Finite Group Databasebeta

← #26316813

Subgroups — #26316813

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246098C211yesmaximal, characteristic
3#20244782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244776C211yesmaximal, characteristic
5#20244766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244203C211yesmaximal, characteristic
7#20244198C211yesmaximal, characteristic
8#20243653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243647C211yesmaximal, characteristic
10#20243643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243637C211yesmaximal, characteristic
12#20243553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094011C2211yescharacteristic
17C2×#13093989C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093958C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×#13093934C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689064—21no—
32#15689063—21no—
33#15689056—21no—
34#15689054—21no—
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689022C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689017—21no—
40#15689017—21no—
41#15688995—21no—
42#15688995—21no—
43#15688992C2211yescharacteristic
44#15688992C2211yescharacteristic
45#15688988C2211yescharacteristic
46#15688969C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#106×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C23×Dic47—21no—
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094011—22no—
64#13094011Q814yes—
65#13093989—41no—
66#13093989—41no—
67D4×Dic47—41no—
68D4×Dic47—41no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86#13093958—41no—
87#13093957—41no—
88#13093955—41no—
89C4⋊(C47⋊C8)—22no—
90#13093949—22no—
91#13093949—41no—
92#13093947—22no—
93#13093947—41no—
94#13093945—22no—
95#13093945—41no—
96#13093934—22no—
97C8×Dic47—22no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95D411yescharacteristic
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#106×C47—41no—
120C4⋊C8×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122#102×C47—41no—
123#95×C47—21no—
124C24×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47C2×Q812yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—42no—
142C22×Dic47—81no—
143C22×Dic47—81no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C2×Q812yes—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47#4112yes—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—81no—
167C22⋊C4×C47—81no—
168C22⋊C4×C47—81no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C22⋊Dic47—24no—
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47—42no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—81no—
181Dic47⋊C4—42no—
182Dic47⋊C4—81no—
183Dic47⋊C4—81no—
184Dic47⋊C4—81no—
185Dic47⋊C4—81no—
186Dic47⋊C4—81no—
187Dic47⋊C4—81no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—42no—
191C4×Dic47C2×Q812yes—
192C4×Dic47#4112yes—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8#4112yes—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207D4×C47—22no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—84no—
255C2×Dic47C22⋊Q812yes—
256C2×Dic47C22⋊Q812yes—
257Dic94—22no—
258Dic94—22no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261C8×C47—22no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—22no—
264C47⋊C8—41no—
265#29203—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C47#53211yescharacteristic
275C22×C47#53511yescharacteristic
276C22×C47#57611yescharacteristic
277C22×C47#57711yescharacteristic
278C22×C47#57711yescharacteristic
279C22×C47#57811yescharacteristic
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47#55311yescharacteristic
286C4×C47#55311yescharacteristic
287C4×C47#55411yescharacteristic
288C4×C47#55411yescharacteristic
289Dic47—22no—
290Dic47—22no—
291Dic47—42no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#2647—471no—
298#2326—471no—
299#2068—471no—
300#2067—471no—
301#2066—471no—
302#2065D4711yescharacteristic
303#1959—471no—
304#1958—471no—
305#1865—471no—
306#1864—471no—
307#1863—471no—
308#1862—471no—
309#1847—471no—
310#1834—471no—
311#1768—471no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47#256611yescharacteristic
314C2×C47#308311yescharacteristic
315C2×C47#308411yescharacteristic
316C2×C47#317811yescharacteristic
317C2×C47#317911yescharacteristic
318C2×C47#322411yescharacteristic
319C2×C47#322511yescharacteristic
320C2×#124—471no—
321C2×C4×Q8—471no—
322C2×C4×D4—471no—
323C2×#107—471no—
324C2×#107—471no—
325C2×#106—471no—
326C2×#106C2×D4711yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—471no—
328C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
329C2×#103—471no—
330C2×#103—471no—
331C2×#103—471no—
332C2×#103—471no—
333C2×#102—471no—
334C2×#102—471no—
335C2×#102C2×D4711yescharacteristic
336C2×#102C2×D4711yescharacteristic
337C2×#97—471no—
338C2×C4×C8—471no—
339#400—941no—
340#400—941no—
341#398—941no—
342#398—941no—
343#391—471no—
344#390C2×D4711yescharacteristic
345#389—471no—
346#389—471no—
347#389—471no—
348#389C2×D4711yescharacteristic
349#388—941no—
350#388—941no—
351#385—941no—
352#385—941no—
353#384—471no—
354#384—471no—
355#382—471no—
356#376—471no—
357#340—471no—
358#340—471no—
359#340—471no—
360#340C2×D4711yescharacteristic
361#336—471no—
362#336—471no—
363C47#2920311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q8—471no—
365C22×D4C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4—941no—
367C22×C8—471no—
368C22×C8—471no—
369C22×C8C22×D4711yescharacteristic
370C22×C8C22×D4711yescharacteristic
371#124—474no—
372#124—942no—
373C4×Q8—1881no—
374C4×Q8—1881no—
375C4×D4—1881no—
376C4×D4—1881no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—941no—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#107—1881no—
402#107—1881no—
403#106—41no—
404#106—1881no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—942no—
407#103—942no—
408#103—942no—
409#103—1881no—
410#103—1881no—
411#102—22no—
412#102—41no—
413#102—942no—
414#102—1881no—
415#97—942no—
416C4×C8—942no—
417#95—21no—
418#95—471no—
419#95—471no—
420#95—471no—
421#95—471no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429C24—21no—
430C2×Q8—472no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4Q8×D4712yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—3761no—
454C22×C4—3761no—
455C22×C4—1882no—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—472no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8#1062535212yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—3761no—
485C4⋊C4—3761no—
486C4⋊C4—3761no—
487C4⋊C4—3761no—
488C4⋊C4—3761no—
489C4⋊C4—3761no—
490C4⋊C4—3761no—
491C4⋊C4—1882no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—1882no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—472no—
500C42—472no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—1882no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23C2×D4×D4711yescharacteristic
512Q8—942no—
513Q8—942no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—472no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—3764no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
561C2×C4#41×D4711yescharacteristic
562C2×C4#41×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C2×C4#1309407011yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—942no—
569C8—1881no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
578C22#1568966811yescharacteristic
579C22#1568968911yescharacteristic
580C22#1568992711yescharacteristic
581C22#1568992911yescharacteristic
582C22#1568993311yescharacteristic
583C22#1568993711yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—942no—
590C4—942no—
591C4—3761no—
592C4—3761no—
593C4—3761no—
594C4—1882no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4#1568981611yescharacteristic
598C4#1568982411yescharacteristic
599C4#1568982711yescharacteristic
600C4#1568983111yescharacteristic
601C2—82no—
602C2#2024858311yescharacteristic
603C2#2025324011yescharacteristic
604C2#2025324511yescharacteristic
605C2#2025405111yescharacteristic
606C2#2025407211yescharacteristic
607C2#2025448711yescharacteristic
608C2#2025449411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2065C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2065D47
hypocenterC47#29203
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249364C2semidirect
3. #20244782C2semidirect
5. #20244766C2semidirect
8. #20243653C2semidirect
10. #20243643C2semidirect
12. #20243553C2semidirect
13. #20243514C2semidirect
14. #20243247C2semidirect
363. C47#29203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493642
#202460982
#202447822
#202447762
#202447662
#202442032
#202441982
#202436532
#202436472
#202436432
#202436372
#202435532
#202435142
#202432472
C47×#20652
#2920347