Finite Group Databasebeta

← #26316795

Subgroups — #26316795

Order 12032.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246110C211yesmaximal, characteristic
3#20244777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244210C211yesmaximal, characteristic
8#20244192C211yesmaximal, characteristic
9#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×#13093957C2211yescharacteristic
19C2×#13093957C2211yescharacteristic
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093934C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689064—21no—
32#15689061—21no—
33#15689057—21no—
34#15689053—21no—
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689002—21no—
41#15689002—21no—
42#15688999—21no—
43#15688999—21no—
44#15688992C2211yescharacteristic
45#15688988C2211yescharacteristic
46#15688988C2211yescharacteristic
47#15688969C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094020—22no—
66#13094020Q814yes—
67C4×D188—41no—
68C4×D188—41no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84#13093957—41no—
85#13093957—41no—
86#13093956—41no—
87Dic47⋊C8—22no—
88Dic47⋊C8—22no—
89#13093946—22no—
90#13093946—41no—
91#13093945—22no—
92#13093945—41no—
93#13093944—22no—
94#13093944—41no—
95#13093934—22no—
96C8×Dic47—22no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95D411yescharacteristic
105C47⋊#95D411yescharacteristic
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47—21no—
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C4×D4×C47—41no—
113C4×D4×C47—41no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#106×C47—41no—
121#102×C47—22no—
122#102×C47—41no—
123#95×C47—21no—
124C24×C47—21no—
125C23×D47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47C2×Q812yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—42no—
136C22×C4×C47—81no—
137C22×C4×C47—81no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—81no—
144C2×C22⋊D47—81no—
145C2×C22⋊D47—81no—
146C2×C22⋊D47—81no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×Q812yes—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—81no—
162C2×C4×D47—81no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47#4112yes—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—81no—
176C22⋊C4×C47—42no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C22⋊Dic47—81no—
180C22⋊Dic47—81no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—81no—
183(C2×D47)⋊C4—81no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—81no—
191Dic47⋊C4—81no—
192Dic47⋊C4—81no—
193Dic47⋊C4—81no—
194Dic47⋊C4—81no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47C2×Q812yes—
198C4×Dic47#4112yes—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8#4112yes—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—84no—
240C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—84no—
247C22⋊D47—84no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47C22⋊Q812yes—
268C2×Dic47C22⋊Q812yes—
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273C4×D47—84no—
274C8×C47—22no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—22no—
277C47⋊C8—41no—
278#29201—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C47#53211yescharacteristic
288C22×C47#53511yescharacteristic
289C22×C47#57611yescharacteristic
290C22×C47#57611yescharacteristic
291C22×C47#57711yescharacteristic
292C22×C47#57711yescharacteristic
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47#55311yescharacteristic
306C4×C47#55311yescharacteristic
307C4×C47#55411yescharacteristic
308C4×C47#55411yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—22no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#2647—471no—
317#2328—471no—
318#2067—471no—
319#2067—471no—
320#2065—471no—
321#2065—471no—
322#1961—471no—
323#1957—471no—
324#1864—471no—
325#1864D4711yescharacteristic, complemented
326#1862—471no—
327#1862—471no—
328#1846—471no—
329#1836—471no—
330#1768—471no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47#256611yescharacteristic
333C2×C47#308111yescharacteristic
334C2×C47#308111yescharacteristic
335C2×C47#317411yescharacteristic
336C2×C47#317611yescharacteristic
337C2×C47#322411yescharacteristic
338C2×C47#322411yescharacteristic
339D47—82no—
340C2×#127—471no—
341C2×C4×D4—471no—
342C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
343C2×#107—471no—
344C2×#107—471no—
345C2×#106—471no—
346C2×#106C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—471no—
348C2×C4⋊C8—471no—
349C2×#102—471no—
350C2×#102—471no—
351C2×#102—471no—
352C2×#102—471no—
353C2×#102—471no—
354C2×#102—471no—
355C2×#102C2×D4711yescharacteristic
356C2×#102C2×D4711yescharacteristic
357C2×#97—471no—
358C2×C4×C8—471no—
359#400—941no—
360#400—941no—
361#398—941no—
362#398—941no—
363#390—471no—
364#390—471no—
365#389—471no—
366#389—471no—
367#389—471no—
368#389C2×D4711yescharacteristic
369#386—941no—
370#386—941no—
371#386—941no—
372#386—941no—
373#384—471no—
374#382—471no—
375#382—471no—
376#376—471no—
377#340—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340C2×D4711yescharacteristic
381#336—471no—
382#336C2×D4711yescharacteristic
383C47#2920111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×D4—471no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4C22×D4711yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—941no—
390C22×C8—471no—
391C22×C8—471no—
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394#127—474no—
395#127—942no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—41no—
398C4×D4—1881no—
399C4×D4—1881no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421#107—1881no—
422#107—1881no—
423#106—41no—
424#106—1881no—
425C4⋊C8—942no—
426C4⋊C8—942no—
427#102—22no—
428#102—41no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#102—942no—
432#102—1881no—
433#102—1881no—
434#102—1881no—
435#97—942no—
436C4×C8—942no—
437#95—21no—
438#95—471no—
439#95—471no—
440#95—471no—
441#95—471no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449C24—21no—
450C24—941no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—944no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—3761no—
465C2×D4—3761no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—3761no—
468C2×D4Q8×D4712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—3761no—
483C22×C4—3761no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—472no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8#1062535012yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—3761no—
514C4⋊C4—3761no—
515C4⋊C4—3761no—
516C4⋊C4—3761no—
517C4⋊C4—3761no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—3761no—
520C22⋊C4—3761no—
521C22⋊C4—3761no—
522C22⋊C4—3761no—
523C22⋊C4—1882no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—472no—
527C42—472no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—942no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23C2×D4×D4711yescharacteristic
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—942no—
550D4—942no—
551D4—3764no—
552D4—3764no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—472no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3764no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
594C2×C4#41×D4711yescharacteristic
595C2×C4#41×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
597C2×C4#1309406911yescharacteristic
598C2×C4#1309406911yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—942no—
602C8—1881no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
618C22#1568967011yescharacteristic
619C22#1568968811yescharacteristic
620C22#1568992711yescharacteristic
621C22#1568992711yescharacteristic
622C22#1568992911yescharacteristic
623C22#1568993011yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—942no—
630C4—942no—
631C4—3761no—
632C4—3761no—
633C4—3761no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4#1568981811yescharacteristic
637C4#1568982211yescharacteristic
638C4#1568982711yescharacteristic
639C4#1568982811yescharacteristic
640C2—82no—
641C2—3762no—
642C2#2024858611yescharacteristic
643C2#2025321411yescharacteristic
644C2#2025321811yescharacteristic
645C2#2025401211yescharacteristic
646C2#2025403611yescharacteristic
647C2#2025448011yescharacteristic
648C2#2025448611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1864C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#1864D47
hypocenterC47#29201
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249365C2semidirect
3. #20244777C2semidirect
4. #20244772C2semidirect
5. #20244760C2semidirect
6. #20244757C2semidirect
9. #20243652C2semidirect
10. #20243635C2semidirect
11. #20243634C2semidirect
12. #20243549C2semidirect
13. #20243520C2semidirect
14. #20243244C2semidirect
15. C47×#1864C2semidirect
325. #1864D47semidirect
383. C47#29201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493652
#202461102
#202447772
#202447722
#202447602
#202447572
#202442102
#202441922
#202436522
#202436352
#202436342
#202435492
#202435202
#202432442
C47×#18642
#2920147