Finite Group Databasebeta

← #26319017

Subgroups — #26319017

Order 12032.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246032C211yesmaximal, characteristic
3#20244866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244793C211yesmaximal, characteristic
5#20244727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244535C211yesmaximal, characteristic
7#20244016C211yesmaximal, characteristic
8#20244009C211yesmaximal, characteristic
9#20243974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243652C211yesmaximal, characteristic
14#20243652C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×#13093958C2211yescharacteristic
19C2×#13093956C2211yescharacteristic
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093946C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26#15689025C2211yescharacteristic
27#15689025C2211yescharacteristic
28#15689021C2211yescharacteristic
29#15689021C2211yescharacteristic
30#15689021C2211yescharacteristic
31#15689021C2211yescharacteristic
32#15689020—21no—
33#15689020—21no—
34#15689012—21no—
35#15689012—21no—
36#15689010—21no—
37#15689010—21no—
38#15688993C2211yescharacteristic
39#15688985—21no—
40#15688982—21no—
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C47×#376C2211yescharacteristic
53C47×#336C2211yescharacteristic
54C47×#336C2211yescharacteristic
55C47×#336C2211yescharacteristic
56C47×#336C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61#13094016—22no—
62#13094016—22no—
63C4×D188—22no—
64C4×D188—22no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88#13093958—22no—
89#13093956—22no—
90#13093956—22no—
91#13093956—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94#13093946—22no—
95#13093946—22no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C22×C8×C47C2311yescharacteristic
104C22×C8×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110#95×C47D411yescharacteristic
111#95×C47D411yescharacteristic
112#95×C47D411yescharacteristic
113#95×C47D411yescharacteristic
114C23×D47—21no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188#4112yes—
135C2×C4×D47—24no—
136C2×C4×D47—81no—
137C2×C4×D47—81no—
138C2×C8×C47—21no—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C42×C47—21no—
151C42×C47—21no—
152C42×C47—21no—
153C42×C47—21no—
154C42×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—81no—
158(C2×D47)⋊C4—81no—
159(C2×D47)⋊C4—81no—
160(C2×D47)⋊C4—81no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—81no—
173C4⋊Dic47—81no—
174C4⋊Dic47#4112yes—
175C4⋊Dic47#4112yes—
176C4⋊Dic47#4112yes—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—81no—
180Dic47⋊C4—81no—
181Dic47⋊C4—81no—
182Dic47⋊C4—81no—
183C4×Dic47—81no—
184C4×Dic47—81no—
185C4×Dic47—81no—
186C23×C47C22×D411yescharacteristic
187C22×D47—22no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
217C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—22no—
240D188—22no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243C4×D47—84no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248#29406—471nomaximal, Sylow
249C22×C47#52511yescharacteristic
250C22×C47#52511yescharacteristic
251C22×C47#53611yescharacteristic
252C22×C47#57611yescharacteristic
253C22×C47#57711yescharacteristic
254C22×C47#57711yescharacteristic
255C22×C47#57711yescharacteristic
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47#55211yescharacteristic
270C4×C47#55211yescharacteristic
271C4×C47#55611yescharacteristic
272C4×C47#55611yescharacteristic
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280#2330—471no—
281#2319—471no—
282#2084—471no—
283#2071—471no—
284#2059—471no—
285#2025—471no—
286#1926—471no—
287#1925—471no—
288#1920—471no—
289#1919—471no—
290#1919—471no—
291#1918—471no—
292#1864—471no—
293#1864—471no—
294#1840D4711yescharacteristic, complemented
295C2×C47#259911yescharacteristic
296C2×C47#311911yescharacteristic
297C2×C47#311911yescharacteristic
298C2×C47#312311yescharacteristic
299C2×C47#312511yescharacteristic
300C2×C47#324111yescharacteristic
301C2×C47#324411yescharacteristic
302D47—82no—
303C2×#125—471no—
304C2×C4×D4—471no—
305C2×#107—471no—
306C2×#106—471no—
307C2×#106—471no—
308C2×#106—471no—
309C2×#102—471no—
310C2×#102—471no—
311C2×#102—471no—
312C2×#102—471no—
313#390—471no—
314#390—471no—
315#389—471no—
316#389—471no—
317#389—471no—
318#389—471no—
319#389—941no—
320#389—941no—
321#388—941no—
322#388—941no—
323#387—941no—
324#387—941no—
325#384—471no—
326#381—941no—
327#380—941no—
328C4×C4⋊C4—471no—
329C4×C4⋊C4—471no—
330C4×C4⋊C4—471no—
331#376C2×D4711yescharacteristic
332#340—471no—
333#340—471no—
334#340—471no—
335#340—471no—
336#340—471no—
337#340—471no—
338#340—471no—
339#340—471no—
340#336C2×D4711yescharacteristic
341#336C2×D4711yescharacteristic
342#336C2×D4711yescharacteristic
343#336C2×D4711yescharacteristic
344#336C2×D4711yescharacteristic
345#336C2×D4711yescharacteristic
346C47#2940611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D4—471no—
348C23×C4—941no—
349C22×C8C22×D4711yescharacteristic
350C22×C8C22×D4711yescharacteristic
351C22×C8C22×D4711yescharacteristic
352C22×C8C22×D4711yescharacteristic
353#125—942no—
354#125—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C2×C4⋊C4—471no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—471no—
361C2×C4⋊C4—471no—
362C2×C4⋊C4—471no—
363C2×C4⋊C4—471no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C42—941no—
378C2×C42—941no—
379C2×C42—941no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—942no—
384#106—942no—
385#106—942no—
386#106—942no—
387#102—942no—
388#102—942no—
389#102—942no—
390#102—942no—
391#95—941no—
392#95—941no—
393#95—941no—
394#95—941no—
395#95—941no—
396#95—941no—
397#95—941no—
398#95D18811yescharacteristic
399#95D18811yescharacteristic
400#95D18811yescharacteristic
401#95D18811yescharacteristic
402C24—941no—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—3761no—
418C22×C4—3761no—
419C22×C4C2×D18811yescharacteristic
420C22×C4C2×D18811yescharacteristic
421C22×C4C2×D18811yescharacteristic
422C22×C4C2×D18811yescharacteristic
423C22×C4C2×D18811yescharacteristic
424C22×C4C2×D18811yescharacteristic
425C22×C4C23×D4711yescharacteristic
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C4⋊C4—472no—
439C4⋊C4—472no—
440C4⋊C4—472no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—944no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—3761no—
455C4⋊C4—3761no—
456C4⋊C4—3761no—
457C4⋊C4—3761no—
458C4⋊C4—3761no—
459C4⋊C4—3761no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—3761no—
462C22⋊C4—3761no—
463C22⋊C4—3761no—
464C22⋊C4—3761no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—3761no—
472C42—3761no—
473C42—3761no—
474C23—942no—
475C23—1881no—
476C23—1881no—
477C23—1881no—
478C23—1881no—
479C23—1881no—
480C23—1881no—
481C23C22×D18811yescharacteristic
482D4—942no—
483D4—942no—
484D4—1881no—
485D4—1881no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—3764no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4#41×D4711yescharacteristic
527C2×C4#41×D4711yescharacteristic
528C2×C4#41×D4711yescharacteristic
529C2×C4#41×D4711yescharacteristic
530C2×C4#1309407111yescharacteristic
531C2×C4#1309407111yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22#1568963511yescharacteristic
544C22#1568963511yescharacteristic
545C22#1568969911yescharacteristic
546C22#1568992811yescharacteristic
547C22#1568993511yescharacteristic
548C22#1568993511yescharacteristic
549C22#1568993511yescharacteristic
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—3761no—
559C4—3761no—
560C4—1882no—
561C4—1882no—
562C4—1882no—
563C4#1568980911yescharacteristic
564C4#1568980911yescharacteristic
565C4#1568984011yescharacteristic
566C4#1568984011yescharacteristic
567C2—3762no—
568C2#2024896711yescharacteristic
569C2#2025358911yescharacteristic
570C2#2025358911yescharacteristic
571C2#2025364111yescharacteristic
572C2#2025366711yescharacteristic
573C2#2025464311yescharacteristic
574C2#2025468811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1840C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1840D47
hypocenterC47#29406
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246129C2semidirect
3. #20244866C2semidirect
5. #20244727C2semidirect
9. #20243974C2semidirect
10. #20243967C2semidirect
11. #20243967C2semidirect
12. #20243960C2semidirect
15. C47×#1840C2semidirect
294. #1840D47semidirect
346. C47#29406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202461292
#202460322
#202448662
#202447932
#202447272
#202445352
#202440162
#202440092
#202439742
#202439672
#202439602
#202436522
C47×#18402
#2940647