Subgroups — #26316830

Order 12032.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20249368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20246111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20244193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20243646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20243518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20243248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13093986	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13093986	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689062	—	2	2	no	—
22	#15689056	—	2	2	no	—
23	#15689024	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689024	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689022	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689019	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689001	—	2	2	no	—
28	#15689001	—	2	2	no	—
29	#15688989	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
32	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#13094021	—	2	2	no	—
46	#13094021	Q₈	1	4	yes	—
47	#13093986	—	4	2	no	—
48	#13093986	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#13093946	—	2	4	no	—
60	#13093946	—	2	4	no	—
61	#13093944	—	4	2	no	—
62	#13093944	—	4	2	no	—
63	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₄₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
68	C₄₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₄₇	—	4	2	no	—
76	#106×C₄₇	—	4	2	no	—
77	#97×C₄₇	—	2	2	no	—
78	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
98	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
99	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
105	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
113	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
115	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
118	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
119	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	—	8	2	no	—
122	Dic₄₇⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
163	D₁₈₈	—	2	4	no	—
164	D₁₈₈	—	2	4	no	—
165	D₁₈₈	—	4	2	no	—
166	D₁₈₈	—	4	2	no	—
167	D₁₈₈	—	8	8	no	—
168	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
169	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
170	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
172	#29204	—	47	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄₇	#532	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
178	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
185	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
186	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
187	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
188	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
190	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
191	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
192	C₄×C₄₇	#553	1	2	yes	—
193	C₄×C₄₇	#554	1	2	yes	—
194	Dic₄₇	—	4	2	no	—
195	Dic₄₇	—	4	1	no	—
196	Dic₄₇	—	4	1	no	—
197	Dic₄₇	—	8	2	no	—
198	#2647	—	47	1	no	—
199	#2328	—	47	1	no	—
200	#2067	—	47	2	no	—
201	#2065	—	47	2	no	—
202	#1961	—	47	1	no	—
203	#1957	—	47	1	no	—
204	#1864	—	47	2	no	—
205	#1862	—	47	2	no	—
206	#1847	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1835	—	47	1	no	—
208	#1768	—	47	1	no	—
209	C₂×C₄₇	#2566	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄₇	#3081	1	2	yes	—
211	C₂×C₄₇	#3179	1	2	yes	—
212	C₂×C₄₇	#3220	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄₇	#3222	1	1	yes	characteristic
214	D₄₇	—	8	2	no	—
215	D₄₇	—	8	2	no	—
216	C₂×#127	—	47	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
219	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
220	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
222	C₂×#102	—	47	2	no	—
223	C₂×#102	—	47	2	no	—
224	C₂×#102	—	47	2	no	—
225	C₂×#102	—	47	2	no	—
226	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
228	#400	—	94	2	no	—
229	#398	—	94	2	no	—
230	#390	—	47	1	no	—
231	#390	—	47	1	no	—
232	#389	—	47	2	no	—
233	#389	—	47	2	no	—
234	#386	—	94	2	no	—
235	#386	—	94	2	no	—
236	#384	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	#382	—	47	1	no	—
238	#382	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	#376	—	47	1	no	—
240	#340	—	47	2	no	—
241	#340	—	47	2	no	—
242	#336	—	47	2	no	—
243	C₄₇	#29204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
251	#127	—	47	4	no	—
252	#127	—	94	2	no	—
253	C₄×D₄	—	188	2	no	—
254	C₄×D₄	—	188	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	4	2	no	—
270	#106	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
272	#102	—	94	4	no	—
273	#102	—	94	4	no	—
274	#102	—	188	2	no	—
275	#102	—	188	2	no	—
276	#97	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	—	94	2	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	47	2	no	—
280	#95	—	47	2	no	—
281	#95	—	94	2	no	—
282	#95	—	94	2	no	—
283	#95	—	94	2	no	—
284	C₂⁴	—	94	1	no	—
285	C₂⁴	—	94	1	no	—
286	C₂×D₄	—	47	2	no	—
287	C₂×D₄	—	47	2	no	—
288	C₂×D₄	—	94	8	no	—
289	C₂×D₄	—	94	1	no	—
290	C₂×D₄	—	94	1	no	—
291	C₂×D₄	—	94	2	no	—
292	C₂×D₄	—	94	2	no	—
293	C₂×D₄	—	94	2	no	—
294	C₂×D₄	—	94	2	no	—
295	C₂×D₄	—	376	2	no	—
296	C₂×D₄	—	376	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	94	2	no	—
313	C₂×C₈	—	94	2	no	—
314	C₂×C₈	—	94	2	no	—
315	C₂×C₈	#10625354	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	376	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	376	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
329	C₄²	—	94	2	no	—
330	C₄²	—	94	2	no	—
331	C₄²	#10625350	1	2	yes	—
332	C₄²	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
333	C₂³	—	94	2	no	—
334	C₂³	—	94	2	no	—
335	C₂³	—	188	2	no	—
336	C₂³	—	188	2	no	—
337	C₂³	—	188	1	no	—
338	C₂³	—	188	1	no	—
339	C₂³	—	188	2	no	—
340	C₂³	—	188	2	no	—
341	C₂³	—	188	1	no	—
342	C₂³	—	188	1	no	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
344	D₄	—	94	4	no	—
345	D₄	—	94	4	no	—
346	D₄	—	376	8	no	—
347	D₄	—	188	2	no	—
348	D₄	—	188	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	94	2	no	—
359	C₂×C₄	—	94	2	no	—
360	C₂×C₄	—	94	2	no	—
361	C₂×C₄	—	94	2	no	—
362	C₂×C₄	—	94	2	no	—
363	C₂×C₄	—	94	1	no	—
364	C₂×C₄	—	94	1	no	—
365	C₂×C₄	—	376	4	no	—
366	C₂×C₄	—	376	4	no	—
367	C₂×C₄	—	188	2	no	—
368	C₂×C₄	—	188	2	no	—
369	C₂×C₄	—	188	2	no	—
370	C₂×C₄	#13094002	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	188	2	no	—
377	C₂²	—	376	2	no	—
378	C₂²	—	376	2	no	—
379	C₂²	—	376	1	no	—
380	C₂²	—	376	1	no	—
381	C₂²	—	376	1	no	—
382	C₂²	—	376	1	no	—
383	C₂²	—	188	2	no	—
384	C₂²	—	188	2	no	—
385	C₂²	—	188	4	no	—
386	C₂²	—	188	4	no	—
387	C₂²	C₂×#13094002	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#15689674	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#15689686	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#15689927	1	2	yes	—
391	C₂²	#15689932	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	1	no	—
396	C₄	—	376	2	no	—
397	C₄	—	188	2	no	—
398	C₄	—	188	1	no	—
399	C₄	—	188	1	no	—
400	C₄	#15689821	1	2	yes	—
401	C₄	#15689834	1	2	yes	—
402	C₂	—	376	2	no	—
403	C₂	—	376	2	no	—
404	C₂	#20248585	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20253217	1	2	yes	—
406	C₂	#20254076	1	2	yes	—
407	C₂	#20254433	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20254455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1847	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13094021	C₂²
hypercenter	#1847	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#29204
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20249368	C₂	semidirect
3. #20244771	C₂	semidirect
4. #20244757	C₂	semidirect
7. #20243646	C₂	semidirect
8. #20243632	C₂	semidirect
9. #20243518	C₂	semidirect
10. #20243248	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1847	C₂	semidirect
206. #1847	D₄₇	semidirect
243. C₄₇	#29204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20249368	2
#20246111	2
#20244771	2
#20244757	2
#20244212	2
#20244193	2
#20243646	2
#20243632	2
#20243518	2
#20243248	2
C₄₇×#1847	2
#29204	47