Finite Group Databasebeta

← #26316721

Subgroups — #26316721

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×Dic47C211yesmaximal, characteristic
3#20244781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244774C211yesmaximal, characteristic
5#20244767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244760C211yesmaximal, characteristic
7#20244200C211yesmaximal, characteristic
8#20243658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243651C211yesmaximal, characteristic
10#20243644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243637C211yesmaximal, characteristic
12#20243552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243518C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×Dic47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1958C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×#13093958C2211yescharacteristic
19C2×#13093958C2211yescharacteristic
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
29#15689030C2211yescharacteristic
30#15689026C2211yescharacteristic
31#15689022C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689019C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689016—21no—
36#15689016—21no—
37#15689010—21no—
38#15689010—21no—
39#15689006—21no—
40#15689006—21no—
41#15688989C2211yescharacteristic
42#15688989C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic47—21no—
44C22⋊C4×Dic47—21no—
45C42×Dic47C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#124×C47C2211yescharacteristic
53C2×#103×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#382C2211yescharacteristic
59C23×Dic47—21no—
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62Q8×Dic47—41no—
63Q8×Dic47—41no—
64D4×Dic47—41no—
65D4×Dic47—41no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85#13093958—41no—
86#13093958—41no—
87#13093956—41no—
88#13093956—41no—
89Dic47⋊C8—22no—
90Dic47⋊C8—22no—
91#13093948—41no—
92#13093948—41no—
93#13093945—41no—
94#13093945—41no—
95C4×C47⋊C8—22no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110#124×C47—22no—
111#124×C47Q814yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—22no—
118#103×C47—22no—
119#102×C47—22no—
120#102×C47—22no—
121C4×C8×C47—22no—
122#95×C47—21no—
123#95×C47—21no—
124C24×C47—21no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47C2×Q812yes—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47C2×Q812yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—42no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47—42no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47#4112yes—
159C2×C8×C47#4112yes—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C22⋊C4×C47—24no—
166C42×C47C2×Q812yes—
167C42×C47#4112yes—
168C22⋊Dic47—42no—
169C22⋊Dic47—42no—
170C22⋊Dic47—42no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—42no—
180C4⋊Dic47—42no—
181C4⋊Dic47—42no—
182Dic47⋊C4—42no—
183Dic47⋊C4—42no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—41no—
191C4×Dic47—41no—
192C4×Dic47—42no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207Q8×C47—22no—
208Q8×C47—22no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211D4×C47—22no—
212D4×C47—22no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
229C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
230C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—84no—
259C2×Dic47#13512yes—
260C2×Dic47#13512yes—
261C8×C47—22no—
262C8×C47—22no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#29194—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C47#53211yescharacteristic
275C22×C47#53511yescharacteristic
276C22×C47C2×#13511yescharacteristic
277C22×C47C2×#13511yescharacteristic
278C22×C47#57511yescharacteristic
279C22×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47—22no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47#55311yescharacteristic
286C4×C47#55311yescharacteristic
287C4×C47#55411yescharacteristic
288C4×C47#55411yescharacteristic
289Dic47—22no—
290Dic47—22no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#2864—471no—
298C4×#124—471no—
299#2068—471no—
300#2067—471no—
301#2066—471no—
302#2065—471no—
303#1958—471no—
304#1958D4711yescharacteristic
305#1865—471no—
306#1864—471no—
307#1863—471no—
308#1862—471no—
309#1846—471no—
310#1835—471no—
311C4×C4⋊C8—471no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47#256611yescharacteristic
314C2×C47#307611yescharacteristic
315C2×C47#307611yescharacteristic
316C2×C47#316811yescharacteristic
317C2×C47#318311yescharacteristic
318C2×C47#321111yescharacteristic
319C2×C47#321211yescharacteristic
320C2×#124C2×D4711yescharacteristic
321C2×C4×Q8—471no—
322C2×C4×D4—471no—
323C2×#107—471no—
324C2×#107—471no—
325C2×#106—471no—
326C2×#106—471no—
327C2×C4⋊C8—471no—
328C2×C4⋊C8—471no—
329C2×#103—471no—
330C2×#103—471no—
331C2×#103C2×D4711yescharacteristic
332C2×#103C2×D4711yescharacteristic
333C2×#102—471no—
334C2×#102—471no—
335C2×#102C2×D4711yescharacteristic
336C2×#102C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4×C8—471no—
338C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
339#391—471no—
340#390—471no—
341#389—471no—
342#389—471no—
343#389—471no—
344#389—471no—
345#388—941no—
346#388—941no—
347#387—941no—
348#387—941no—
349#387—941no—
350#387—941no—
351#382—471no—
352#382—471no—
353#382C2×D4711yescharacteristic
354C4×C22⋊C4—941no—
355C4×C22⋊C4—941no—
356C43—471no—
357#340—471no—
358#340—471no—
359#340—471no—
360#340—471no—
361#336—471no—
362#336—471no—
363C47#2919411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
365C22×D4C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4—941no—
367C22×C8—471no—
368C22×C8—471no—
369C22×C8C22×D4711yescharacteristic
370C22×C8C22×D4711yescharacteristic
371#124—22no—
372#124Dic9414yes—
373C4×Q8—1881no—
374C4×Q8—1881no—
375C4×D4—1881no—
376C4×D4—1881no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—471no—
396C2×C42—471no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—941no—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#107—1881no—
402#107—1881no—
403#106—1881no—
404#106—1881no—
405C4⋊C8—942no—
406C4⋊C8—942no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—1881no—
410#103—1881no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—1881no—
414#102—1881no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—942no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429C24—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8C2×Dic9412yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4C2×Dic9412yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4—1882no—
455C22×C4—1882no—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8#1062535212yes—
470C2×C8#1062535212yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1882no—
484C4⋊C4—1882no—
485C4⋊C4—1882no—
486C4⋊C4—1882no—
487C4⋊C4—1882no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—1882no—
491C22⋊C4—1882no—
492C22⋊C4—1882no—
493C42—942no—
494C42—942no—
495C42—941no—
496C42—941no—
497C42—941no—
498C42—941no—
499C42—1881no—
500C42—1881no—
501C42—1882no—
502C42C2×Dic9412yes—
503C42#1062535212yes—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23C2×D4×D4711yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—3764no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4#1309400112yes—
559C2×C4#1309400112yes—
560C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
561C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
562C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
563C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
564C2×C4#1309407011yescharacteristic
565C2×C4#1309407011yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22C2×#1309400111yescharacteristic
578C22#1568967111yescharacteristic
579C22#1568969111yescharacteristic
580C22#135×D4711yescharacteristic
581C22#135×D4711yescharacteristic
582C22#1568992011yescharacteristic
583C22#1568992011yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—942no—
590C4—942no—
591C4—3761no—
592C4—3761no—
593C4—3761no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4#1568982511yescharacteristic
598C4#1568982511yescharacteristic
599C4#1568983011yescharacteristic
600C4#1568983011yescharacteristic
601C2—82no—
602C2#2024859011yescharacteristic
603C2#2025317211yescharacteristic
604C2#2025317211yescharacteristic
605C2#2025395511yescharacteristic
606C2#2025411411yescharacteristic
607C2#2025435411yescharacteristic
608C2#2025436511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1958C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1958D47
hypocenterC47#29194
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251773C2semidirect
3. #20244781C2semidirect
5. #20244767C2semidirect
8. #20243658C2semidirect
10. #20243644C2semidirect
12. #20243552C2semidirect
13. #20243518C2semidirect
14. C4×Dic47⋊C8C2semidirect
363. C47#29194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517732
#124×Dic472
#202447812
#202447742
#202447672
#202447602
#202442002
#202436582
#202436512
#202436442
#202436372
#202435522
#202435182
C4×Dic47⋊C82
C47×#19582
#2919447