Finite Group Databasebeta

← #26316747

Subgroups — #26316747

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245935C211yesmaximal, characteristic
3#20244782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244762C211yesmaximal, characteristic
6#20244203C211yesmaximal, characteristic
7#20244203C211yesmaximal, characteristic
8#20243657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243637C211yesmaximal, characteristic
11#20243633C211yesmaximal, characteristic
12#20243553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094014—21no—
17C2×#13094011C2211yescharacteristic
18C2×#13093989C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×#13093934C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32#15689029C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689020—21no—
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15689018—21no—
38#15689011—21no—
39#15689011—21no—
40#15688992C2211yescharacteristic
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688988C2211yescharacteristic
43#15688987—21no—
44C22⋊C4×Dic47—21no—
45C22⋊C4×Dic47—21no—
46C42×Dic47C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#106×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C23×Dic47—21no—
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094014—44no—
64#13094011—22no—
65#13094011Q814yes—
66#13093989—41no—
67#13093989—41no—
68D4×Dic47—41no—
69D4×Dic47—41no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093958—41no—
92#13093957—41no—
93#13093955—41no—
94C4⋊(C47⋊C8)—22no—
95#13093949—22no—
96#13093949—41no—
97#13093947—22no—
98#13093947—41no—
99#13093945—22no—
100#13093945—41no—
101#13093934—22no—
102#13093934—22no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#106×C47—41no—
121C4⋊C8×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123#102×C47—41no—
124#95×C47—21no—
125C24×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47C2×Q812yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—42no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×Q812yes—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47#4112yes—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—42no—
168C22⋊C4×C47—42no—
169C22⋊C4×C47—42no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—42no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—42no—
182Dic47⋊C4—42no—
183Dic47⋊C4—42no—
184Dic47⋊C4—42no—
185Dic47⋊C4—42no—
186Dic47⋊C4—42no—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—42no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47—42no—
196C4×Dic47C2×Q812yes—
197C4×Dic47#4112yes—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8#4112yes—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212D4×C47—22no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47#13712yes—
231C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—84no—
259C2×Dic47C22⋊Q812yes—
260C2×Dic47C22⋊Q812yes—
261C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic94—22no—
263Dic94—22no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—22no—
269C47⋊C8—41no—
270#29197—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C47#53211yescharacteristic
280C22×C47#53511yescharacteristic
281C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C47C2×#13711yescharacteristic
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C22×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47—22no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47#55311yescharacteristic
291C4×C47#55311yescharacteristic
292C4×C47#55411yescharacteristic
293C4×C47#55411yescharacteristic
294Dic47—22no—
295Dic47—22no—
296Dic47—22no—
297Dic47—42no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#2859—471no—
303C4×#124—471no—
304#2068—471no—
305#2068—471no—
306#2065—471no—
307#2065D4711yescharacteristic
308#1959—471no—
309#1959—471no—
310#1865—471no—
311#1865—471no—
312#1862—471no—
313#1862—471no—
314#1847—471no—
315#1836—471no—
316#1767—471no—
317C2×C47—82no—
318C2×C47#256611yescharacteristic
319C2×C47#307911yescharacteristic
320C2×C47#308011yescharacteristic
321C2×C47#317111yescharacteristic
322C2×C47#318111yescharacteristic
323C2×C47#321311yescharacteristic
324C2×C47#321611yescharacteristic
325C2×#125—941no—
326C2×#124—471no—
327C2×C4×Q8—471no—
328C2×C4×D4—471no—
329C2×#107—471no—
330C2×#107—471no—
331C2×#106—471no—
332C2×#106C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—471no—
334C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
335C2×#103—471no—
336C2×#103—471no—
337C2×#103—471no—
338C2×#103—471no—
339C2×#102—471no—
340C2×#102—471no—
341C2×#102C2×D4711yescharacteristic
342C2×#102C2×D4711yescharacteristic
343C2×#97—471no—
344C2×#97—471no—
345#391—471no—
346#390C2×D4711yescharacteristic
347#389—471no—
348#389—471no—
349#389—471no—
350#389—941no—
351#389—941no—
352#389C2×D4711yescharacteristic
353#388—941no—
354#388—941no—
355#384—471no—
356#384—471no—
357#382—471no—
358#382—941no—
359C4×C22⋊C4—941no—
360C4×C22⋊C4—941no—
361C43—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340C2×D4711yescharacteristic
366#336—471no—
367#336—471no—
368C47#2919711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—471no—
370C22×D4C22×D4711yescharacteristic
371C23×C4—941no—
372C22×C8—471no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8C22×D4711yescharacteristic
375C22×C8C22×D4711yescharacteristic
376#125—1884no—
377#124—474no—
378#124—942no—
379C4×Q8—1881no—
380C4×Q8—1881no—
381C4×D4—1881no—
382C4×D4—1881no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—471no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—941no—
410C2×C42C22×D4711yescharacteristic
411#107—1881no—
412#107—1881no—
413#106—41no—
414#106—1881no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—942no—
417#103—942no—
418#103—942no—
419#103—1881no—
420#103—1881no—
421#102—22no—
422#102—41no—
423#102—942no—
424#102—1881no—
425#97—942no—
426#97—942no—
427#95—21no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435C24—21no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4Q8×D4712yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1882no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4C23×D4711yescharacteristic
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—472no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8#1062535212yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1882no—
491C4⋊C4—1882no—
492C4⋊C4—1882no—
493C4⋊C4—1882no—
494C4⋊C4—1882no—
495C4⋊C4—1882no—
496C4⋊C4—1882no—
497C4⋊C4—1882no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—1882no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—472no—
506C42—472no—
507C42—942no—
508C42—942no—
509C42—941no—
510C42—941no—
511C42—1881no—
512C42—1881no—
513C42—1882no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D4711yescharacteristic
522Q8—942no—
523Q8—942no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—472no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3764no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4#1309405312yes—
570C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
571C2×C4#41×D4711yescharacteristic
572C2×C4#41×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
574C2×C4#1309406911yescharacteristic
575C2×C4#1309407011yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—942no—
579C8—1881no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
588C22#1568966811yescharacteristic
589C22#1568968911yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
591C22C2×#1309405311yescharacteristic
592C22#1568991911yescharacteristic
593C22#1568992011yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—942no—
600C4—942no—
601C4—942no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—1882no—
606C4—1881no—
607C4#1568981611yescharacteristic
608C4#1568982411yescharacteristic
609C4#1568982711yescharacteristic
610C4#1568983111yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2024858311yescharacteristic
613C2#2025320011yescharacteristic
614C2#2025320511yescharacteristic
615C2#2025397811yescharacteristic
616C2#2025409011yescharacteristic
617C2#2025437311yescharacteristic
618C2#2025439711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2065C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2065D47
hypocenterC47#29197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251747C2semidirect
3. #20244782C2semidirect
4. #20244780C2semidirect
8. #20243657C2semidirect
9. #20243653C2semidirect
12. #20243553C2semidirect
13. #20243520C2semidirect
14. #20243243C2semidirect
368. C47#29197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517472
#202459352
#202447822
#202447802
#202447622
#202442032
#202436572
#202436532
#202436372
#202436332
#202435532
#202435202
#202432432
C47×#20652
#2919747