Subgroups — #26316776

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20246099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20244766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20244759	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20244202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20244197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20243655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243648	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20243544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20243245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689029	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689025	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689015	—	2	2	no	—
27	#15688997	—	2	2	no	—
28	#15688993	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
30	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
31	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄₇×#400	—	2	2	no	—
33	C₄₇×#398	—	2	2	no	—
34	C₄₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#13094012	—	2	2	no	—
45	#13094012	Q₈	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₉₄	—	4	2	no	—
47	C₄×D₁₈₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
56	#13093955	—	4	2	no	—
57	#13093955	—	4	2	no	—
58	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	#13093947	—	2	4	no	—
60	#13093947	—	4	2	no	—
61	#13093944	—	2	4	no	—
62	#13093944	—	4	2	no	—
63	#13093935	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
75	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
76	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
77	#95×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
78	#95×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
96	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₉₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
107	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
111	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₄₇	—	8	2	no	—
117	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
158	D₁₈₈	—	2	4	no	—
159	D₁₈₈	—	4	2	no	—
160	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
161	Dic₉₄	—	2	4	no	—
162	Dic₉₄	—	4	2	no	—
163	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
165	#29199	—	47	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄₇	#532	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
171	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
175	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
176	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
179	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
180	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
181	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
182	C₄×C₄₇	#553	1	2	yes	—
183	C₄×C₄₇	#554	1	2	yes	—
184	Dic₄₇	—	4	2	no	—
185	Dic₄₇	—	8	1	no	—
186	Dic₄₇	—	8	1	no	—
187	#2647	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#2326	—	47	1	no	—
189	#2066	—	47	2	no	—
190	#2065	—	47	2	no	—
191	#1959	—	47	1	no	—
192	#1958	—	47	1	no	—
193	#1865	—	47	2	no	—
194	#1864	—	47	2	no	—
195	#1844	—	47	1	no	—
196	#1836	—	47	1	no	—
197	#1768	—	47	1	no	—
198	C₂×C₄₇	#2566	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄₇	#3084	1	2	yes	—
200	C₂×C₄₇	#3173	1	2	yes	—
201	C₂×C₄₇	#3221	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄₇	#3222	1	1	yes	characteristic
203	D₄₇	—	8	2	no	—
204	C₂×#124	—	47	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
207	C₂×#106	—	47	2	no	—
208	C₂×#106	—	47	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
210	C₂×#103	—	47	2	no	—
211	C₂×#103	—	47	2	no	—
212	C₂×#102	—	47	2	no	—
213	C₂×#102	—	47	2	no	—
214	C₂×#97	—	47	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
216	#400	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#391	—	47	1	no	—
219	#390	—	47	1	no	—
220	#389	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
221	#389	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
222	#388	—	94	2	no	—
223	#385	—	94	2	no	—
224	#384	—	47	1	no	—
225	#384	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
226	#382	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
227	#376	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	#340	—	47	2	no	—
229	#340	—	47	2	no	—
230	#336	—	47	2	no	—
231	C₄₇	#29199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
237	#124	—	47	4	no	—
238	#124	—	94	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	188	2	no	—
240	C₄×D₄	—	188	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	#106	—	188	2	no	—
258	#106	—	188	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
260	#103	—	94	4	no	—
261	#103	—	188	2	no	—
262	#102	—	94	4	no	—
263	#102	—	188	2	no	—
264	#97	—	94	2	no	—
265	C₄×C₈	—	94	2	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	94	2	no	—
270	#95	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
271	#95	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
272	C₂⁴	—	94	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
277	C₂×D₄	—	47	2	no	—
278	C₂×D₄	—	94	2	no	—
279	C₂×D₄	—	94	1	no	—
280	C₂×D₄	—	94	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	47	4	no	—
294	C₂×C₈	—	94	2	no	—
295	C₂×C₈	—	94	2	no	—
296	C₂×C₈	—	94	2	no	—
297	C₂×C₈	—	94	2	no	—
298	C₂×C₈	—	94	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	376	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	188	2	no	—
316	C₄²	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
317	C₄²	#10625354	1	2	yes	—
318	C₂³	—	94	2	no	—
319	C₂³	—	188	1	no	—
320	C₂³	—	188	2	no	—
321	C₂³	—	188	2	no	—
322	C₂³	—	188	1	no	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	94	4	no	—
325	Q₈	—	188	2	no	—
326	D₄	—	94	4	no	—
327	D₄	—	188	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	94	2	no	—
344	C₂×C₄	—	376	4	no	—
345	C₂×C₄	—	188	2	no	—
346	C₂×C₄	—	188	2	no	—
347	C₂×C₄	—	188	1	no	—
348	C₂×C₄	—	188	1	no	—
349	C₂×C₄	—	188	1	no	—
350	C₂×C₄	—	188	1	no	—
351	C₂×C₄	#13094000	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
356	C₈	—	94	4	no	—
357	C₈	—	188	2	no	—
358	C₂²	—	376	2	no	—
359	C₂²	—	376	1	no	—
360	C₂²	—	376	1	no	—
361	C₂²	—	188	2	no	—
362	C₂²	—	188	4	no	—
363	C₂²	C₂×#13094000	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#15689669	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#15689687	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#15689931	1	2	yes	—
367	C₂²	#15689934	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	376	1	no	—
375	C₄	—	376	1	no	—
376	C₄	—	188	2	no	—
377	C₄	#15689826	1	2	yes	—
378	C₄	#15689829	1	2	yes	—
379	C₂	—	376	2	no	—
380	C₂	#20248589	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20253246	1	2	yes	—
382	C₂	#20253999	1	2	yes	—
383	C₂	#20254443	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20254454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2647	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂³
hypercenter	#2647	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#29199
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20244766	C₂	semidirect
6. #20243655	C₂	semidirect
8. #20243544	C₂	semidirect
9. #20243521	C₂	semidirect
10. #20243245	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2647	C₂	semidirect
187. #2647	D₄₇	semidirect
231. C₄₇	#29199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20246099	2
#20244766	2
#20244759	2
#20244202	2
#20244197	2
#20243655	2
#20243648	2
#20243544	2
#20243521	2
#20243245	2
C₄₇×#2647	2
#29199	47