Finite Group Databasebeta

← #26318861

Subgroups — #26318861

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245853C211yesmaximal, characteristic
3#20244872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244804C211yesmaximal, characteristic
5#20244729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244532C211yesmaximal, characteristic
7#20244018C211yesmaximal, characteristic
8#20244010C211yesmaximal, characteristic
9#20243981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243649C211yesmaximal, characteristic
14#20243530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17C2×#13093983—21no—
18C2×#13093958C2211yescharacteristic
19C2×#13093955C2211yescharacteristic
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×#13093945C2211yescharacteristic
22C2×#13093945C2211yescharacteristic
23#15689026C2211yescharacteristic
24#15689026C2211yescharacteristic
25#15689022C2211yescharacteristic
26#15689022C2211yescharacteristic
27#15689021C2211yescharacteristic
28#15689016—21no—
29#15689016—21no—
30#15689008—21no—
31#15689004—21no—
32#15688988C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic47—21no—
34C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37#15688974—21no—
38C4×C22⋊Dic47—21no—
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688886C2211yescharacteristic
41#15688886C2211yescharacteristic
42#15688886C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48#15688877C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61#13094015—22no—
62#13094015—22no—
63#13093983—44no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86#13093958—22no—
87#13093955—22no—
88#13093955—22no—
89#13093945—22no—
90#13093945—22no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100C23×C4×C47—21no—
101C22×C8×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47—22no—
112#102×C47—22no—
113#102×C47—22no—
114#95×C47—21no—
115C24×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47#4112yes—
122C22×C4×C47—24no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—42no—
150C4⋊C4×C47#4112yes—
151C4⋊C4×C47#4112yes—
152C22⋊C4×C47—24no—
153C42×C47—21no—
154C42×C47—21no—
155C22⋊Dic47—42no—
156C22⋊Dic47—42no—
157C22⋊Dic47—42no—
158C22⋊Dic47—42no—
159C4⋊Dic47—24no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—42no—
168C4⋊Dic47—42no—
169C4⋊Dic47#4112yes—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—42no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—21no—
174C4×Dic47—21no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—41no—
179C4×Dic47—41no—
180C4×Dic47—42no—
181C4×Dic47—42no—
182C4×Dic47—42no—
183C2×C47⋊C8—21no—
184C2×C47⋊C8—21no—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197D4×C47—22no—
198D4×C47—22no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—41no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—48no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47#13512yes—
217C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251#29396—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47#52511yescharacteristic
260C22×C47#52511yescharacteristic
261C22×C47#53611yescharacteristic
262C22×C47C2×#13511yescharacteristic
263C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C47#57511yescharacteristic
265C22×C47#57511yescharacteristic
266C4×C47—22no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47#55211yescharacteristic
272C4×C47#55211yescharacteristic
273C4×C47#55611yescharacteristic
274C4×C47#55611yescharacteristic
275Dic47—22no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—42no—
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283C4×#125—471no—
284#2293—471no—
285#2085—471no—
286#2073—471no—
287#2059—471no—
288#2025—471no—
289#1926—471no—
290#1925—471no—
291#1921—471no—
292#1919—471no—
293#1919—471no—
294#1918—471no—
295#1864—471no—
296#1862D4711yescharacteristic
297#1839—471no—
298C2×C47—82no—
299C2×C47#259911yescharacteristic
300C2×C47#310211yescharacteristic
301C2×C47#310511yescharacteristic
302C2×C47#311111yescharacteristic
303C2×C47#311511yescharacteristic
304C2×C47#323311yescharacteristic
305C2×C47#323411yescharacteristic
306C2×#125—471no—
307C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
308C2×#117—941no—
309C2×#107—471no—
310C2×#107C2×D4711yescharacteristic
311C2×#106—471no—
312C2×#106—471no—
313C2×#102—471no—
314C2×#102—471no—
315C2×#102C2×D4711yescharacteristic
316C2×#102C2×D4711yescharacteristic
317#390—471no—
318#390—471no—
319#389—471no—
320#389—471no—
321#389—471no—
322#389C2×D4711yescharacteristic
323#388—941no—
324#388—941no—
325#387—941no—
326#387—941no—
327#382—471no—
328C4×C4⋊C4—471no—
329C4×C4⋊C4—471no—
330C4×C4⋊C4—471no—
331C4×C4⋊C4—941no—
332C4×C4⋊C4—941no—
333C4×C22⋊C4—941no—
334C43—471no—
335#340—471no—
336#340—471no—
337#340—471no—
338#340—471no—
339#340—471no—
340#340—471no—
341#340—471no—
342#340C2×D4711yescharacteristic
343#336—471no—
344#336—471no—
345#336—471no—
346#336—471no—
347#336—471no—
348#336C2×D4711yescharacteristic
349C47#2939611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×D4C22×D4711yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C22×C8—471no—
353C22×C8—471no—
354C22×C8C22×D4711yescharacteristic
355C22×C8C22×D4711yescharacteristic
356#125—942no—
357#125—942no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360#117—1884no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—471no—
363C2×C4⋊C4—471no—
364C2×C4⋊C4—471no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C42—471no—
380C2×C42—471no—
381C2×C42—471no—
382C2×C42—471no—
383C2×C42—471no—
384C2×C42—471no—
385C2×C42—941no—
386C2×C42—941no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—942no—
391#106—942no—
392#106—942no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#95—21no—
398#95—941no—
399#95—941no—
400#95—941no—
401#95—941no—
402#95—941no—
403#95—941no—
404#95—941no—
405#95—941no—
406C24—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4#1062535212yes—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—471no—
420C22×C4—471no—
421C22×C4—471no—
422C22×C4—471no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4C23×D4711yescharacteristic
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—941no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—944no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—1882no—
458C4⋊C4—1882no—
459C4⋊C4—1882no—
460C4⋊C4#1062535012yes—
461C4⋊C4#1062535212yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—1882no—
464C22⋊C4—1882no—
465C22⋊C4—1882no—
466C22⋊C4—1882no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—942no—
470C42—942no—
471C42—941no—
472C42—941no—
473C42—941no—
474C42—941no—
475C42—1881no—
476C42—1881no—
477C42—1882no—
478C42—1882no—
479C42—1882no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23C2×D4×D4711yescharacteristic
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—472no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4#1309404312yes—
532C2×C4#41×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
535C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
536C2×C4#1309407111yescharacteristic
537C2×C4#1309407211yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#1568962911yescharacteristic
550C22#1568963211yescharacteristic
551C22#1568969611yescharacteristic
552C22C2×#1309404311yescharacteristic
553C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
554C22#1568992011yescharacteristic
555C22#1568992211yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—942no—
562C4—3761no—
563C4—3761no—
564C4—3761no—
565C4—1881no—
566C4—1882no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4#1568980811yescharacteristic
570C4#1568981011yescharacteristic
571C4#1568984311yescharacteristic
572C4#1568984411yescharacteristic
573C2—82no—
574C2#2024896111yescharacteristic
575C2#2025340211yescharacteristic
576C2#2025343011yescharacteristic
577C2#2025349811yescharacteristic
578C2#2025353711yescharacteristic
579C2#2025456511yescharacteristic
580C2#2025457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1862C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1862D47
hypocenterC47#29396
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245947C2semidirect
3. #20244872C2semidirect
5. #20244729C2semidirect
9. #20243981C2semidirect
10. #20243969C2semidirect
11. #20243963C2semidirect
12. #20243961C2semidirect
14. #20243530C2semidirect
349. C47#29396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459472
#202458532
#202448722
#202448042
#202447292
#202445322
#202440182
#202440102
#202439812
#202439692
#202439632
#202439612
#202436492
#202435302
C47×#18622
#2939647