Finite Group Databasebeta

← #26318783

Subgroups — #26318783

Order 12032.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊Q8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245846C211yesmaximal, characteristic
3#20244859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244793C211yesmaximal, characteristic
5#20244521C211yesmaximal, characteristic
6#20244014C212yesmaximal
7#20243983C212yesmaximal, complemented
8#20243968C212yesmaximal, complemented
9#20243636C212yesmaximal
10#20243530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q8×Dic47—21no—
13C2×#13093986C2211yescharacteristic
14C2×#13093982—21no—
15C2×#13093957C2212yes—
16C2×#13093946C2212yes—
17C2×#13093944C2212yes—
18#15689030—21no—
19#15689025C2211yescharacteristic
20#15689024C2211yescharacteristic
21#15689022—21no—
22#15689022C2212yes—
23#15689022C2211yescharacteristic
24#15689015—21no—
25#15689013—21no—
26#15688993C2211yescharacteristic
27C4⋊C4×Dic47—21no—
28C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
29C4⋊C4×Dic47C2212yes—
30#15688970—21no—
31C42×Dic47C2211yescharacteristic
32#15688886C2212yes—
33#15688885C2212yes—
34#15688885C2212yes—
35#15688878C2211yescharacteristic
36#15688877C2212yes—
37#15688877C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#106×C47C2212yes—
40C47×#389C2211yescharacteristic
41C47×#340C2212yes—
42C47×#336C2211yescharacteristic
43C22×D188C2311yescharacteristic
44C22×C4×D47—21no—
45C22×C47⋊C8C2312yes—
46Q8×Dic47—44no—
47#13093986—22no—
48#13093986—22no—
49#13093982—44no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47—22no—
54C2×C4⋊Dic47C2312yes—
55C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic47—21no—
62C2×C4×Dic47—22no—
63C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
69#13093957—24no—
70#13093946—24no—
71#13093944—24no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—22no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—22no—
76C22×Q8×C47—21no—
77C22×C8×C47C2312yes—
78C4⋊Q8×C47—24no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
84C2×C42×C47C2311yescharacteristic
85#106×C47—24no—
86#95×C47—21no—
87C23×D47—21no—
88C2×Q8×C47—24no—
89C2×Q8×C47—42no—
90C2×Q8×C47—42no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2411yescharacteristic
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—22no—
99C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
103C2×D188—22no—
104C2×D188—22no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188#4112yes—
107C2×C4×D47—24no—
108C2×C4×D47—42no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—22no—
112C2×C8×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—24no—
114C4⋊C4×C47—22no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—42no—
118C4⋊C4×C47#4114yes—
119C4⋊C4×C47#4112yes—
120C42×C47—22no—
121(C2×D47)⋊C4—24no—
122(C2×D47)⋊C4—42no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124(C2×D47)⋊C4—42no—
125(C2×D47)⋊C4—42no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—42no—
130C4⋊Dic47—42no—
131C4⋊Dic47—42no—
132C4⋊Dic47—44no—
133C4×Dic47—22no—
134C4×Dic47—22no—
135C4×Dic47—21no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—22no—
138C4×Dic47—22no—
139C4×Dic47—22no—
140C4×Dic47—42no—
141C4×Dic47—44no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C23×C47C22×D411yescharacteristic
146C22×D47—22no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153Q8×C47—48no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—24no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47#13512yes—
168C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
170C2×C4×C47C2×#4112yes—
171C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
172C2×C4×C472−1+412yes—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—21no—
179C2×Dic47—21no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×Dic47#13712yes—
191D188—24no—
192D188—42no—
193C4×D47—48no—
194C8×C47—42no—
195C47⋊C8—42no—
196#29389—471nomaximal, Sylow
197C22×C47#52511yescharacteristic
198C22×C47#52511yescharacteristic
199C22×C47#53611yescharacteristic
200C22×C47C2×#13511yescharacteristic
201C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C22×C47C2×#13711yescharacteristic
204C2×D47—42no—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C4×C47—22no—
212C4×C47—22no—
213C4×C47—44no—
214C4×C47—42no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47#55212yes—
217C4×C47#55612yes—
218Dic47—22no—
219Dic47—22no—
220Dic47—41no—
221Dic47—41no—
222Dic47—82no—
223Dic47—81no—
224C4×C4⋊Q8—471no—
225#2293—471no—
226#2083—471no—
227#2071—471no—
228#2058D4711yescharacteristic, complemented
229#2023—471no—
230#1926—472no—
231#1921—472no—
232#1919—472no—
233#1862—472no—
234#1839—471no—
235C2×C47#259911yescharacteristic
236C2×C47#310511yescharacteristic
237C2×C47#310711yescharacteristic
238C2×C47#310911yescharacteristic
239C2×C47#311211yescharacteristic
240C2×C47#322811yescharacteristic
241C2×C47#323911yescharacteristic
242D47—82no—
243C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
244C2×C4×Q8—941no—
245C2×C4×D4—471no—
246C2×#117—941no—
247C2×#107—472no—
248C2×#106C2×D4712yes—
249C2×#102—472no—
250C2×#102—472no—
251#391—941no—
252#390—471no—
253#390—471no—
254#389—472no—
255#389—471no—
256#389—941no—
257#389C2×D4711yescharacteristic
258#388—941no—
259#388—941no—
260#384—471no—
261C4×C4⋊C4—472no—
262C4×C4⋊C4—471no—
263C4×C4⋊C4—941no—
264C4×C22⋊C4—941no—
265C43—471no—
266#340—472no—
267#340—472no—
268#340—472no—
269#340C2×D4712yes—
270#336—472no—
271#336—472no—
272#336—471no—
273#336C2×D4711yescharacteristic
274C47#2938911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q8—21no—
276C22×D4—471no—
277C23×C4—941no—
278C22×C8—472no—
279C22×C8C22×D4712yes—
280C4⋊Q8—24no—
281C4×Q8—1884no—
282C4×D4—942no—
283C4×D4—942no—
284#117—1884no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—471no—
288C2×C4⋊C4—472no—
289C2×C4⋊C4—941no—
290C2×C4⋊C4—942no—
291C2×C4⋊C4—941no—
292C2×C4⋊C4—941no—
293C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
295C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4—941no—
298C2×C22⋊C4—941no—
299C2×C22⋊C4—941no—
300C2×C22⋊C4—941no—
301C2×C42—471no—
302C2×C42—471no—
303C2×C42—471no—
304C2×C42—471no—
305C2×C42—471no—
306C2×C42—471no—
307C2×C42—941no—
308C2×C42—942no—
309C2×C42C22×D4711yescharacteristic
310#107—944no—
311#106—24no—
312#102—944no—
313#102—944no—
314#95—21no—
315#95—941no—
316#95—941no—
317#95—942no—
318#95—942no—
319C24—941no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×D4—472no—
324C2×D4—942no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—942no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—471no—
331C22×C4—471no—
332C22×C4—471no—
333C22×C4—471no—
334C22×C4—944no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—942no—
337C22×C4—1882no—
338C22×C4—1882no—
339C22×C4D4×D4711yescharacteristic
340C22×C4D4×D4711yescharacteristic
341C22×C4C23×D4711yescharacteristic
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—942no—
346C2×C8—942no—
347C2×C8—942no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—942no—
354C4⋊C4—942no—
355C4⋊C4—942no—
356C4⋊C4—1882no—
357C4⋊C4—1884no—
358C4⋊C4—1882no—
359C4⋊C4—1882no—
360C4⋊C4#1062535214yes—
361C4⋊C4#1062535412yes—
362C22⋊C4—944no—
363C22⋊C4—1882no—
364C22⋊C4—1882no—
365C22⋊C4—1882no—
366C22⋊C4—1882no—
367C42—22no—
368C42—942no—
369C42—942no—
370C42—942no—
371C42—942no—
372C42—941no—
373C42—941no—
374C42—942no—
375C42—1882no—
376C42—1884no—
377C23—942no—
378C23—1881no—
379C23—1881no—
380C23—1881no—
381C23—1881no—
382C23—1881no—
383C23—1881no—
384C23C2×D4×D4711yescharacteristic
385Q8—48no—
386D4—944no—
387D4—1882no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—472no—
402C2×C4—472no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—941no—
410C2×C4—941no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—941no—
413C2×C4—1888no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4#1309404512yes—
421C2×C4#1309405112yes—
422C2×C4#41×D4711yescharacteristic
423C2×C4C2×#1062535212yes—
424C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
425C2×C4#1309407212yes—
426C8—42no—
427C8—1882no—
428C22—3761no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22—1882no—
433C22—1882no—
434C22—1882no—
435C22#1568962911yescharacteristic
436C22#1568963611yescharacteristic
437C22#1568969811yescharacteristic
438C22C2×#1309404511yescharacteristic
439C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
440C22C2×#1309405111yescharacteristic
441C22#137×D4711yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—44no—
446C4—81no—
447C4—942no—
448C4—942no—
449C4—3762no—
450C4—3761no—
451C4—1881no—
452C4—1881no—
453C4#1568980712yes—
454C4#1568984712yes—
455C2—3762no—
456C2#2024896011yescharacteristic
457C2#2025343611yescharacteristic
458C2#2025346211yescharacteristic
459C2#2025348111yescharacteristic
460C2#2025350511yescharacteristic
461C2#2025452511yescharacteristic
462C2#2025461911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2058C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2058D47
hypocenterC47#29389
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊Q8×Dic47C2semidirect
3. #20244859C2semidirect
7. #20243983C2semidirect
8. #20243968C2semidirect
10. #20243530C2semidirect
11. C47×#2058C2semidirect
228. #2058D47semidirect
274. C47#29389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊Q8×Dic472
#202458462
#202448592
#202447932
#202445212
#202440142
#202439832
#202439682
#202436362
#202435302
C47×#20582
#2938947