Finite Group Databasebeta

← #26318984

Subgroups — #26318984

Order 12032.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246027C211yesmaximal, characteristic
3#20244862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244795C211yesmaximal, characteristic
5#20244725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244533C211yesmaximal, characteristic
7#20244016C211yesmaximal, characteristic
8#20244008C211yesmaximal, characteristic
9#20243983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243636C211yesmaximal, characteristic
13#20243632C211yesmaximal, characteristic
14#20243532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17C2×#13093986C2211yescharacteristic
18C2×#13093957C2211yescharacteristic
19C2×#13093957C2211yescharacteristic
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21C2×#13093946C2211yescharacteristic
22C2×#13093946C2211yescharacteristic
23C2×#13093944C2211yescharacteristic
24C2×#13093944C2211yescharacteristic
25#15689025C2211yescharacteristic
26#15689024C2211yescharacteristic
27#15689022C2211yescharacteristic
28#15689022C2211yescharacteristic
29#15689021—21no—
30#15689020—21no—
31#15689019C2211yescharacteristic
32#15689015—21no—
33#15689013—21no—
34#15689007—21no—
35#15689006—21no—
36#15688992C2211yescharacteristic
37#15688985—21no—
38#15688980—21no—
39C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688969C2211yescharacteristic
42#15688886C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48#15688877C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094015—22no—
64#13094015—22no—
65#13093986—22no—
66#13093986—22no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86#13093957—22no—
87#13093957—22no—
88#13093956—22no—
89#13093946—22no—
90#13093946—22no—
91#13093944—22no—
92#13093944—22no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95D411yescharacteristic
99C47⋊#95D411yescharacteristic
100C47⋊#95D411yescharacteristic
101C47⋊#95D411yescharacteristic
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C42×C47—21no—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47—22no—
112#95×C47—21no—
113#95×C47—21no—
114C23×D47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188#4112yes—
135C2×C4×D47—24no—
136C2×C4×D47—81no—
137C2×C4×D47—81no—
138C2×C8×C47—21no—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—81no—
151C4⋊C4×C47#4112yes—
152C4⋊C4×C47#4112yes—
153C42×C47—21no—
154C42×C47—21no—
155C42×C47—81no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—81no—
158(C2×D47)⋊C4—81no—
159(C2×D47)⋊C4—81no—
160(C2×D47)⋊C4—81no—
161C4⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—81no—
168C4⋊Dic47—81no—
169C4⋊Dic47#4112yes—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—81no—
172Dic47⋊C4—81no—
173Dic47⋊C4—81no—
174C4×Dic47—21no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—81no—
179C4×Dic47—81no—
180C2×C47⋊C8—21no—
181C2×C47⋊C8—21no—
182C2×C47⋊C8—21no—
183C2×C47⋊C8—21no—
184C2×C47⋊C8—21no—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C23×C47C22×D411yescharacteristic
187C22×D47—22no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
217C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—22no—
240D188—22no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243C4×D47—84no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248#29404—471nomaximal, Sylow
249C22×C47#52511yescharacteristic
250C22×C47#52511yescharacteristic
251C22×C47#53611yescharacteristic
252C22×C47#57611yescharacteristic
253C22×C47#57611yescharacteristic
254C22×C47#57711yescharacteristic
255C22×C47#57811yescharacteristic
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47#55211yescharacteristic
270C4×C47#55211yescharacteristic
271C4×C47#55611yescharacteristic
272C4×C47#55611yescharacteristic
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—42no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280#2330—471no—
281#2319—471no—
282#2083—471no—
283#2071—471no—
284#2059—471no—
285#2025—471no—
286#1926—471no—
287#1925—471no—
288#1921—471no—
289#1921D4711yescharacteristic, complemented
290#1920—471no—
291#1918—471no—
292#1862—471no—
293#1862—471no—
294#1840—471no—
295C2×C47#259911yescharacteristic
296C2×C47#311911yescharacteristic
297C2×C47#312011yescharacteristic
298C2×C47#312211yescharacteristic
299C2×C47#312411yescharacteristic
300C2×C47#324111yescharacteristic
301C2×C47#324311yescharacteristic
302D47—82no—
303C2×#125—471no—
304C2×C4×D4—471no—
305C2×#107—471no—
306C2×#107—471no—
307C2×#107C2×D4711yescharacteristic
308C2×#106—471no—
309C2×#102—471no—
310C2×#102—471no—
311C2×#102—471no—
312C2×#102—471no—
313#390—471no—
314#390—471no—
315#389—471no—
316#389—471no—
317#389—471no—
318#389—941no—
319#389—941no—
320#389C2×D4711yescharacteristic
321#388—941no—
322#388—941no—
323#387—941no—
324#387—941no—
325#384—471no—
326#381—941no—
327#380—941no—
328C4×C4⋊C4—471no—
329C4×C4⋊C4—471no—
330C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
331#376—471no—
332#340—471no—
333#340—471no—
334#340—471no—
335#340—471no—
336#340—471no—
337#340C2×D4711yescharacteristic
338#340C2×D4711yescharacteristic
339#340C2×D4711yescharacteristic
340#336—471no—
341#336—471no—
342#336—471no—
343#336—471no—
344#336—471no—
345#336C2×D4711yescharacteristic
346C47#2940411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D4—471no—
348C23×C4—941no—
349C22×C8—471no—
350C22×C8—471no—
351C22×C8C22×D4711yescharacteristic
352C22×C8C22×D4711yescharacteristic
353#125—942no—
354#125—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—471no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—471no—
379C2×C42—471no—
380C2×C42—941no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—942no—
385#107—942no—
386#106—942no—
387#102—942no—
388#102—942no—
389#102—942no—
390#102—942no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—471no—
394#95—471no—
395#95—471no—
396#95—471no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399#95—941no—
400#95—941no—
401#95—941no—
402C24—941no—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—471no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—944no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—3761no—
422C22×C4—3761no—
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424C22×C4D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4C23×D4711yescharacteristic
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—941no—
433C2×C8—941no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—941no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—472no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—3761no—
454C4⋊C4—3761no—
455C4⋊C4—3761no—
456C4⋊C4—3761no—
457C4⋊C4—3761no—
458C4⋊C4#1062535012yes—
459C4⋊C4#1062535412yes—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—3761no—
462C22⋊C4—3761no—
463C22⋊C4—3761no—
464C22⋊C4—3761no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—81no—
468C42—941no—
469C42—941no—
470C42—941no—
471C42—941no—
472C42—3761no—
473C42—3761no—
474C23—942no—
475C23—1881no—
476C23—1881no—
477C23—1881no—
478C23—1881no—
479C23—1881no—
480C23—1881no—
481C23C2×D4×D4711yescharacteristic
482D4—942no—
483D4—942no—
484D4—1881no—
485D4—1881no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—3764no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4#41×D4711yescharacteristic
527C2×C4#41×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
530C2×C4#1309407111yescharacteristic
531C2×C4#1309407111yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22#1568963211yescharacteristic
544C22#1568963611yescharacteristic
545C22#1568969511yescharacteristic
546C22#1568992711yescharacteristic
547C22#1568992711yescharacteristic
548C22#1568993011yescharacteristic
549C22#1568993611yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4—1882no—
563C4#1568980911yescharacteristic
564C4#1568981111yescharacteristic
565C4#1568984111yescharacteristic
566C4#1568984611yescharacteristic
567C2—3762no—
568C2#2024896411yescharacteristic
569C2#2025359211yescharacteristic
570C2#2025360811yescharacteristic
571C2#2025363011yescharacteristic
572C2#2025365711yescharacteristic
573C2#2025463911yescharacteristic
574C2#2025467511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1921C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1921D47
hypocenterC47#29404
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246125C2semidirect
3. #20244862C2semidirect
5. #20244725C2semidirect
9. #20243983C2semidirect
10. #20243972C2semidirect
11. #20243956C2semidirect
14. #20243532C2semidirect
15. C47×#1921C2semidirect
289. #1921D47semidirect
346. C47#29404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202461252
#202460272
#202448622
#202447952
#202447252
#202445332
#202440162
#202440082
#202439832
#202439722
#202439562
#202436362
#202436322
#202435322
C47×#19212
#2940447