Finite Group Databasebeta

← #26319076

Subgroups — #26319076

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13093999C211yesmaximal, characteristic
3#20244823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244572C211yesmaximal, characteristic
6#20244390C211yesmaximal, characteristic
7#20244006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×#13094000C2211yescharacteristic
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C42×D47C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
31#15689024C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689015—21no—
35#15689010—21no—
36#15689001—21no—
37#15688997—21no—
38#15688980C2211yescharacteristic
39#15688980C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41#15688974—21no—
42C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
43#15688970—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C2×#103×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C47×#391C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625336—41no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094000—22no—
71#13094000—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74Q8×Dic47—41no—
75Q8×Dic47—41no—
76C4×D188—41no—
77C4×D188—41no—
78C4×D188—44no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C42×D47—41no—
99C42×D47—41no—
100#13093957—22no—
101#13093956—41no—
102#13093948—41no—
103#13093946—22no—
104#13093946—41no—
105#13093944—22no—
106(C2×D47)⋊C8—41no—
107(C2×D47)⋊C8—41no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#107×C47—22no—
122#103×C47—22no—
123#103×C47—22no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47#4112yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188#4112yes—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47#4112yes—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—42no—
187#10625336—44no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—42no—
201C4⋊Dic47—42no—
202C4⋊Dic47#4112yes—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—42no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47—41no—
209C4×Dic47—42no—
210C4×Dic47—42no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47#13512yes—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47#13712yes—
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D188—22no—
279D188—22no—
280D188—48no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283C4×D47—44no—
284C4×D47—44no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—84no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—41no—
294#29411—471nomaximal, Sylow
295C22×C47#52511yescharacteristic
296C22×C47#52511yescharacteristic
297C22×C47#53411yescharacteristic
298C22×C47C2×#13511yescharacteristic
299C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C47C2×#13711yescharacteristic
301C22×C47#57511yescharacteristic
302C2×D47—22no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47#55111yescharacteristic
323C4×C47#55311yescharacteristic
324C4×C47#55311yescharacteristic
325C4×C47#55911yescharacteristic
326Dic47—22no—
327Dic47—41no—
328Dic47—42no—
329Dic47—41no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332C4×C22⋊Q8—471no—
333C4×#121—471no—
334#2077—471no—
335#2036—471no—
336#2033—471no—
337#2000—471no—
338#1928D4711yescharacteristic, complemented
339#1925—471no—
340#1921—471no—
341#1918—471no—
342#1880—471no—
343#1877—471no—
344#1865—471no—
345#1864—471no—
346#1817—471no—
347C2×C47#260011yescharacteristic
348C2×C47#310511yescharacteristic
349C2×C47#310811yescharacteristic
350C2×C47#311511yescharacteristic
351C2×C47#311611yescharacteristic
352C2×C47#319111yescharacteristic
353C2×C47#319311yescharacteristic
354D47—42no—
355D47—82no—
356C22×SD16—471no—
357C2×C22⋊Q8—471no—
358C2×#121—471no—
359C2×C4×Q8—471no—
360C2×C4×D4—471no—
361C2×C4×D4—941no—
362C22×C42—471no—
363C2×#107—471no—
364C2×#107C2×D4711yescharacteristic
365C2×#106—471no—
366C2×#103—471no—
367C2×#103C2×D4711yescharacteristic
368C2×#103C2×D4711yescharacteristic
369C2×#102—471no—
370C2×#102—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×C22⋊C8—471no—
373C2×C22⋊C8—471no—
374#391C2×D4711yescharacteristic
375#390—471no—
376#389—471no—
377#389—471no—
378#388—941no—
379#387—941no—
380#386—941no—
381#385—941no—
382#380—471no—
383#380—471no—
384C4×C4⋊C4—471no—
385C4×C4⋊C4—941no—
386C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
387C4×C22⋊C4—941no—
388C4×C22⋊C4—941no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340C2×D4711yescharacteristic
395#336—471no—
396#336—471no—
397#336—471no—
398#336C2×D4711yescharacteristic
399C47#2941111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C22×D4—471no—
402C22×D4—941no—
403C23×C4—471no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4—471no—
406C23×C4—941no—
407C2×SD16—942no—
408C2×SD16—942no—
409C2×SD16—1881no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C22×C8C22×D4711yescharacteristic
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418C4×Q8—1881no—
419C4×Q8—1881no—
420C4×D4—1881no—
421C4×D4—1881no—
422C4×D4—1884no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42—1881no—
447C2×C42—1881no—
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—942no—
451#106—1881no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—1881no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457#102—1881no—
458C22⋊C8—1881no—
459C22⋊C8—1881no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468C24—471no—
469C24—941no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8#1062535012yes—
476C2×D4—472no—
477C2×D4—944no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—1882no—
484C2×D4—1882no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4C23×D4711yescharacteristic
513SD16—1884no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—472no—
532C4⋊C4—944no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4—1882no—
540C4⋊C4—1882no—
541C4⋊C4#1062535212yes—
542C22⋊C4—944no—
543C22⋊C4—944no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42—1881no—
555C42—1881no—
556C42—1882no—
557C42—1882no—
558C23—472no—
559C23—941no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23—942no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—942no—
578D4—942no—
579D4—1888no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—472no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—3764no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1884no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4#1309405612yes—
625C2×C4#41×D4711yescharacteristic
626C2×C4#41×D4711yescharacteristic
627C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
628C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
629C2×C4#1309407011yescharacteristic
630C2×C4#1309407011yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—1881no—
634C8—1881no—
635C22—942no—
636C22—942no—
637C22—942no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22#1568963211yescharacteristic
650C22#1568963311yescharacteristic
651C22#1568968411yescharacteristic
652C22#135×D4711yescharacteristic
653C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
654C22C2×#1309405611yescharacteristic
655C22#1568992211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—942no—
663C4—3761no—
664C4—3761no—
665C4—1882no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4#1568979711yescharacteristic
669C4#1568981911yescharacteristic
670C4#1568982411yescharacteristic
671C4#1568985511yescharacteristic
672C2—3762no—
673C2—1882no—
674C2#2024897311yescharacteristic
675C2#2025343411yescharacteristic
676C2#2025347211yescharacteristic
677C2#2025353711yescharacteristic
678C2#2025354911yescharacteristic
679C2#2025418311yescharacteristic
680C2#2025419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1928C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1928D47
hypocenterC47#29411
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245926C2semidirect
3. #20244823C2semidirect
4. #20244589C2semidirect
7. #20244006C2semidirect
8. #20243980C2semidirect
9. #20243961C2semidirect
10. #20243741C2semidirect
11. #20243725C2semidirect
12. #20243658C2semidirect
13. #20243652C2semidirect
14. #20243455C2semidirect
15. C47×#1928C2semidirect
338. #1928D47semidirect
399. C47#29411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459262
C4×#130939992
#202448232
#202445892
#202445722
#202443902
#202440062
#202439802
#202439612
#202437412
#202437252
#202436582
#202436522
#202434552
C47×#19282
#2941147