Finite Group Databasebeta

← #26319102

Subgroups — #26319102

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13093998C211yesmaximal, characteristic
2#20244814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244570C211yesmaximal, characteristic
5#20244389C211yesmaximal, characteristic
6#20244026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C22⋊Q8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D47—21no—
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689014—21no—
34#15689002—21no—
35#15688983C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
38#15688885C2211yescharacteristic
39#15688885C2211yescharacteristic
40#15688885C2211yescharacteristic
41#15688885C2211yescharacteristic
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688878C2211yescharacteristic
45#15688878C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
50C22×C42×C47C2211yescharacteristic
51C47×#391C2211yescharacteristic
52C47×#389C2211yescharacteristic
53C47×#387—21no—
54C47×#385—21no—
55C47×#380C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47—21no—
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C47—21no—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625336—41no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13093998—22no—
70#13093998—22no—
71C4×D188—41no—
72C4×D188—41no—
73C4×C22⋊D47—44no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84#13093957—22no—
85#13093957—41no—
86#13093955—22no—
87#13093948—22no—
88#13093948—22no—
89#13093948—41no—
90#13093944—22no—
91#13093944—22no—
92#13093944—41no—
93C22⋊(C47⋊C8)—41no—
94C22⋊(C47⋊C8)—41no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47D411yescharacteristic
100C23×C4×C47D411yescharacteristic
101C23×C4×C47C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C4×Q8×C47—41no—
105C4×Q8×C47—41no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47—41no—
117C2×C42×C47—41no—
118C2×C42×C47D411yescharacteristic
119C2×C42×C47D411yescharacteristic
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#95×C47—21no—
123#95×C47—21no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C23×D47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47#4112yes—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—41no—
149C22×C4×C47—41no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188#4112yes—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C4⋊C4×C47—24no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C4⋊C4×C47#4112yes—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47—42no—
190C42×C47—42no—
191C22⋊Dic47—42no—
192#10625336—44no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47#4112yes—
203Dic47⋊C4—42no—
204C4×Dic47—42no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—44no—
252C2×C4×C47—44no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47#13512yes—
268C2×C4×C47#13712yes—
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D47—48no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285D188—22no—
286D188—22no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289C4×D47—84no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—41no—
294#29413—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—22no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47#52511yescharacteristic
303C22×C47#52511yescharacteristic
304C22×C47#53411yescharacteristic
305C22×C47C2×#13511yescharacteristic
306C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C47C2×#13711yescharacteristic
308C22×C47#57511yescharacteristic
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47#55111yescharacteristic
326C4×C47#55311yescharacteristic
327C4×C47#55311yescharacteristic
328C4×C47#55911yescharacteristic
329Dic47—42no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332C4×C22⋊Q8D4711yescharacteristic, complemented
333C4×#121—471no—
334#2075—471no—
335#2035—471no—
336#2033—471no—
337#2000—471no—
338#1928—471no—
339#1926—471no—
340#1921—471no—
341#1919—471no—
342#1880—471no—
343#1877—471no—
344#1863—471no—
345#1862—471no—
346#1817—471no—
347C2×C47—42no—
348C2×C47#260011yescharacteristic
349C2×C47#310211yescharacteristic
350C2×C47#310711yescharacteristic
351C2×C47#311211yescharacteristic
352C2×C47#311411yescharacteristic
353C2×C47#318811yescharacteristic
354C2×C47#319611yescharacteristic
355D47—82no—
356C22×SD16—471no—
357C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
358C2×#121—471no—
359C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
360C2×C4×D4—471no—
361C2×C4×D4—941no—
362C22×C42C2×D4711yescharacteristic
363C2×#107—471no—
364C2×#107—471no—
365C2×#106—471no—
366C2×#103—471no—
367C2×#103—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#102—471no—
370C2×#102—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×C22⋊C8—471no—
373C2×C22⋊C8—471no—
374#391C2×D4711yescharacteristic
375#390—471no—
376#389—471no—
377#389C2×D4711yescharacteristic
378#388—941no—
379#387—21no—
380#386—941no—
381#385—21no—
382#380—471no—
383#380C2×D4711yescharacteristic
384C4×C4⋊C4—21no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
387C4×C22⋊C4—21no—
388C4×C22⋊C4—941no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#336—471no—
396#336—471no—
397#336—471no—
398#336—471no—
399C47#2941311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C22×D4—471no—
402C22×D4—941no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
405C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
406C23×C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×SD16—942no—
408C2×SD16—942no—
409C2×SD16—1881no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8—471no—
413C22×C8—471no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418C4×Q8—41no—
419C4×Q8—41no—
420C4×D4—1881no—
421C4×D4—1881no—
422C4×D4—1884no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—41no—
443C2×C42—41no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449#107—942no—
450#107—1881no—
451#106—942no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#103—1881no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457#102—1881no—
458C22⋊C8—1881no—
459C22⋊C8—1881no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468C24—941no—
469C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8#1062535012yes—
476C2×D4—472no—
477C2×D4—944no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—1882no—
484C2×D4—1882no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C22×C4C23×D4711yescharacteristic
513SD16—1884no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1882no—
541C4⋊C4#1062535012yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—1882no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—942no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23#1309404912yes—
572C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—942no—
578D4—942no—
579D4—1888no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—3764no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4#1309404412yes—
624C2×C4#1309405512yes—
625C2×C4#41×D4711yescharacteristic
626C2×C4#41×D4711yescharacteristic
627C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
628C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
629C2×C4#1309406911yescharacteristic
630C2×C4#1309406911yescharacteristic
631C8—1881no—
632C8—1881no—
633C8—1881no—
634C8—1881no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22#1568963011yescharacteristic
650C22#1568963411yescharacteristic
651C22#1568968211yescharacteristic
652C22C2×#1309404411yescharacteristic
653C22C2×#1309404911yescharacteristic
654C22C2×#1309405511yescharacteristic
655C22#1568992111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3761no—
666C4—3761no—
667C4—1882no—
668C4#1568980211yescharacteristic
669C4#1568982211yescharacteristic
670C4#1568982311yescharacteristic
671C4#1568985611yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—3762no—
674C2#2024897011yescharacteristic
675C2#2025340611yescharacteristic
676C2#2025345311yescharacteristic
677C2#2025351011yescharacteristic
678C2#2025352211yescharacteristic
679C2#2025414911yescharacteristic
680C2#2025421811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×C22⋊Q8×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenterC4×C22⋊Q8D47
hypocenterC47#29413
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244814C2semidirect
3. #20244581C2semidirect
6. #20244026C2semidirect
7. #20244015C2semidirect
8. #20243980C2semidirect
9. #20243963C2semidirect
10. #20243743C2semidirect
11. #20243725C2semidirect
12. #20243642C2semidirect
13. #20243634C2semidirect
14. #20243456C2semidirect
15. C4×C22⋊Q8×C47C2semidirect
332. C4×C22⋊Q8D47semidirect
399. C47#29413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130939982
#202448142
#202445812
#202445702
#202443892
#202440262
#202440152
#202439802
#202439632
#202437432
#202437252
#202436422
#202436342
#202434562
C4×C22⋊Q8×C472
#2941347