Finite Group Databasebeta

← #26316762

Subgroups — #26316762

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245927C211yesmaximal, characteristic
3#20244777C212yesmaximal
4#20244770C212yesmaximal, complemented
5#20244204C211yesmaximal, characteristic
6#20244202C211yesmaximal, characteristic
7#20243650C212yesmaximal
8#20243643C212yesmaximal, complemented
9#20243557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094015—21no—
13C2×#13094012C2211yescharacteristic
14C2×#13093989C2211yescharacteristic
15C2×#13093986C2211yescharacteristic
16C2×#13093957C2212yes—
17C2×#13093955C2212yes—
18C2×Dic47⋊C8C2212yes—
19C2×#13093949C2212yes—
20C2×#13093947C2212yes—
21C2×#13093946C2212yes—
22C2×#13093944C2212yes—
23C2×#13093935C2211yescharacteristic
24#15689028C2211yescharacteristic
25#15689024C2211yescharacteristic
26#15689022—21no—
27#15689022C2212yes—
28#15689019—21no—
29#15689019C2212yes—
30#15689012—21no—
31#15689012—21no—
32#15688993C2211yescharacteristic
33#15688988—21no—
34#15688970—21no—
35#15688970—21no—
36C42×Dic47C2211yescharacteristic
37#15688877C2212yes—
38C2×#97×C47C2211yescharacteristic
39C47×#384C2211yescharacteristic
40C47×#382C2211yescharacteristic
41C47×#340C2212yes—
42C47×#340C2212yes—
43C22×Dic94C2311yescharacteristic
44C22×D188C2311yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C47⋊C8C2312yes—
47#13094015—44no—
48#13094012—22no—
49#13094012Q814yes—
50#13093989—42no—
51#13093986—42no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47—22no—
55C2×C4⋊Dic47C2312yes—
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×Dic47⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic47—21no—
64C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
70#13093957—42no—
71#13093955—42no—
72Dic47⋊C8—24no—
73#13093949—42no—
74#13093947—24no—
75#13093946—42no—
76#13093944—24no—
77#13093935—22no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95—21no—
80C47⋊#95—22no—
81C47⋊#95—22no—
82C22×C8×C47C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C4⋊C4×C47—21no—
85C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
88C2×C42×C47C2311yescharacteristic
89#97×C47—22no—
90#95×C47—21no—
91#95×C47—21no—
92C23×D47—21no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2411yescharacteristic
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
105C2×D188—22no—
106C2×D188—22no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188C2×Q812yes—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×C4×D47—42no—
111C2×C4×D47—42no—
112C2×Dic94—22no—
113C2×Dic94—22no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94C2×Q812yes—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—42no—
124C4⋊C4×C47—42no—
125C42×C47C2×Q812yes—
126C42×C47#4112yes—
127(C2×D47)⋊C4—24no—
128(C2×D47)⋊C4—24no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130(C2×D47)⋊C4—42no—
131(C2×D47)⋊C4—42no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—22no—
134C4⋊Dic47—44no—
135C4⋊Dic47—42no—
136C4⋊Dic47—42no—
137Dic47⋊C4—42no—
138Dic47⋊C4—44no—
139C4×Dic47—22no—
140C4×Dic47—22no—
141C4×Dic47—22no—
142C4×Dic47—22no—
143C4×Dic47—41no—
144C4×Dic47—41no—
145C4×Dic47—42no—
146C2×C47⋊C8—22no—
147C2×C47⋊C8—22no—
148C2×C47⋊C8#4114yes—
149C23×C47C22×D411yescharacteristic
150C22×D47—22no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
171C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
172C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×#4112yes—
174C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
175C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—21no—
179C2×Dic47—21no—
180C2×Dic47—22no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×Dic47#13712yes—
194D188—24no—
195D188—42no—
196C4×D47—84no—
197Dic94—24no—
198Dic94—42no—
199C8×C47—42no—
200C47⋊C8—24no—
201#29198—471nomaximal, Sylow
202C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
203C22×C47#53211yescharacteristic
204C22×C47#53511yescharacteristic
205C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C22×C47C2×#13711yescharacteristic
207C22×C47#57511yescharacteristic
208C22×C47#57511yescharacteristic
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—22no—
218C4×C47—82no—
219C4×C47—81no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47#55312yes—
222C4×C47#55412yes—
223Dic47—22no—
224Dic47—22no—
225Dic47—42no—
226Dic47—41no—
227Dic47—41no—
228Dic47—82no—
229#2859—471no—
230C4×#124—471no—
231#2067—472no—
232#2066—472no—
233#1959—471no—
234#1959—471no—
235#1864—472no—
236#1863—472no—
237#1847—471no—
238#1836D4711yescharacteristic, complemented
239#1767—471no—
240C2×C47#256611yescharacteristic
241C2×C47#307911yescharacteristic
242C2×C47#308011yescharacteristic
243C2×C47#317211yescharacteristic
244C2×C47#318011yescharacteristic
245C2×C47#321411yescharacteristic
246C2×C47#321511yescharacteristic
247D47—82no—
248C2×#125—941no—
249C2×#124—471no—
250C2×C4×Q8—471no—
251C2×C4×D4—471no—
252C2×#107—472no—
253C2×#106—472no—
254C2×C4⋊C8—472no—
255C2×#103—472no—
256C2×#103—472no—
257C2×#102—472no—
258C2×#102—472no—
259C2×#97—471no—
260C2×#97C2×D4711yescharacteristic
261#391—471no—
262#390—471no—
263#389—472no—
264#389—472no—
265#389—941no—
266#389—941no—
267#388—941no—
268#388—941no—
269#384—471no—
270#384C2×D4711yescharacteristic
271#382—941no—
272#382C2×D4711yescharacteristic
273C4×C22⋊C4—941no—
274C4×C22⋊C4—941no—
275C43—471no—
276#340C2×D4712yes—
277#340C2×D4712yes—
278#336—472no—
279C47#2919811yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×Q8—471no—
281C22×D4—471no—
282C23×C4—941no—
283C22×C8—472no—
284C22×C8C22×D4712yes—
285#125—1884no—
286#124—474no—
287#124—942no—
288C4×Q8—1882no—
289C4×D4—1882no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—472no—
293C2×C4⋊C4—941no—
294C2×C4⋊C4—942no—
295C2×C4⋊C4—942no—
296C2×C4⋊C4—941no—
297C2×C4⋊C4—941no—
298C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C42—471no—
307C2×C42—471no—
308C2×C42—471no—
309C2×C42—471no—
310C2×C42—471no—
311C2×C42—471no—
312C2×C42—941no—
313C2×C42C22×D4711yescharacteristic
314#107—1882no—
315#106—1882no—
316C4⋊C8—944no—
317#103—944no—
318#103—1882no—
319#102—944no—
320#102—1882no—
321#97—22no—
322#97—942no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—941no—
326#95—941no—
327#95—942no—
328#95—942no—
329C24—941no—
330C2×Q8—472no—
331C2×Q8—941no—
332C2×Q8—942no—
333C2×Q8—942no—
334C2×D4—472no—
335C2×D4—942no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—942no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—471no—
342C22×C4—471no—
343C22×C4—471no—
344C22×C4—471no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4—1882no—
348C22×C4—1882no—
349C22×C4—1882no—
350C22×C4D4×D4711yescharacteristic
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352C22×C4C23×D4711yescharacteristic
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—474no—
357C2×C8—942no—
358C2×C8—942no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—942no—
366C4⋊C4—942no—
367C4⋊C4—1882no—
368C4⋊C4—1882no—
369C4⋊C4—1884no—
370C4⋊C4—1882no—
371C4⋊C4—1884no—
372C22⋊C4—944no—
373C22⋊C4—944no—
374C22⋊C4—1882no—
375C22⋊C4—1882no—
376C22⋊C4—1882no—
377C42—942no—
378C42—942no—
379C42—942no—
380C42—942no—
381C42—1881no—
382C42—1881no—
383C42—1882no—
384C42#1062535012yes—
385C42Q8×D4712yes—
386C23—942no—
387C23—1881no—
388C23—1881no—
389C23—1881no—
390C23—1881no—
391C23—1881no—
392C23—1881no—
393C23C2×D4×D4711yescharacteristic
394Q8—944no—
395Q8—1882no—
396D4—944no—
397D4—1882no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—472no—
412C2×C4—472no—
413C2×C4—941no—
414C2×C4—941no—
415C2×C4—941no—
416C2×C4—941no—
417C2×C4—942no—
418C2×C4—941no—
419C2×C4—941no—
420C2×C4—941no—
421C2×C4—941no—
422C2×C4—941no—
423C2×C4—941no—
424C2×C4—3764no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4—1882no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4#1309400212yes—
431C2×C4#1309400212yes—
432C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
433C2×C4#41×D4712yes—
434C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
435C2×C4#1309407012yes—
436C8—42no—
437C8—944no—
438C22—3761no—
439C22—3761no—
440C22—3761no—
441C22—3761no—
442C22—1882no—
443C22—1882no—
444C22—1882no—
445C22C2×#1309400211yescharacteristic
446C22#1568967211yescharacteristic
447C22#1568969111yescharacteristic
448C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
449C22#137×D4711yescharacteristic
450C22#1568991911yescharacteristic
451C22#1568992211yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—942no—
458C4—942no—
459C4—3762no—
460C4—1882no—
461C4—1881no—
462C4—1881no—
463C4#1568981712yes—
464C4#1568982912yes—
465C2—3762no—
466C2#2024858711yescharacteristic
467C2#2025320111yescharacteristic
468C2#2025320911yescharacteristic
469C2#2025399311yescharacteristic
470C2#2025408511yescharacteristic
471C2#2025438411yescharacteristic
472C2#2025439211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1836C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1836D47
hypocenterC47#29198
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251749C2semidirect
4. #20244770C2semidirect
8. #20243643C2semidirect
9. #20243557C2semidirect
10. #20243242C2semidirect
11. C47×#1836C2semidirect
238. #1836D47semidirect
279. C47#29198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517492
#202459272
#202447772
#202447702
#202442042
#202442022
#202436502
#202436432
#202435572
#202432422
C47×#18362
#2919847