Finite Group Databasebeta

← #26319066

Subgroups — #26319066

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245894C211yesmaximal, characteristic
3#20244584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244577C211yesmaximal, characteristic
5#20244393C211yesmaximal, characteristic
6#20244020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
22C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689028C2211yescharacteristic
33#15689024C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689012—21no—
37#15689005—21no—
38#15689000—21no—
39#15688995—21no—
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42#15688974—21no—
43C22⋊C4×Dic47—21no—
44#15688970—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688877C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#106×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C47×#380C2211yescharacteristic
55C47×#380C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C23×Dic47D411yescharacteristic
63C23×Dic47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—41no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094003—22no—
71#13094003—22no—
72#13093998—22no—
73#13093998—22no—
74#13093989—41no—
75#13093989—41no—
76#13093986—41no—
77#13093986—41no—
78(C22⋊D47)⋊C4—44no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—41no—
94C2×C4×Dic47—41no—
95C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093955—22no—
100#13093955—22no—
101#13093949—22no—
102#13093947—22no—
103#13093947—41no—
104#13093946—22no—
105#13093944—22no—
106#13093944—41no—
107C22⋊(C47⋊C8)—41no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C23×C4×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123#106×C47—41no—
124C22⋊C8×C47—41no—
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C23×D47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47SD1614yescomplemented
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188#4112yes—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94#4112yes—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C22⋊C4×C47—42no—
188C22⋊Dic47—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47#4112yes—
196C4⋊Dic47#4112yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—42no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216#10625325—44no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47C2×SD1612yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D47—48no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—44no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47C2×SD1612yes—
280C2×Dic47C2×SD1612yes—
281D188—22no—
282D188—22no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285C4×D47—84no—
286Dic94—22no—
287Dic94—22no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—41no—
294#29410—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—22no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47#52511yescharacteristic
303C22×C47#52511yescharacteristic
304C22×C47#53411yescharacteristic
305C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C47#57511yescharacteristic
307C22×C47#57511yescharacteristic
308C22×C47#57511yescharacteristic
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47#55111yescharacteristic
322C4×C47#55311yescharacteristic
323C4×C47#55311yescharacteristic
324C4×C47#55911yescharacteristic
325Dic47—22no—
326Dic47—22no—
327Dic47—42no—
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332C4×C22⋊Q8—471no—
333C4×#121—471no—
334#2077D4711yescharacteristic, complemented
335#2035—471no—
336#2034—471no—
337#2000—471no—
338#1927—471no—
339#1926—471no—
340#1920—471no—
341#1919—471no—
342#1880—471no—
343#1877—471no—
344#1865—471no—
345#1864—471no—
346#1817—471no—
347C2×C47—42no—
348C2×C47#260011yescharacteristic
349C2×C47#310111yescharacteristic
350C2×C47#310311yescharacteristic
351C2×C47#311111yescharacteristic
352C2×C47#311111yescharacteristic
353C2×C47#318711yescharacteristic
354C2×C47#319711yescharacteristic
355D47—82no—
356C22×SD16—471no—
357C2×C22⋊Q8—471no—
358C2×#121—471no—
359C2×C4×Q8—471no—
360C2×C4×D4—471no—
361C2×C4×D4—941no—
362C22×C42—471no—
363C2×#106—471no—
364C2×#106—471no—
365C2×#106C2×D4711yescharacteristic
366C2×#103—471no—
367C2×#103—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#102—471no—
370C2×#102—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×C22⋊C8—471no—
373C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374#391—471no—
375#390—471no—
376#389—471no—
377#389—471no—
378#388—941no—
379#387—941no—
380#386—941no—
381#385—941no—
382#380C2×D4711yescharacteristic
383#380C2×D4711yescharacteristic
384C4×C4⋊C4—471no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386C4×C4⋊C4—941no—
387C4×C22⋊C4—941no—
388C4×C22⋊C4—941no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340C2×D4711yescharacteristic
393#340C2×D4711yescharacteristic
394#340C2×D4711yescharacteristic
395#336—471no—
396#336—471no—
397#336—471no—
398#336—471no—
399C47#2941011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—471no—
401C22×D4—471no—
402C22×D4—941no—
403C23×C4—471no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×SD16—942no—
408C2×SD16—942no—
409C2×SD16—1881no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C22×C8C22×D4711yescharacteristic
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418C4×Q8—1881no—
419C4×Q8—1881no—
420C4×D4—1881no—
421C4×D4—1881no—
422C4×D4—1884no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42—1881no—
448C2×C42—1881no—
449#106—41no—
450#106—942no—
451#106—942no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#103—1881no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457#102—1881no—
458C22⋊C8—41no—
459C22⋊C8—1881no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468C24—941no—
469C24D4×D4711yescharacteristic
470C2×Q8—472no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×D4—472no—
477C2×D4—944no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—1882no—
484C2×D4—1882no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—474no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4C23×D4711yescharacteristic
513SD16—1884no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—944no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—1882no—
540C4⋊C4—1882no—
541C4⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—944no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—1881no—
554C42—1881no—
555C42—1882no—
556C42—1882no—
557C42—1882no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—942no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23SD16×D4712yes—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—942no—
574Q8—942no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577D4—942no—
578D4—942no—
579D4—1888no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—472no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—3764no—
617C2×C4—1884no—
618C2×C4—1884no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4#41×D4711yescharacteristic
626C2×C4#41×D4711yescharacteristic
627C2×C4#41×D4711yescharacteristic
628C2×C4#41×D4711yescharacteristic
629C2×C4#1309406911yescharacteristic
630C2×C4#1309407011yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—1881no—
634C8—1881no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22#1568963111yescharacteristic
650C22#1568963111yescharacteristic
651C22#1568968111yescharacteristic
652C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
653C22#1568991911yescharacteristic
654C22#1568992011yescharacteristic
655C22#1568992211yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—942no—
662C4—942no—
663C4—1881no—
664C4—1881no—
665C4—1882no—
666C4—1882no—
667C4—1882no—
668C4#1568980311yescharacteristic
669C4#1568982411yescharacteristic
670C4#1568982411yescharacteristic
671C4#1568985711yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—3762no—
674C2#2024897611yescharacteristic
675C2#2025339311yescharacteristic
676C2#2025341611yescharacteristic
677C2#2025349211yescharacteristic
678C2#2025350011yescharacteristic
679C2#2025414011yescharacteristic
680C2#2025422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2077C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#2077D47
hypocenterC47#29410
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245916C2semidirect
3. #20244584C2semidirect
6. #20244020C2semidirect
7. #20244013C2semidirect
8. #20243971C2semidirect
9. #20243964C2semidirect
10. #20243744C2semidirect
11. #20243723C2semidirect
12. #20243653C2semidirect
13. #20243646C2semidirect
14. #20243454C2semidirect
15. C47×#2077C2semidirect
152. C22×Dic47SD16semidirect
334. #2077D47semidirect
399. C47#29410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459162
#202458942
#202445842
#202445772
#202443932
#202440202
#202440132
#202439712
#202439642
#202437442
#202437232
#202436532
#202436462
#202434542
C47×#20772
#2941047