Finite Group Databasebeta

← #26318829

Subgroups — #26318829

Order 12032.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245850C211yesmaximal, characteristic
3#20244868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244794C211yesmaximal, characteristic
5#20244714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244522C211yesmaximal, characteristic
7#20244005C211yesmaximal, characteristic
8#20243982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243651C211yesmaximal, characteristic
13#20243647C211yesmaximal, characteristic
14#20243530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94—21no—
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093980—21no—
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25#15689027—21no—
26#15689026C2211yescharacteristic
27#15689022C2211yescharacteristic
28#15689021C2211yescharacteristic
29#15689020—21no—
30#15689019C2211yescharacteristic
31#15689019C2211yescharacteristic
32#15689017—21no—
33#15689011—21no—
34#15688992C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
36C4×Dic47⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic47—21no—
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688886C2211yescharacteristic
41#15688886C2211yescharacteristic
42#15688886C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48#15688877C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C47×#390C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C23×Dic47—21no—
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094023—22no—
65C4×Dic94—44no—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47—22no—
68#13093980—44no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093957—22no—
92#13093956—22no—
93#13093955—22no—
94#13093945—22no—
95#13093945—22no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C22×D4×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2311yescharacteristic
104C22×C8×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47—22no—
113#102×C47—22no—
114#102×C47—22no—
115#95×C47—21no—
116C24×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47#4112yes—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C22×Dic47—24no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—42no—
135C22×Dic47—42no—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic94—24no—
141C2×Dic94—42no—
142C2×Dic94—42no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47#4112yes—
155C22⋊C4×C47—42no—
156C22⋊C4×C47—42no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47—21no—
159C42×C47—42no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—42no—
162C22⋊Dic47—42no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—42no—
170C4⋊Dic47#4112yes—
171C4⋊Dic47#4112yes—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—42no—
174Dic47⋊C4—42no—
175Dic47⋊C4—42no—
176Dic47⋊C4—42no—
177Dic47⋊C4—42no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—42no—
187C4×Dic47—42no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202D4×C47—22no—
203D4×C47—22no—
204D4×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
226C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—48no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47#13512yes—
250C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Dic47#13712yes—
252Dic94—48no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#29393—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47#52511yescharacteristic
266C22×C47#52511yescharacteristic
267C22×C47#53611yescharacteristic
268C22×C47C2×#13511yescharacteristic
269C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C47C2×#13711yescharacteristic
272C4×C47—22no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47#55211yescharacteristic
278C4×C47#55211yescharacteristic
279C4×C47#55611yescharacteristic
280C4×C47#55611yescharacteristic
281Dic47—22no—
282Dic47—22no—
283Dic47—22no—
284Dic47—41no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289C4×C4⋊Q8—471no—
290#2293—471no—
291#2084—471no—
292#2071—471no—
293#2057—471no—
294#2023—471no—
295#1925—471no—
296#1925D4711yescharacteristic
297#1921—471no—
298#1921—471no—
299#1920—471no—
300#1920—471no—
301#1864—471no—
302#1864—471no—
303#1839—471no—
304C2×C47—82no—
305C2×C47#259911yescharacteristic
306C2×C47#310611yescharacteristic
307C2×C47#310811yescharacteristic
308C2×C47#310911yescharacteristic
309C2×C47#311011yescharacteristic
310C2×C47#322811yescharacteristic
311C2×C47#323811yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—471no—
313C2×C4×Q8—941no—
314C2×C4×D4—471no—
315C2×#117—941no—
316C2×#107—471no—
317C2×#107C2×D4711yescharacteristic
318C2×#106—471no—
319C2×#106—471no—
320C2×#102—471no—
321C2×#102—471no—
322C2×#102C2×D4711yescharacteristic
323C2×#102C2×D4711yescharacteristic
324#391—941no—
325#390—471no—
326#390C2×D4711yescharacteristic
327#389—471no—
328#389—471no—
329#389—471no—
330#389—471no—
331#389—941no—
332#388—941no—
333#388—941no—
334#384—471no—
335C4×C4⋊C4—471no—
336C4×C4⋊C4—471no—
337C4×C4⋊C4—941no—
338C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
339C4×C22⋊C4—941no—
340C43—471no—
341#340—471no—
342#340—471no—
343#340—471no—
344#340—471no—
345#340—471no—
346#340—471no—
347#340—471no—
348#340C2×D4711yescharacteristic
349#336—471no—
350#336—471no—
351#336—471no—
352#336—471no—
353#336—471no—
354#336C2×D4711yescharacteristic
355C47#2939311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8—941no—
357C22×D4C22×D4711yescharacteristic
358C23×C4—941no—
359C22×C8—471no—
360C22×C8—471no—
361C22×C8C22×D4711yescharacteristic
362C22×C8C22×D4711yescharacteristic
363C4⋊Q8—942no—
364C4⋊Q8—942no—
365C4×Q8—1884no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368#117—1884no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—471no—
390C2×C42—471no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42—941no—
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—942no—
400#106—942no—
401#106—942no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—942no—
405#102—942no—
406#95—21no—
407#95—941no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413C24—21no—
414C2×Q8—944no—
415C2×Q8—1882no—
416C2×Q8—1882no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4#1062535012yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—1882no—
436C22×C4—1882no—
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4C23×D4711yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—472no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1882no—
467C4⋊C4—1882no—
468C4⋊C4—1882no—
469C4⋊C4—1882no—
470C4⋊C4—1882no—
471C4⋊C4—1882no—
472C4⋊C4#1062535212yes—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—1882no—
477C22⋊C4—1882no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—942no—
482C42—942no—
483C42—942no—
484C42—942no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—1882no—
490C42—1882no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23C2×D4×D4711yescharacteristic
499Q8—1888no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—472no—
520C2×C4—472no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—1888no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4#1309404812yes—
544C2×C4#41×D4711yescharacteristic
545C2×C4#41×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
547C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
548C2×C4#1309407111yescharacteristic
549C2×C4#1309407111yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#1568963211yescharacteristic
562C22#1568963311yescharacteristic
563C22#1568969511yescharacteristic
564C22#135×D4711yescharacteristic
565C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
566C22C2×#1309404811yescharacteristic
567C22#137×D4711yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—942no—
574C4—942no—
575C4—942no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C4#1568980611yescharacteristic
582C4#1568981311yescharacteristic
583C4#1568984011yescharacteristic
584C4#1568984211yescharacteristic
585C2—82no—
586C2#2024896211yescharacteristic
587C2#2025344411yescharacteristic
588C2#2025346711yescharacteristic
589C2#2025347811yescharacteristic
590C2#2025348511yescharacteristic
591C2#2025452211yescharacteristic
592C2#2025460711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1925C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1925D47
hypocenterC47#29393
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094023C2semidirect
3. #20244868C2semidirect
5. #20244714C2semidirect
8. #20243982C2semidirect
9. #20243978C2semidirect
10. #20243974C2semidirect
11. #20243973C2semidirect
14. #20243530C2semidirect
355. C47#29393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940232
#202458502
#202448682
#202447942
#202447142
#202445222
#202440052
#202439822
#202439782
#202439742
#202439732
#202436512
#202436472
#202435302
C47×#19252
#2939347