Finite Group Databasebeta

← #26316725

Subgroups — #26316725

Order 12032.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245952C211yesmaximal, characteristic
3#20244776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244210C211yesmaximal, characteristic
7#20244210C211yesmaximal, characteristic
8#20243647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×#13093986C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
20C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32C2×#13093934C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689023—21no—
35#15689023—21no—
36#15689022C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689009—21no—
40#15689008—21no—
41#15689005—21no—
42#15689004—21no—
43#15688992C2211yescharacteristic
44#15688988C2211yescharacteristic
45#15688988C2211yescharacteristic
46C42×Dic47C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#106×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094020—22no—
67#13094020Q814yes—
68D4×Dic47—41no—
69D4×Dic47—41no—
70#13093986—41no—
71#13093986—41no—
72(C22⋊D47)⋊C4—44no—
73(C22⋊D47)⋊C4—44no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093958—41no—
93#13093957—41no—
94#13093955—41no—
95C4⋊(C47⋊C8)—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—41no—
98#13093945—22no—
99#13093945—41no—
100#13093944—22no—
101#13093944—41no—
102#13093934—22no—
103#13093934—22no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#106×C47—41no—
122C4⋊C8×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124#102×C47—41no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C23×D47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C2×Q812yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—42no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C2×Q812yes—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47#4112yes—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C22⋊Dic47—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47C2×Q812yes—
204C4×Dic47#4112yes—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8#4112yes—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—48no—
252C22⋊D47—48no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—84no—
272C2×Dic47C22⋊Q812yes—
273C2×Dic47C22⋊Q812yes—
274C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279C4×D47—84no—
280C8×C47—22no—
281C8×C47—41no—
282C47⋊C8—22no—
283C47⋊C8—41no—
284#29195—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C47#53211yescharacteristic
294C22×C47#53511yescharacteristic
295C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C47#57511yescharacteristic
298C22×C47#57511yescharacteristic
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47#55311yescharacteristic
312C4×C47#55311yescharacteristic
313C4×C47#55411yescharacteristic
314C4×C47#55411yescharacteristic
315Dic47—22no—
316Dic47—22no—
317Dic47—22no—
318Dic47—41no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322#2864—471no—
323C4×#127—471no—
324#2067—471no—
325#2067—471no—
326#2065—471no—
327#2065D4711yescharacteristic, complemented
328#1961—471no—
329#1961—471no—
330#1864—471no—
331#1864—471no—
332#1862—471no—
333#1862—471no—
334#1847—471no—
335#1836—471no—
336#1767—471no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47#256611yescharacteristic
339C2×C47#307711yescharacteristic
340C2×C47#307711yescharacteristic
341C2×C47#317111yescharacteristic
342C2×C47#318011yescharacteristic
343C2×C47#321711yescharacteristic
344C2×C47#321911yescharacteristic
345D47—82no—
346C2×#127—471no—
347C2×C4×D4—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349C2×C4×D4—941no—
350C2×C4×D4—941no—
351C2×#107—471no—
352C2×#107—471no—
353C2×#106—471no—
354C2×#106C2×D4711yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—471no—
356C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×#102—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×#102C2×D4711yescharacteristic
364C2×#102C2×D4711yescharacteristic
365C2×#97—471no—
366C2×#97—471no—
367#390—471no—
368#390—941no—
369#390—941no—
370#390C2×D4711yescharacteristic
371#389—471no—
372#389—471no—
373#389—471no—
374#389C2×D4711yescharacteristic
375#387—941no—
376#387—941no—
377#387—941no—
378#387—941no—
379#384—471no—
380#382—471no—
381#382—471no—
382C43—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340C2×D4711yescharacteristic
387#336—471no—
388#336—471no—
389C47#2919511yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×D4—471no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4C22×D4711yescharacteristic
394C23×C4—941no—
395C23×C4—941no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400#127—474no—
401#127—942no—
402C4×D4—1884no—
403C4×D4—1884no—
404C4×D4—1881no—
405C4×D4—1881no—
406C4×D4—1881no—
407C4×D4—1881no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433#107—1881no—
434#107—1881no—
435#106—41no—
436#106—1881no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—942no—
439#102—22no—
440#102—41no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444#102—1881no—
445#102—1881no—
446#102—1881no—
447#97—942no—
448#97—942no—
449#95—21no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457C24—21no—
458C24—941no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—472no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4Q8×D4712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—472no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8#1062535212yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—1882no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4—1882no—
525C4⋊C4—1882no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—1882no—
531C22⋊C4—1882no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—472no—
535C42—472no—
536C42—942no—
537C42—942no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—1881no—
541C42—1881no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—942no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23C2×D4×D4711yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—942no—
562D4—942no—
563D4—1888no—
564D4—1888no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—3764no—
594C2×C4—3764no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4#1309405112yes—
605C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
606C2×C4#41×D4711yescharacteristic
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
609C2×C4#1309406911yescharacteristic
610C2×C4#1309407011yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—942no—
614C8—1881no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
630C22#1568966811yescharacteristic
631C22#1568968911yescharacteristic
632C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
633C22C2×#1309405111yescharacteristic
634C22#1568991911yescharacteristic
635C22#1568992011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—942no—
642C4—942no—
643C4—942no—
644C4—3761no—
645C4—3761no—
646C4—3761no—
647C4—1881no—
648C4#1568981611yescharacteristic
649C4#1568982411yescharacteristic
650C4#1568982711yescharacteristic
651C4#1568983111yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—3762no—
654C2#2024858311yescharacteristic
655C2#2025318311yescharacteristic
656C2#2025318611yescharacteristic
657C2#2025397811yescharacteristic
658C2#2025407911yescharacteristic
659C2#2025441011yescharacteristic
660C2#2025442411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2065C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#2065D47
hypocenterC47#29195
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251774C2semidirect
3. #20244776C2semidirect
4. #20244775C2semidirect
5. #20244759C2semidirect
8. #20243647C2semidirect
9. #20243646C2semidirect
10. #20243637C2semidirect
11. #20243636C2semidirect
12. #20243553C2semidirect
13. #20243520C2semidirect
14. #20243243C2semidirect
15. C47×#2065C2semidirect
327. #2065D47semidirect
389. C47#29195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517742
#202459522
#202447762
#202447752
#202447592
#202442102
#202436472
#202436462
#202436372
#202436362
#202435532
#202435202
#202432432
C47×#20652
#2919547