Finite Group Databasebeta

← #26318743

Subgroups — #26318743

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244454C211yesmaximal, characteristic
7#20244060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689921C2211yescharacteristic
17#15689889C2211yescharacteristic
18#15689635C2211yescharacteristic
19#15689630C2211yescharacteristic
20C2×#13093981C2211yescharacteristic
21#15689243—22no—
22#15689238—22no—
23#15689183—22no—
24#15689183—22no—
25#15689171C2211yescharacteristic
26#15689171C2211yescharacteristic
27#15689147C2211yescharacteristic
28#15689139C2211yescharacteristic
29C2×#13093952C2211yescharacteristic
30C2×#13093951C2211yescharacteristic
31C2×#13093950C2211yescharacteristic
32#15689107C2211yescharacteristic
33#15689105C2211yescharacteristic
34#15689086C2211yescharacteristic
35#15689086C2211yescharacteristic
36#15689086C2211yescharacteristic
37#15689086C2211yescharacteristic
38M16×Dic47C2211yescharacteristic
39M16×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688894C2211yescharacteristic
41#15688894C2211yescharacteristic
42#15688893C2211yescharacteristic
43#15688884C2211yescharacteristic
44#15688883C2211yescharacteristic
45#15688882C2211yescharacteristic
46C47⋊#338C2211yescharacteristic
47#15688879C2211yescharacteristic
48C47×#568C2211yescharacteristic
49C47×#430C2211yescharacteristic
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×#421C2211yescharacteristic
52C2×#104×C47C2211yescharacteristic
53C47×#344C2211yescharacteristic
54C47×#339C2211yescharacteristic
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57#13094055—21no—
58#13094054—21no—
59#13094050—21no—
60#13094049—21no—
61#13094044—22no—
62#13094032—41no—
63#13094030—22no—
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65C2×#10625329C2311yescharacteristic
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68M16×D47—41no—
69#13094008—21no—
70#13094005—21no—
71#13094004—21no—
72#13094000—21no—
73#13093999—21no—
74#13093995—21no—
75#13093994—21no—
76#13093992—21no—
77C4×D188—41no—
78C4×C22⋊D47—41no—
79#13093983C2311yescharacteristic
80#13093981—22no—
81#13093981—21no—
82#13093981—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86#13093959—22no—
87#13093959—41no—
88C4⋊(C47⋊C8)—22no—
89#13093952—22no—
90#13093951—21no—
91#13093951—21no—
92#13093950—21no—
93#13093950—21no—
94#13093950—41no—
95#13093943—21no—
96#13093942—21no—
97#13093941—21no—
98#13093940—21no—
99(C2×D47)⋊C8—22no—
100(C2×D47)⋊C8—22no—
101(C2×D47)⋊C8—41no—
102(C2×D47)⋊C8—41no—
103#13093934—21no—
104#13093934D412yescomplemented
105C8×Dic47—21no—
106C8×Dic47D412yescomplemented
107C2×#41×C47C2311yescharacteristic
108#131×C47—22no—
109#131×C47—41no—
110C2×M16×C47—41no—
111C2×M16×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47C2311yescharacteristic
113C2×M16×C47C2311yescharacteristic
114C2×M16×C47C2311yescharacteristic
115#117×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#108×C47—41no—
118C4⋊C8×C47—22no—
119#104×C47—22no—
120#104×C47—41no—
121C23×D47#4111yescharacteristic
122#41×C47—21no—
123#41×C47—21no—
124#41×C47—21no—
125#41×C47—21no—
126C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47#4111yescharacteristic
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47#4111yescharacteristic
136#10625350—21no—
137#10625350—21no—
138#10625350—21no—
139#10625350—21no—
140C2×D188—41no—
141C2×D188#4111yescharacteristic
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×Dic94#4111yescharacteristic
150M16×C47—21no—
151M16×C47—21no—
152M16×C47—21no—
153M16×C47—21no—
154M16×C47—21no—
155M16×C47—21no—
156M16×C47—21no—
157M16×C47—21no—
158M16×C47—42no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—42no—
163C2×C8×C47C2×D412yes—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47#4112yes—
169C22⋊Dic47—21no—
170C22⋊Dic47—41no—
171#10625337—22no—
172#10625336—22no—
173#10625335—22no—
174#10625334—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—41no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—41no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
189#10625329—21no—
190#10625329—21no—
191#10625329—21no—
192#10625329—21no—
193#10625329—21no—
194#10625329—21no—
195#10625329—21no—
196#10625329—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D412yes—
201#10625324—42no—
202C8×D47—42no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47C2×#4111yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—81no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—81no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D47—41no—
229C22⋊D47—41no—
230C22⋊D47—82no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—81no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—82no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250C8×C47—22no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—22no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#29385—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47#52511yescharacteristic
263C22×C47#55111yescharacteristic
264C22×C47#55111yescharacteristic
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47#52511yescharacteristic
277C4×C47#53511yescharacteristic
278C4×C47#55311yescharacteristic
279C4×C47#55311yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285#2956—471no—
286#2921—471no—
287#2102—471no—
288#2091—471no—
289#2050—471no—
290#2010—471no—
291#1932—471no—
292#1932—471no—
293#1897—471no—
294#1897—471no—
295#1891—471no—
296#1891—471no—
297#1861—471no—
298#1861D4711yescharacteristic, complemented
299#1841—471no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#259811yescharacteristic
305D47—81no—
306D47—81no—
307#575—471no—
308#568—471no—
309#568C2×D4711yescharacteristic
310#525—471no—
311#525—471no—
312C2×#117—471no—
313#444—942no—
314#443—942no—
315#433—942no—
316#433—942no—
317#430—471no—
318#430—471no—
319#430C2×D4711yescharacteristic
320#423—471no—
321#423C2×D4711yescharacteristic
322#421—471no—
323#421C2×D4711yescharacteristic
324C2×#104—471no—
325C2×#104—471no—
326C2×#104—471no—
327C2×#104C2×D4711yescharacteristic
328#413—471no—
329#413—471no—
330#407—471no—
331#407—471no—
332#407—471no—
333#407—471no—
334C4×M16—471no—
335C4×M16—471no—
336#344—471no—
337#344—471no—
338#344—471no—
339#344C2×D4711yescharacteristic
340#339—471no—
341#339—471no—
342#339—471no—
343#339C2×D4711yescharacteristic
344#338—471no—
345H(3,ℤ/4)—471no—
346C47#2938511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—471no—
348C2×#41C22×D4711yescharacteristic
349C23×C4—471no—
350#137—941no—
351#137—941no—
352AGL(1,ℤ/8)—941no—
353AGL(1,ℤ/8)—941no—
354#135—942no—
355#131—22no—
356#131—41no—
357#131—942no—
358#131—1881no—
359C2×M16—41no—
360C2×M16—471no—
361C2×M16—471no—
362C2×M16—471no—
363C2×M16—471no—
364C2×M16—1881no—
365C2×M16C22×D4711yescharacteristic
366C2×M16C22×D4711yescharacteristic
367C2×M16C22×D4711yescharacteristic
368C2×M16C22×D4711yescharacteristic
369#123—941no—
370#123—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373#121—941no—
374#121—941no—
375#120—941no—
376#120—941no—
377C4×D4—1881no—
378C4×D4—1881no—
379#117—471no—
380#117—941no—
381#117—941no—
382#117—942no—
383#117C22×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#108—41no—
389#108—942no—
390#108—1881no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—942no—
393#104—22no—
394#104—41no—
395#104—941no—
396#104—941no—
397#104—941no—
398#104—941no—
399#104—942no—
400#104—1881no—
401#101—941no—
402#101—941no—
403#100—941no—
404#100—941no—
405C22⋊C8—942no—
406C22⋊C8—942no—
407C22⋊C8—1881no—
408C22⋊C8—1881no—
409#97—472no—
410#97—941no—
411C4×C8—472no—
412C4×C8—941no—
413C24—471no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—941no—
419#41—941no—
420#41—941no—
421#41—941no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8#1062535411yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—471no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—1881no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4#1062535411yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4C23×D4711yescharacteristic
442Q16—942no—
443SD16—942no—
444SD16—942no—
445D8—942no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—21no—
450M16—21no—
451M16—21no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—42no—
455M16—941no—
456M16—941no—
457M16—941no—
458M16—941no—
459M16—941no—
460M16—941no—
461M16—941no—
462M16—941no—
463M16—1882no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—472no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—1882no—
473C2×C8D4×D4712yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—471no—
491C42—471no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42#1062535012yes—
495C23—21no—
496C23—941no—
497C23—941no—
498C23—941no—
499C23—941no—
500C23—3761no—
501C23#41×D4711yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—941no—
505Q8—941no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—941no—
511D4—941no—
512D4—3762no—
513D4—3762no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—3761no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4#41×D4711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
539C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
540C2×C4#1309406911yescharacteristic
541C2×C4#1309406911yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—942no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—3761no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1882no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22#1568963211yescharacteristic
562C22#1568980011yescharacteristic
563C22#1568980111yescharacteristic
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—3761no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4#1568963611yescharacteristic
573C4#1568968811yescharacteristic
574C4#1568982111yescharacteristic
575C4#1568982311yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—3761no—
581C2—3761no—
582C2#2024895311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689688
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1861C2
socleC2×C47#2598
prime radical#20244454C2
hypercenter#1861D47
hypocenterC47#29385
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252295C2semidirect
2. #20252025C2semidirect
3. #20244966C2semidirect
4. #20244903C2semidirect
5. #20244674C2semidirect
7. #20244060C2semidirect
8. #20244056C2semidirect
9. #20243835C2semidirect
10. #20243833C2semidirect
11. #20243806C2semidirect
12. #20243805C2semidirect
13. #20243627C2semidirect
14. #20243536C2semidirect
15. C47×#1861C2semidirect
104. #13093934D4semidirect
106. C8×Dic47D4semidirect
298. #1861D47semidirect
346. C47#29385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202522952
#202520252
#202449662
#202449032
#202446742
#202444542
#202440602
#202440562
#202438352
#202438332
#202438062
#202438052
#202436272
#202435362
C47×#18612
#2938547