Finite Group Databasebeta

← #26318868

Subgroups — #26318868

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245846C211yesmaximal, characteristic
3#20244802C211yesmaximal, characteristic
4#20244726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244535C211yesmaximal, characteristic
6#20244013C211yesmaximal, characteristic
7#20244006C211yesmaximal, characteristic
8#20243978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243646C211yesmaximal, characteristic
13#20243632C211yesmaximal, characteristic
14#20243530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13093986C2211yescharacteristic
18C2×#13093982—21no—
19C2×#13093957C2211yescharacteristic
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×#13093946C2211yescharacteristic
22C2×#13093946C2211yescharacteristic
23C2×#13093944C2211yescharacteristic
24C2×#13093944C2211yescharacteristic
25#15689025C2211yescharacteristic
26#15689024C2211yescharacteristic
27#15689022C2211yescharacteristic
28#15689019C2211yescharacteristic
29#15689019C2211yescharacteristic
30#15689015—21no—
31#15689013—21no—
32#15689005—21no—
33#15689005—21no—
34C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
37#15688974—21no—
38#15688974—21no—
39#15688970—21no—
40C42×Dic47C2211yescharacteristic
41#15688886C2211yescharacteristic
42#15688886C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48#15688877C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C47×#389C2211yescharacteristic
55C47×#382C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094016—22no—
64#13094016—22no—
65#13093986—22no—
66#13093986—22no—
67#13093982—44no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093957—22no—
91#13093955—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94#13093944—22no—
95#13093944—22no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47—22no—
111#106×C47—22no—
112#95×C47—21no—
113#95×C47—21no—
114#95×C47—21no—
115C23×D47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188#4112yes—
136C2×C4×D47—24no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—42no—
153C4⋊C4×C47#4112yes—
154C42×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—42no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159(C2×D47)⋊C4—42no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—42no—
166C4⋊Dic47#4112yes—
167C4⋊Dic47#4112yes—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—42no—
171Dic47⋊C4—42no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—21no—
174C4×Dic47—21no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—41no—
179C4×Dic47—41no—
180C4×Dic47—42no—
181C4×Dic47—42no—
182C4×Dic47—42no—
183C2×C47⋊C8—21no—
184C2×C47⋊C8—21no—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C23×C47C22×D411yescharacteristic
190C22×D47—22no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
220C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47#13512yes—
241C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
242D188—22no—
243D188—22no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246C4×D47—48no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251#29396—471nomaximal, Sylow
252C22×C47#52511yescharacteristic
253C22×C47#52511yescharacteristic
254C22×C47#53611yescharacteristic
255C22×C47C2×#13511yescharacteristic
256C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C47#57511yescharacteristic
258C22×C47#57511yescharacteristic
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47#55211yescharacteristic
273C4×C47#55211yescharacteristic
274C4×C47#55611yescharacteristic
275C4×C47#55611yescharacteristic
276Dic47—22no—
277Dic47—22no—
278Dic47—42no—
279Dic47—41no—
280Dic47—42no—
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283C4×#125—471no—
284#2293—471no—
285#2085D4711yescharacteristic, complemented
286#2073—471no—
287#2059—471no—
288#2025—471no—
289#1926—471no—
290#1925—471no—
291#1921—471no—
292#1919—471no—
293#1919—471no—
294#1918—471no—
295#1864—471no—
296#1862—471no—
297#1839—471no—
298C2×C47#259911yescharacteristic
299C2×C47#310211yescharacteristic
300C2×C47#310511yescharacteristic
301C2×C47#311111yescharacteristic
302C2×C47#311511yescharacteristic
303C2×C47#323311yescharacteristic
304C2×C47#323411yescharacteristic
305D47—82no—
306C2×#125—471no—
307C2×C4×D4—471no—
308C2×#117—941no—
309C2×#107—471no—
310C2×#107C2×D4711yescharacteristic
311C2×#106—471no—
312C2×#106C2×D4711yescharacteristic
313C2×#102—471no—
314C2×#102—471no—
315C2×#102—471no—
316C2×#102—471no—
317#390—471no—
318#390—471no—
319#389—471no—
320#389—471no—
321#389—471no—
322#389C2×D4711yescharacteristic
323#388—941no—
324#388—941no—
325#387—941no—
326#387—941no—
327#382C2×D4711yescharacteristic
328C4×C4⋊C4—471no—
329C4×C4⋊C4—471no—
330C4×C4⋊C4—471no—
331C4×C4⋊C4—941no—
332C4×C4⋊C4—941no—
333C4×C22⋊C4—941no—
334C43—471no—
335#340—471no—
336#340—471no—
337#340—471no—
338#340—471no—
339#340—471no—
340#340—471no—
341#340C2×D4711yescharacteristic
342#340C2×D4711yescharacteristic
343#336—471no—
344#336—471no—
345#336—471no—
346#336—471no—
347#336—471no—
348#336C2×D4711yescharacteristic
349C47#2939611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×D4—471no—
351C23×C4—941no—
352C22×C8—471no—
353C22×C8—471no—
354C22×C8C22×D4711yescharacteristic
355C22×C8C22×D4711yescharacteristic
356#125—942no—
357#125—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360#117—1884no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—471no—
363C2×C4⋊C4—471no—
364C2×C4⋊C4—471no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C42—471no—
380C2×C42—471no—
381C2×C42—471no—
382C2×C42—471no—
383C2×C42—471no—
384C2×C42—471no—
385C2×C42—941no—
386C2×C42—941no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—942no—
391#106—22no—
392#106—942no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—941no—
401#95—941no—
402#95—941no—
403#95—941no—
404#95—941no—
405#95—941no—
406C24—941no—
407C2×D4—472no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—471no—
420C22×C4—471no—
421C22×C4—944no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—1882no—
426C22×C4—1882no—
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4C23×D4711yescharacteristic
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—941no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—472no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—1882no—
459C4⋊C4—1882no—
460C4⋊C4—1882no—
461C4⋊C4#1062535212yes—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—1882no—
464C22⋊C4—1882no—
465C22⋊C4—1882no—
466C22⋊C4—1882no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—942no—
470C42—942no—
471C42—941no—
472C42—941no—
473C42—941no—
474C42—941no—
475C42—1881no—
476C42—1881no—
477C42—1882no—
478C42—1882no—
479C42—1882no—
480C23—942no—
481C23—1881no—
482C23—1881no—
483C23—1881no—
484C23—1881no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23C2×D4×D4711yescharacteristic
488D4—942no—
489D4—942no—
490D4—1881no—
491D4—1881no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—472no—
511C2×C4—472no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—1888no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4#41×D4711yescharacteristic
533C2×C4#41×D4711yescharacteristic
534C2×C4#41×D4711yescharacteristic
535C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
536C2×C4#1309407211yescharacteristic
537C2×C4#1309407211yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22#1568963111yescharacteristic
550C22#1568963311yescharacteristic
551C22#1568969811yescharacteristic
552C22#135×D4711yescharacteristic
553C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
554C22#1568992011yescharacteristic
555C22#1568992211yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—942no—
563C4—942no—
564C4—3761no—
565C4—1881no—
566C4—1882no—
567C4—1881no—
568C4—1882no—
569C4#1568980511yescharacteristic
570C4#1568980511yescharacteristic
571C4#1568984411yescharacteristic
572C4#1568984411yescharacteristic
573C2—3762no—
574C2#2024896811yescharacteristic
575C2#2025340911yescharacteristic
576C2#2025343411yescharacteristic
577C2#2025349611yescharacteristic
578C2#2025353411yescharacteristic
579C2#2025456811yescharacteristic
580C2#2025457911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2085C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2085D47
hypocenterC47#29396
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245943C2semidirect
4. #20244726C2semidirect
8. #20243978C2semidirect
9. #20243968C2semidirect
10. #20243964C2semidirect
11. #20243961C2semidirect
14. #20243530C2semidirect
15. C47×#2085C2semidirect
285. #2085D47semidirect
349. C47#29396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459432
#202458462
#202448022
#202447262
#202445352
#202440132
#202440062
#202439782
#202439682
#202439642
#202439612
#202436462
#202436322
#202435302
C47×#20852
#2939647