Finite Group Databasebeta

← #26318941

Subgroups — #26318941

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246025C211yesmaximal, characteristic
3#20244870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244524C211yesmaximal, characteristic
6#20244010C211yesmaximal, characteristic
7#20244010C211yesmaximal, characteristic
8#20243979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243647C211yesmaximal, characteristic
13#20243633C211yesmaximal, characteristic
14#20243532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2073C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×#13093958C2211yescharacteristic
19C2×#13093958C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×#13093945C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24#15689027—21no—
25#15689027—21no—
26#15689026C2211yescharacteristic
27#15689021C2211yescharacteristic
28#15689019C2211yescharacteristic
29#15689019C2211yescharacteristic
30#15689019C2211yescharacteristic
31#15689017—21no—
32#15689011—21no—
33#15689008—21no—
34#15689008—21no—
35#15688984—21no—
36#15688981—21no—
37C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688969C2211yescharacteristic
41#15688886C2211yescharacteristic
42#15688886C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48#15688877C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#102×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C47×#390C2211yescharacteristic
55C47×#382C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C23×Dic47—21no—
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094024—22no—
64#13094024—22no—
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47—22no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84#13093958—22no—
85#13093958—22no—
86#13093957—22no—
87#13093955—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95D411yescharacteristic
98C47⋊#95D411yescharacteristic
99C47⋊#95D411yescharacteristic
100C47⋊#95D411yescharacteristic
101C22×D4×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110#102×C47—22no—
111#102×C47—22no—
112#95×C47—21no—
113#95×C47—21no—
114C24×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47#4112yes—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—24no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—81no—
133C22×Dic47—81no—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic94—24no—
139C2×Dic94—81no—
140C2×Dic94—81no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—81no—
154C22⋊C4×C47—81no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47—21no—
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—81no—
159C22⋊Dic47—81no—
160C4⋊Dic47—24no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47#4112yes—
167C4⋊Dic47#4112yes—
168C4⋊Dic47#4112yes—
169Dic47⋊C4—81no—
170Dic47⋊C4—81no—
171Dic47⋊C4—81no—
172Dic47⋊C4—81no—
173C4×Dic47—21no—
174C4×Dic47—21no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—81no—
178C4×Dic47—81no—
179C4×Dic47—81no—
180C2×C47⋊C8—21no—
181C2×C47⋊C8—21no—
182C2×C47⋊C8—21no—
183C2×C47⋊C8—21no—
184C2×C47⋊C8—21no—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194D4×C47—22no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
218C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—84no—
244Dic94—84no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249#29401—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47#52511yescharacteristic
258C22×C47#52511yescharacteristic
259C22×C47#53611yescharacteristic
260C22×C47#57611yescharacteristic
261C22×C47#57611yescharacteristic
262C22×C47#57711yescharacteristic
263C22×C47#57811yescharacteristic
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47#55211yescharacteristic
270C4×C47#55211yescharacteristic
271C4×C47#55611yescharacteristic
272C4×C47#55611yescharacteristic
273Dic47—41no—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281#2331—471no—
282#2319—471no—
283#2085—471no—
284#2073D4711yescharacteristic
285#2057—471no—
286#2023—471no—
287#1925—471no—
288#1925—471no—
289#1921—471no—
290#1921—471no—
291#1919—471no—
292#1918—471no—
293#1864—471no—
294#1862—471no—
295#1840—471no—
296C2×C47—82no—
297C2×C47#259911yescharacteristic
298C2×C47#311811yescharacteristic
299C2×C47#312111yescharacteristic
300C2×C47#312211yescharacteristic
301C2×C47#312411yescharacteristic
302C2×C47#324111yescharacteristic
303C2×C47#324311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—471no—
305C2×C4×D4—471no—
306C2×#107—471no—
307C2×#107—471no—
308C2×#107—471no—
309C2×#106—471no—
310C2×#102—471no—
311C2×#102—471no—
312C2×#102C2×D4711yescharacteristic
313C2×#102C2×D4711yescharacteristic
314#391—941no—
315#391—941no—
316#390—471no—
317#390C2×D4711yescharacteristic
318#389—471no—
319#389—471no—
320#389—471no—
321#389—471no—
322#388—941no—
323#388—941no—
324#387—941no—
325#387—941no—
326#382C2×D4711yescharacteristic
327#381—941no—
328#380—941no—
329C4×C4⋊C4—471no—
330C4×C4⋊C4—471no—
331C4×C4⋊C4—471no—
332#376—471no—
333#340—471no—
334#340—471no—
335#340—471no—
336#340—471no—
337#340—471no—
338#340—471no—
339#340C2×D4711yescharacteristic
340#340C2×D4711yescharacteristic
341#336—471no—
342#336—471no—
343#336—471no—
344#336—471no—
345#336—471no—
346#336C2×D4711yescharacteristic
347C47#2940111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—941no—
349C22×D4C22×D4711yescharacteristic
350C23×C4—941no—
351C22×C8—471no—
352C22×C8—471no—
353C22×C8C22×D4711yescharacteristic
354C22×C8C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8—942no—
356C4⋊Q8—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—471no—
361C2×C4⋊C4—471no—
362C2×C4⋊C4—471no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C42—471no—
377C2×C42—471no—
378C2×C42—941no—
379C2×C42—941no—
380C2×C42—941no—
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382#107—942no—
383#107—942no—
384#107—942no—
385#106—942no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—942no—
389#102—942no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—471no—
393#95—471no—
394#95—471no—
395#95—471no—
396#95—941no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399#95—941no—
400#95—941no—
401#95—941no—
402#95—941no—
403C24—21no—
404C2×Q8—944no—
405C2×Q8—3761no—
406C2×Q8—3761no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4#1062535212yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—471no—
420C22×C4—944no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—3761no—
426C22×C4—3761no—
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4C23×D4711yescharacteristic
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—941no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—472no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—3761no—
458C4⋊C4—3761no—
459C4⋊C4—3761no—
460C4⋊C4—3761no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—3761no—
465C22⋊C4—3761no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—941no—
469C42—941no—
470C42—941no—
471C42—941no—
472C42—3761no—
473C42—3761no—
474C42—3761no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23C2×D4×D4711yescharacteristic
483Q8—3764no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—3764no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4#41×D4711yescharacteristic
529C2×C4#41×D4711yescharacteristic
530C2×C4#41×D4711yescharacteristic
531C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
532C2×C4#1309407111yescharacteristic
533C2×C4#1309407111yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#1568963111yescharacteristic
546C22#1568963311yescharacteristic
547C22#1568969311yescharacteristic
548C22#1568992511yescharacteristic
549C22#1568992711yescharacteristic
550C22#1568993311yescharacteristic
551C22#1568993711yescharacteristic
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—3761no—
558C4—1881no—
559C4—1882no—
560C4—1881no—
561C4—1882no—
562C4—1882no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4#1568981011yescharacteristic
566C4#1568981011yescharacteristic
567C4#1568984011yescharacteristic
568C4#1568984011yescharacteristic
569C2—82no—
570C2#2024896611yescharacteristic
571C2#2025356911yescharacteristic
572C2#2025361211yescharacteristic
573C2#2025362711yescharacteristic
574C2#2025364711yescharacteristic
575C2#2025463611yescharacteristic
576C2#2025466411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2073C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2073D47
hypocenterC47#29401
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246134C2semidirect
3. #20244870C2semidirect
4. #20244717C2semidirect
8. #20243979C2semidirect
9. #20243978C2semidirect
10. #20243964C2semidirect
11. #20243958C2semidirect
14. #20243532C2semidirect
347. C47#29401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202461342
#202460252
#202448702
#202447172
#202445242
#202440102
#202439792
#202439782
#202439642
#202439582
#202436472
#202436332
#202435322
C47×#20732
#2940147