Finite Group Databasebeta

← #26318764

Subgroups — #26318764

Order 12032.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244492C211yesmaximal, characteristic
7#20244099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689923C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18#15689921C2211yescharacteristic
19#15689890C2211yescharacteristic
20#15689889C2211yescharacteristic
21C4×#10625350C2211yescharacteristic
22#15689242—22no—
23#15689237—22no—
24#15689185—22no—
25#15689178—22no—
26#15689171C2211yescharacteristic
27#15689149C2211yescharacteristic
28#15689149C2211yescharacteristic
29#15689149C2211yescharacteristic
30#15689141C2211yescharacteristic
31#15689139C2211yescharacteristic
32C2×#13093952C2211yescharacteristic
33#15689120C2211yescharacteristic
34#15689097C2211yescharacteristic
35#15689096C2211yescharacteristic
36#15689089C2211yescharacteristic
37#15689089C2211yescharacteristic
38#15689089C2211yescharacteristic
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688895C2211yescharacteristic
41#15688895C2211yescharacteristic
42#15688894C2211yescharacteristic
43#15688893C2211yescharacteristic
44#15688888C2211yescharacteristic
45#15688883C2211yescharacteristic
46C47⋊#338C2211yescharacteristic
47#15688879C2211yescharacteristic
48C47×#424C2211yescharacteristic
49C2×#104×C47C2211yescharacteristic
50C47×#416C2211yescharacteristic
51C47×#408C2211yescharacteristic
52C2×#97×C47C2211yescharacteristic
53C47×#341C2211yescharacteristic
54C47×#339C2211yescharacteristic
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C2×#10625350C2311yescharacteristic
57#13094057—21no—
58#13094057—21no—
59#13094055—21no—
60#13094055—21no—
61#13094054—21no—
62#13094054—21no—
63#13094052—21no—
64#13094052—21no—
65#13094050—21no—
66#13094050—21no—
67#13094049—21no—
68#13094049—21no—
69#13094046—41no—
70#13094044—22no—
71#13094044—41no—
72#13094032—22no—
73#13094031—22no—
74#13094031—41no—
75#13094030—41no—
76C2×#10625329—41no—
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81M16×D47—41no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85#13093983C2311yescharacteristic
86#13093983C2311yescharacteristic
87#13093981—21no—
88C42×D47—21no—
89#13093959—22no—
90Dic47⋊C8—22no—
91Dic47⋊C8—22no—
92Dic47⋊C8—41no—
93#13093952—21no—
94#13093952—21no—
95#13093952—41no—
96#13093950—41no—
97#13093949—21no—
98#13093946—21no—
99#13093939—22no—
100#13093938—22no—
101(C2×D47)⋊C8—22no—
102(C2×D47)⋊C8—22no—
103(C2×D47)⋊C8—41no—
104#13093935D412yes—
105C4×C47⋊C8D412yes—
106C2×#41×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111#117×C47C2311yescharacteristic
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—41no—
114#104×C47—21no—
115#104×C47—21no—
116#103×C47—21no—
117#102×C47—21no—
118C22⋊C8×C47—41no—
119#97×C47—21no—
120#97×C47—21no—
121#41×C47—21no—
122#41×C47—21no—
123#41×C47—21no—
124#41×C47—21no—
125C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47#4111yescharacteristic
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133#10625350—21no—
134#10625350—21no—
135#10625350—21no—
136#10625350—21no—
137#10625350—21no—
138#10625350—21no—
139#10625350—21no—
140#10625350—21no—
141C2×D188#4111yescharacteristic
142C2×D188#4111yescharacteristic
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×Dic94#4111yescharacteristic
147C2×Dic94#4111yescharacteristic
148M16×C47—21no—
149M16×C47—21no—
150M16×C47—21no—
151M16×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—21no—
167C22⋊Dic47#4112yes—
168#10625337—22no—
169#10625337—41no—
170#10625336—22no—
171#10625336—41no—
172#10625335—22no—
173#10625335—41no—
174#10625334—22no—
175#10625334—41no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179Dic47⋊C4—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183#10625329—21no—
184#10625329—21no—
185#10625329—21no—
186#10625329—21no—
187#10625329—21no—
188#10625329—21no—
189#10625329—21no—
190#10625329—21no—
191#10625329—42no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—42no—
195C2×C47⋊C8C2×D412yes—
196C2×C47⋊C8C2×D412yes—
197Dic188—41no—
198D376—41no—
199#10625325—41no—
200#10625325—41no—
201#10625324—42no—
202C8×D47—42no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47C2×#4111yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209D4×C47—21no—
210D4×C47—21no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D47—41no—
227C22⋊D47—41no—
228C22⋊D47—41no—
229C22⋊D47—41no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—22no—
252C47⋊C8—22no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#29387—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47#52511yescharacteristic
260C22×C47#55311yescharacteristic
261C22×C47#55311yescharacteristic
262C2×D47—42no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—81no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47#52511yescharacteristic
271C4×C47#53511yescharacteristic
272C4×C47#55111yescharacteristic
273C4×C47#55111yescharacteristic
274Dic47—42no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278#2956—471no—
279#2923—471no—
280#2103—471no—
281#2098—471no—
282#2053—471no—
283#2017—471no—
284#1938—471no—
285#1938D4711yescharacteristic, complemented
286#1906—471no—
287#1906—471no—
288#1881—471no—
289#1881—471no—
290#1868—471no—
291#1868—471no—
292#1841—471no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47#259811yescharacteristic
298D47—81no—
299D47—81no—
300#575—471no—
301#575—471no—
302#575—471no—
303#568—471no—
304#568—471no—
305C4×#41—471no—
306#444—942no—
307#443—942no—
308#433—942no—
309#432—942no—
310#430—471no—
311#424—471no—
312#424—471no—
313#424—471no—
314#424C2×D4711yescharacteristic
315#421—471no—
316#421—471no—
317C2×#104—471no—
318C2×#104C2×D4711yescharacteristic
319#416—471no—
320#416C2×D4711yescharacteristic
321#410—471no—
322#410—471no—
323#408—471no—
324#408—471no—
325#408—471no—
326#408C2×D4711yescharacteristic
327C4×M16—471no—
328C2×#97C2×D4711yescharacteristic
329#344—471no—
330#344—471no—
331#344—471no—
332#344—471no—
333#341—471no—
334#341C2×D4711yescharacteristic
335#339—471no—
336#339C2×D4711yescharacteristic
337#338—471no—
338H(3,ℤ/4)—471no—
339C47#2938711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—471no—
341C2×#41—471no—
342C2×#41C22×D4711yescharacteristic
343#137—941no—
344#137—941no—
345#137—941no—
346#137—941no—
347#137—941no—
348#137—941no—
349AGL(1,ℤ/8)—941no—
350AGL(1,ℤ/8)—941no—
351AGL(1,ℤ/8)—941no—
352AGL(1,ℤ/8)—941no—
353AGL(1,ℤ/8)—941no—
354AGL(1,ℤ/8)—941no—
355#135—942no—
356#135—1881no—
357#135—1881no—
358#131—942no—
359#131—942no—
360#131—1881no—
361#131—1881no—
362C2×M16—471no—
363C2×M16—471no—
364C2×M16—471no—
365C2×M16—471no—
366C2×M16—1881no—
367C2×M16—1881no—
368C2×M16C22×D4711yescharacteristic
369C2×M16C22×D4711yescharacteristic
370C22×C8C22×D4711yescharacteristic
371C22×C8C22×D4711yescharacteristic
372C4×Q8—941no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—942no—
375#117—471no—
376#117—471no—
377#117—941no—
378#117C22×D4711yescharacteristic
379C2×C42—941no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381#108—942no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—942no—
384C4⋊C8—942no—
385C4⋊C8—1881no—
386#104—21no—
387#104—21no—
388#104—941no—
389#104—941no—
390#104—1881no—
391#104—1881no—
392#103—21no—
393#103—941no—
394#102—21no—
395#102—941no—
396#99—942no—
397#99—942no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—942no—
400C22⋊C8—942no—
401C22⋊C8—1881no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404#97—472no—
405C4×C8—472no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—941no—
411#41—941no—
412#41—941no—
413#41—941no—
414#41—941no—
415#41—941no—
416#41—941no—
417#41—941no—
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8#1062535011yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—471no—
423C2×D4—471no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4#1062535011yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4C23×D4711yescharacteristic
433Q16—942no—
434Q16—1881no—
435Q16—1881no—
436SD16—942no—
437SD16—942no—
438SD16—1881no—
439SD16—1881no—
440SD16—1881no—
441SD16—1881no—
442D8—942no—
443D8—1881no—
444D8—1881no—
445M16—21no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—941no—
450M16—941no—
451M16—941no—
452M16—941no—
453M16—941no—
454M16—941no—
455M16—941no—
456M16—941no—
457M16—1882no—
458M16—1882no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—472no—
468C2×C8—472no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—1882no—
472C2×C8—1882no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—472no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—941no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—942no—
484C42—941no—
485C42—941no—
486C42D4×D4711yescharacteristic
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—941no—
490C23—941no—
491C23#41×D4711yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—941no—
503D4—941no—
504D4—941no—
505D4—941no—
506D4—1881no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4#41×D4711yescharacteristic
528C2×C4#41×D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
530C2×C4#1309406911yescharacteristic
531C2×C4#1309407011yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—942no—
537C8—942no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—3761no—
544C22—1882no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22#1568963111yescharacteristic
548C22#1568982211yescharacteristic
549C22#1568982411yescharacteristic
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—3761no—
555C4—1882no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4#1568963211yescharacteristic
559C4#1568968911yescharacteristic
560C4#1568979711yescharacteristic
561C4#1568980311yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—81no—
566C2—3761no—
567C2—3761no—
568C2#2024895211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689689
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1938C2
socleC2×C47#2598
prime radical#20244492C2
hypercenter#1938D47
hypocenterC47#29387
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252294C2semidirect
2. #20252037C2semidirect
3. #20244970C2semidirect
4. #20244944C2semidirect
5. #20244692C2semidirect
7. #20244099C2semidirect
8. #20243892C2semidirect
9. #20243888C2semidirect
10. #20243751C2semidirect
11. #20243748C2semidirect
12. #20243673C2semidirect
13. #20243672C2semidirect
14. #20243534C2semidirect
15. C47×#1938C2semidirect
285. #1938D47semidirect
339. C47#29387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202522942
#202520372
#202449702
#202449442
#202446922
#202444922
#202440992
#202438922
#202438882
#202437512
#202437482
#202436732
#202436722
#202435342
C47×#19382
#2938747