Finite Group Databasebeta

← #26319011

Subgroups — #26319011

Order 12032.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246031C211yesmaximal, characteristic
3#20244867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244794C211yesmaximal, characteristic
5#20244729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244532C211yesmaximal, characteristic
7#20244018C211yesmaximal, characteristic
8#20244010C211yesmaximal, characteristic
9#20243976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243649C211yesmaximal, characteristic
14#20243532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17C2×#13093958C2211yescharacteristic
18C2×#13093955C2211yescharacteristic
19C2×#13093955C2211yescharacteristic
20C2×#13093945C2211yescharacteristic
21C2×#13093945C2211yescharacteristic
22#15689026C2211yescharacteristic
23#15689026C2211yescharacteristic
24#15689022C2211yescharacteristic
25#15689022C2211yescharacteristic
26#15689021C2211yescharacteristic
27#15689019—21no—
28#15689018—21no—
29#15689016—21no—
30#15689016—21no—
31#15689008—21no—
32#15689005—21no—
33#15688992C2211yescharacteristic
34#15688986—21no—
35#15688983—21no—
36C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688886C2211yescharacteristic
41#15688886C2211yescharacteristic
42#15688886C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48#15688877C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61#13094015—22no—
62#13094015—22no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
83#13093958—22no—
84#13093955—22no—
85#13093955—22no—
86#13093945—22no—
87#13093945—22no—
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95D411yescharacteristic
95C47⋊#95D411yescharacteristic
96C47⋊#95D411yescharacteristic
97C47⋊#95D411yescharacteristic
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47—21no—
100C22×C8×C47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47C2311yescharacteristic
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110#106×C47—22no—
111#102×C47—22no—
112#102×C47—22no—
113#95×C47—21no—
114C24×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47#4112yes—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—24no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—81no—
126C22×C4×C47—81no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47—21no—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—81no—
149C4⋊C4×C47#4112yes—
150C4⋊C4×C47#4112yes—
151C22⋊C4×C47—24no—
152C42×C47—21no—
153C42×C47—21no—
154C22⋊Dic47—81no—
155C22⋊Dic47—81no—
156C22⋊Dic47—81no—
157C22⋊Dic47—81no—
158C4⋊Dic47—24no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—81no—
167C4⋊Dic47—81no—
168C4⋊Dic47#4112yes—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—81no—
171Dic47⋊C4—81no—
172Dic47⋊C4—81no—
173C4×Dic47—21no—
174C4×Dic47—21no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—81no—
178C4×Dic47—81no—
179C4×Dic47—81no—
180C2×C47⋊C8—21no—
181C2×C47⋊C8—21no—
182C2×C47⋊C8—21no—
183C2×C47⋊C8—21no—
184C2×C47⋊C8—21no—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194D4×C47—22no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—84no—
214C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
219C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248#29406—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47#52511yescharacteristic
257C22×C47#52511yescharacteristic
258C22×C47#53611yescharacteristic
259C22×C47#57611yescharacteristic
260C22×C47#57711yescharacteristic
261C22×C47#57711yescharacteristic
262C22×C47#57711yescharacteristic
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47#55211yescharacteristic
269C4×C47#55211yescharacteristic
270C4×C47#55611yescharacteristic
271C4×C47#55611yescharacteristic
272Dic47—41no—
273Dic47—42no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280#2330—471no—
281#2319—471no—
282#2084—471no—
283#2071—471no—
284#2059—471no—
285#2025—471no—
286#1926—471no—
287#1925—471no—
288#1920—471no—
289#1919—471no—
290#1919—471no—
291#1918—471no—
292#1864—471no—
293#1864D4711yescharacteristic
294#1840—471no—
295C2×C47—82no—
296C2×C47#259911yescharacteristic
297C2×C47#311911yescharacteristic
298C2×C47#311911yescharacteristic
299C2×C47#312311yescharacteristic
300C2×C47#312511yescharacteristic
301C2×C47#324111yescharacteristic
302C2×C47#324411yescharacteristic
303C2×#125—471no—
304C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
305C2×#107—471no—
306C2×#106—471no—
307C2×#106—471no—
308C2×#106C2×D4711yescharacteristic
309C2×#102—471no—
310C2×#102—471no—
311C2×#102C2×D4711yescharacteristic
312C2×#102C2×D4711yescharacteristic
313#390—471no—
314#390—471no—
315#389—471no—
316#389—471no—
317#389—471no—
318#389—941no—
319#389—941no—
320#389C2×D4711yescharacteristic
321#388—941no—
322#388—941no—
323#387—941no—
324#387—941no—
325#384—471no—
326#381—941no—
327#380—941no—
328C4×C4⋊C4—471no—
329C4×C4⋊C4—471no—
330C4×C4⋊C4—471no—
331#376—471no—
332#340—471no—
333#340—471no—
334#340—471no—
335#340—471no—
336#340—471no—
337#340—471no—
338#340—471no—
339#340C2×D4711yescharacteristic
340#336—471no—
341#336—471no—
342#336—471no—
343#336—471no—
344#336—471no—
345#336C2×D4711yescharacteristic
346C47#2940611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D4C22×D4711yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C22×C8—471no—
350C22×C8—471no—
351C22×C8C22×D4711yescharacteristic
352C22×C8C22×D4711yescharacteristic
353#125—942no—
354#125—942no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—471no—
361C2×C4⋊C4—471no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C42—471no—
378C2×C42—471no—
379C2×C42—941no—
380C2×C42—941no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—942no—
384#106—22no—
385#106—942no—
386#106—942no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—942no—
390#102—942no—
391#95—21no—
392#95—471no—
393#95—471no—
394#95—471no—
395#95—471no—
396#95—941no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399#95—941no—
400#95—941no—
401#95—941no—
402C24—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4#1062535212yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424C22×C4D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4C23×D4711yescharacteristic
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—941no—
433C2×C8—941no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—941no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—3761no—
454C4⋊C4—3761no—
455C4⋊C4—3761no—
456C4⋊C4—3761no—
457C4⋊C4—3761no—
458C4⋊C4#1062535012yes—
459C4⋊C4#1062535212yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—3761no—
462C22⋊C4—3761no—
463C22⋊C4—3761no—
464C22⋊C4—3761no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—941no—
468C42—941no—
469C42—941no—
470C42—941no—
471C42—3761no—
472C42—3761no—
473C42—3761no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23C2×D4×D4711yescharacteristic
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4#41×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
528C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
530C2×C4#1309407111yescharacteristic
531C2×C4#1309407211yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22#1568962911yescharacteristic
544C22#1568963211yescharacteristic
545C22#1568969611yescharacteristic
546C22#1568992511yescharacteristic
547C22#1568992911yescharacteristic
548C22#1568993311yescharacteristic
549C22#1568993311yescharacteristic
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—1881no—
559C4—1882no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4—1881no—
563C4#1568980811yescharacteristic
564C4#1568981011yescharacteristic
565C4#1568984311yescharacteristic
566C4#1568984411yescharacteristic
567C2—82no—
568C2#2024896111yescharacteristic
569C2#2025358011yescharacteristic
570C2#2025359311yescharacteristic
571C2#2025363411yescharacteristic
572C2#2025366911yescharacteristic
573C2#2025463811yescharacteristic
574C2#2025468311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1864C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1864D47
hypocenterC47#29406
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246128C2semidirect
3. #20244867C2semidirect
5. #20244729C2semidirect
9. #20243976C2semidirect
10. #20243968C2semidirect
11. #20243963C2semidirect
12. #20243960C2semidirect
14. #20243532C2semidirect
346. C47#29406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202461282
#202460312
#202448672
#202447942
#202447292
#202445322
#202440182
#202440102
#202439762
#202439682
#202439632
#202439602
#202436492
#202435322
C47×#18642
#2940647