2×Q8—472no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×D4—472no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4—1882no—
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459C2×C8—472no—
460C2×C8—472no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1882no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—1882no—
491C22⋊C4—1882no—
492C22⋊C4—1882no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—1882no—
502C42Q8×D4712yes—
503C42#1062535412yes—
504C23—942no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23—1881no—
511C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
512Q8—942no—
513Q8—942no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—942no—
517D4—942no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—3764no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4#1309400012yes—
557C2×C4#1309400012yes—
558C2×C4#1309404412yes—
559C2×C4#1309404412yes—
560C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
561C2×C4#41×D4711yescharacteristic
562C2×C4#41×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
564C2×C4#1309407011yescharacteristic
565C2×C4#1309407011yescharacteristic
566C8—942no—
567C8—942no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22C2×#1309400011yescharacteristic
578C22#1568966911yescharacteristic
579C22#1568968711yescharacteristic
580C22C2×#1309404411yescharacteristic
581C22C2×#1309404411yescharacteristic
582C22#1568992111yescharacteristic
583C22#1568992111yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3761no—
595C4—3761no—
596C4—1882no—
597C4#1568982611yescharacteristic
598C4#1568982611yescharacteristic
599C4#1568982911yescharacteristic
600C4#1568982911yescharacteristic
601C2—3762no—
602C2#2024858911yescharacteristic
603C2#2025317011yescharacteristic
604C2#2025317011yescharacteristic
605C2#2025395211yescharacteristic
606C2#2025411111yescharacteristic
607C2#2025434911yescharacteristic
608C2#2025436011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2864C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2864D47
hypocenterC47#29194
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #2864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244780C2semidirect
4. #20244766C2semidirect
8. #20243655C2semidirect
10. #20243641C2semidirect
12. #20243550C2semidirect
13. #20243518C2semidirect
14. C4×C4⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#2864C2semidirect
297. #2864D47semidirect
363. C47#29194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940122
#202447802
#202447732
#202447662
#202447592
#202441972
#202436552
#202436482
#202436412
#202436342
#202435502
#202435182
C4×C4⋊(C47⋊C8)2
C47×#28642
#2919447