Finite Group Databasebeta

← #26318751

Subgroups — #26318751

Order 12032.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244491C211yesmaximal, characteristic
7#20244093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689921C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18#15689890C2211yescharacteristic
19#15689889C2211yescharacteristic
20#15689242—22no—
21#15689237—22no—
22#15689184—22no—
23#15689176—22no—
24#15689171C2211yescharacteristic
25#15689151C2211yescharacteristic
26#15689150C2211yescharacteristic
27#15689150C2211yescharacteristic
28#15689150C2211yescharacteristic
29#15689140C2211yescharacteristic
30C2×#13093952C2211yescharacteristic
31#15689119C2211yescharacteristic
32#15689117C2211yescharacteristic
33#15689096C2211yescharacteristic
34#15689091C2211yescharacteristic
35#15689090C2211yescharacteristic
36#15689090C2211yescharacteristic
37#15689090C2211yescharacteristic
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688895C2211yescharacteristic
41#15688893C2211yescharacteristic
42#15688893C2211yescharacteristic
43#15688887C2211yescharacteristic
44#15688887C2211yescharacteristic
45#15688883C2211yescharacteristic
46C47⋊#338C2211yescharacteristic
47#15688879C2211yescharacteristic
48C47×#575C2211yescharacteristic
49C4×#41×C47C2211yescharacteristic
50C47×#421C2211yescharacteristic
51C2×#104×C47C2211yescharacteristic
52C47×#410C2211yescharacteristic
53C47×#344C2211yescharacteristic
54C47×#339C2211yescharacteristic
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56#13094055—21no—
57#13094055—21no—
58#13094054—21no—
59#13094054—21no—
60#13094050—21no—
61#13094050—21no—
62#13094049—21no—
63#13094049—21no—
64#13094044—22no—
65#13094044—41no—
66#13094032—22no—
67#13094031—22no—
68#13094031—41no—
69#13094030—41no—
70C2×#10625329—41no—
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75M16×D47—41no—
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78#13093983C2311yescharacteristic
79#13093959—22no—
80C4⋊(C47⋊C8)—22no—
81C4⋊(C47⋊C8)—22no—
82C4⋊(C47⋊C8)—41no—
83Dic47⋊C8—41no—
84#13093952—21no—
85#13093952—21no—
86#13093951—41no—
87#13093948—21no—
88#13093947—21no—
89#13093945—21no—
90#13093944—21no—
91#13093938—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—22no—
93C22⋊(C47⋊C8)—22no—
94C22⋊(C47⋊C8)—41no—
95(C2×D47)⋊C8—41no—
96#13093935D412yes—
97C4×C47⋊C8—21no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C4×C47⋊C8D412yes—
100C2×#41×C47C2311yescharacteristic
101C2×#41×C47C2311yescharacteristic
102#137×C47—21no—
103#137×C47—21no—
104AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
106#135×C47—41no—
107C2×M16×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47—22no—
112#117×C47—21no—
113#117×C47C2311yescharacteristic
114#117×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#104×C47—21no—
118#104×C47—21no—
119#104×C47—41no—
120#99×C47—22no—
121#41×C47—21no—
122#41×C47—21no—
123#41×C47—21no—
124#41×C47—21no—
125#41×C47—21no—
126#41×C47—21no—
127#41×C47—21no—
128#41×C47—21no—
129C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
130C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47#4111yescharacteristic
134C2×D4×C47#4111yescharacteristic
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—21no—
141#10625350—21no—
142#10625350—21no—
143#10625350—21no—
144#10625350—21no—
145C2×D188#4111yescharacteristic
146C2×C4×D47—21no—
147C2×Dic94#4111yescharacteristic
148Q16×C47—41no—
149SD16×C47—41no—
150SD16×C47—41no—
151D8×C47—41no—
152M16×C47—21no—
153M16×C47—21no—
154M16×C47—21no—
155M16×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47#4112yes—
164C42×C47—22no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—21no—
171#10625337—22no—
172#10625337—41no—
173#10625336—22no—
174#10625336—41no—
175#10625335—22no—
176#10625335—41no—
177#10625334—22no—
178#10625334—41no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181#10625329—21no—
182#10625329—21no—
183#10625329—21no—
184#10625329—21no—
185#10625329—21no—
186#10625329—21no—
187#10625329—21no—
188#10625329—21no—
189#10625329—42no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—42no—
199C2×C47⋊C8C2×D412yes—
200C2×C47⋊C8C2×D412yes—
201#10625324—42no—
202C8×D47—42no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47C2×#4111yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—41no—
238C22⋊D47—41no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—22no—
250C47⋊C8—22no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#29386—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—41no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47#52511yescharacteristic
262C22×C47#55311yescharacteristic
263C22×C47#55311yescharacteristic
264C2×D47—41no—
265C2×D47—81no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47#52511yescharacteristic
273C4×C47#53511yescharacteristic
274C4×C47#55111yescharacteristic
275C4×C47#55111yescharacteristic
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278#2956—471no—
279#2922—471no—
280#2103—471no—
281#2098—471no—
282#2053—471no—
283#2017—471no—
284#1937—471no—
285#1937—471no—
286#1906—471no—
287#1906D4711yescharacteristic, complemented
288#1881—471no—
289#1881—471no—
290#1868—471no—
291#1868—471no—
292#1841—471no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47—81no—
298C2×C47#259811yescharacteristic
299D47—81no—
300#575—471no—
301#575—471no—
302#575C2×D4711yescharacteristic
303#568—471no—
304#568—471no—
305C4×#41C2×D4711yescharacteristic
306#444—942no—
307#443—942no—
308#433—942no—
309#431—942no—
310#430—471no—
311#424—471no—
312#424—471no—
313#424—471no—
314#424—471no—
315#421—471no—
316#421C2×D4711yescharacteristic
317C2×#104—471no—
318C2×#104C2×D4711yescharacteristic
319#416—471no—
320#416—471no—
321#410—471no—
322#410C2×D4711yescharacteristic
323#408—471no—
324#408—471no—
325#408—471no—
326#408—471no—
327C4×M16—471no—
328C2×C4×C8—471no—
329#344—471no—
330#344—471no—
331#344—471no—
332#344C2×D4711yescharacteristic
333#341—471no—
334#341—471no—
335#339—471no—
336#339C2×D4711yescharacteristic
337#338—471no—
338H(3,ℤ/4)—471no—
339C47#2938611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—471no—
341C2×#41C22×D4711yescharacteristic
342C2×#41C22×D4711yescharacteristic
343#137—21no—
344#137—21no—
345#137—941no—
346#137—941no—
347#137—941no—
348#137—941no—
349AGL(1,ℤ/8)—21no—
350AGL(1,ℤ/8)—21no—
351AGL(1,ℤ/8)—941no—
352AGL(1,ℤ/8)—941no—
353AGL(1,ℤ/8)—941no—
354AGL(1,ℤ/8)—941no—
355#135—41no—
356#135—942no—
357#135—1881no—
358#131—942no—
359#131—942no—
360#131—1881no—
361#131—1881no—
362C2×M16—471no—
363C2×M16—471no—
364C2×M16—471no—
365C2×M16—471no—
366C2×M16—1881no—
367C2×M16—1881no—
368C2×M16C22×D4711yescharacteristic
369C2×M16C22×D4711yescharacteristic
370C22×C8—471no—
371C22×C8—471no—
372C4×Q8—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—22no—
375#117—21no—
376#117—471no—
377#117C22×D4711yescharacteristic
378#117C22×D4711yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381#108—942no—
382C4⋊C8—942no—
383C4⋊C8—942no—
384C4⋊C8—1881no—
385C4⋊C8—1881no—
386#104—21no—
387#104—21no—
388#104—41no—
389#104—941no—
390#104—941no—
391#104—1881no—
392#103—941no—
393#103—941no—
394#102—941no—
395#102—941no—
396#99—22no—
397#99—942no—
398C22⋊C8—942no—
399C22⋊C8—942no—
400C22⋊C8—1881no—
401C22⋊C8—1881no—
402#97—472no—
403C4×C8—472no—
404C4×C8—941no—
405C4×C8—941no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—941no—
415#41—941no—
416#41—941no—
417#41—941no—
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8#1062535011yescharacteristic
420C2×Q8#1062535211yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—471no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4#1062535011yescharacteristic
426C2×D4#1062535211yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4C23×D4711yescharacteristic
433Q16—41no—
434Q16—942no—
435Q16—1881no—
436SD16—41no—
437SD16—41no—
438SD16—942no—
439SD16—942no—
440SD16—1881no—
441SD16—1881no—
442D8—41no—
443D8—942no—
444D8—1881no—
445M16—21no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—941no—
450M16—941no—
451M16—941no—
452M16—941no—
453M16—941no—
454M16—941no—
455M16—941no—
456M16—941no—
457M16—1882no—
458M16—1882no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—472no—
462C2×C8—472no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—1882no—
472C2×C8—1882no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—941no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4#1062535212yes—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—941no—
486C42D4×D4711yescharacteristic
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—941no—
491C23C2×#1062535211yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—941no—
507D4—941no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4#41×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
530C2×C4#1309406911yescharacteristic
531C2×C4#1309407011yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—942no—
535C8—942no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—3761no—
546C22—1881no—
547C22#1568962911yescharacteristic
548C22#1568981911yescharacteristic
549C22#1568982011yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—3761no—
557C4—1881no—
558C4#1568963211yescharacteristic
559C4#1568968911yescharacteristic
560C4#1568979611yescharacteristic
561C4#1568979911yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—3761no—
568C2#2024895011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689689
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1906C2
socleC2×C47#2598
prime radical#20244491C2
hypercenter#1906D47
hypocenterC47#29386
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252294C2semidirect
2. #20252032C2semidirect
3. #20244971C2semidirect
4. #20244943C2semidirect
5. #20244693C2semidirect
7. #20244093C2semidirect
8. #20244089C2semidirect
9. #20243889C2semidirect
10. #20243752C2semidirect
11. #20243747C2semidirect
12. #20243676C2semidirect
13. #20243675C2semidirect
14. #20243534C2semidirect
15. C47×#1906C2semidirect
287. #1906D47semidirect
339. C47#29386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202522942
#202520322
#202449712
#202449432
#202446932
#202444912
#202440932
#202440892
#202438892
#202437522
#202437472
#202436762
#202436752
#202435342
C47×#19062
#2938647