Finite Group Databasebeta

← #26319105

Subgroups — #26319105

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245904C211yesmaximal, characteristic
3#20244815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244569C211yesmaximal, characteristic
6#20244388C211yesmaximal, characteristic
7#20244031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094000C2211yescharacteristic
17C2×#13093995C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
20C2×C42×D47C2211yescharacteristic
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30#15689030C2211yescharacteristic
31#15689021C2211yescharacteristic
32#15689019C2211yescharacteristic
33#15689017—21no—
34#15689004—21no—
35#15688999—21no—
36#15688994—21no—
37#15688980C2211yescharacteristic
38#15688980C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
40C4×Dic47⋊C4—21no—
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic47—21no—
43C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C23×Dic47—21no—
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094000—22no—
67#13094000—22no—
68#13093995—22no—
69#13093995—22no—
70D4×Dic47—41no—
71D4×Dic47—41no—
72(C22⋊D47)⋊C4—44no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C42×D47—41no—
91C42×D47—41no—
92#13093958—22no—
93#13093957—41no—
94#13093955—22no—
95#13093948—22no—
96#13093948—41no—
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99(C2×D47)⋊C8—41no—
100(C2×D47)⋊C8—41no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C47—22no—
112C2×SD16×C47—22no—
113C2×SD16×C47—41no—
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C47—41no—
117C4×Q8×C47—41no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#103×C47—22no—
126#102×C47—41no—
127C24×C47—21no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47#4112yes—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47#4112yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172SD16×C47—44no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—42no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—42no—
189C22⋊Dic47—24no—
190C22⋊Dic47—42no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47#4112yes—
201C4⋊Dic47#4112yes—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—42no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47—41no—
209C4×Dic47—42no—
210C4×Dic47—42no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47#13712yes—
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D47—48no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—84no—
283C2×Dic47#13512yes—
284C4×D47—44no—
285C4×D47—44no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—41no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—41no—
294#29413—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47#52511yescharacteristic
303C22×C47#52511yescharacteristic
304C22×C47#53411yescharacteristic
305C22×C47C2×#13511yescharacteristic
306C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C47C2×#13711yescharacteristic
308C22×C47#57511yescharacteristic
309C2×D47—22no—
310C2×D47—22no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47#55111yescharacteristic
322C4×C47#55311yescharacteristic
323C4×C47#55311yescharacteristic
324C4×C47#55911yescharacteristic
325Dic47—22no—
326Dic47—42no—
327Dic47—41no—
328Dic47—42no—
329Dic47—41no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332C4×C22⋊Q8—471no—
333C4×#121—471no—
334#2075—471no—
335#2035—471no—
336#2033—471no—
337#2000—471no—
338#1928—471no—
339#1926—471no—
340#1921—471no—
341#1919—471no—
342#1880D4711yescharacteristic, complemented
343#1877—471no—
344#1863—471no—
345#1862—471no—
346#1817—471no—
347C2×C47—82no—
348C2×C47#260011yescharacteristic
349C2×C47#310211yescharacteristic
350C2×C47#310711yescharacteristic
351C2×C47#311211yescharacteristic
352C2×C47#311411yescharacteristic
353C2×C47#318811yescharacteristic
354C2×C47#319611yescharacteristic
355D47—42no—
356C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—471no—
358C2×#121—471no—
359C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
360C2×C4×D4—471no—
361C2×C4×D4—941no—
362C22×C42—471no—
363C2×#107—471no—
364C2×#107—471no—
365C2×#106—471no—
366C2×#103—471no—
367C2×#103—471no—
368C2×#103C2×D4711yescharacteristic
369C2×#102—471no—
370C2×#102—471no—
371C2×#102C2×D4711yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—471no—
373C2×C22⋊C8—471no—
374#391—471no—
375#390C2×D4711yescharacteristic
376#389—471no—
377#389—471no—
378#388—941no—
379#387—941no—
380#386—941no—
381#385—941no—
382#380—471no—
383#380—471no—
384C4×C4⋊C4—471no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386C4×C4⋊C4—941no—
387C4×C22⋊C4—941no—
388C4×C22⋊C4—941no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340C2×D4711yescharacteristic
395#336—471no—
396#336—471no—
397#336—471no—
398#336C2×D4711yescharacteristic
399C47#2941311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C22×D4—941no—
402C22×D4C22×D4711yescharacteristic
403C23×C4—471no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4—471no—
406C23×C4—941no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—41no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C22×C8C22×D4711yescharacteristic
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418C4×Q8—41no—
419C4×Q8—41no—
420C4×D4—1881no—
421C4×D4—1881no—
422C4×D4—1884no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42—1881no—
447C2×C42—1881no—
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449#107—942no—
450#107—1881no—
451#106—942no—
452#103—22no—
453#103—942no—
454#103—1881no—
455#102—41no—
456#102—942no—
457#102—942no—
458C22⋊C8—1881no—
459C22⋊C8—1881no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468C24—21no—
469C24—471no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8#1062535212yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—944no—
482C2×D4—1882no—
483C2×D4—1882no—
484C2×D4#1062535012yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4C23×D4711yescharacteristic
513SD16—44no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—472no—
532C4⋊C4—472no—
533C4⋊C4—944no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1882no—
541C4⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—944no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42—1881no—
555C42—1881no—
556C42—1882no—
557C42—1882no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—472no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—1888no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—472no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—3764no—
608C2×C4—1884no—
609C2×C4—1884no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4#1309405312yes—
625C2×C4#41×D4711yescharacteristic
626C2×C4#41×D4711yescharacteristic
627C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
628C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
629C2×C4#1309406911yescharacteristic
630C2×C4#1309406911yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—1881no—
634C8—1881no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—942no—
643C22—942no—
644C22—942no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22#1568963211yescharacteristic
650C22#1568963311yescharacteristic
651C22#1568968311yescharacteristic
652C22#135×D4711yescharacteristic
653C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
654C22C2×#1309405311yescharacteristic
655C22#1568992211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—942no—
662C4—3761no—
663C4—3761no—
664C4—1881no—
665C4—1882no—
666C4—1881no—
667C4—1882no—
668C4#1568979911yescharacteristic
669C4#1568981611yescharacteristic
670C4#1568982211yescharacteristic
671C4#1568985711yescharacteristic
672C2—82no—
673C2—1882no—
674C2#2024897211yescharacteristic
675C2#2025340511yescharacteristic
676C2#2025345511yescharacteristic
677C2#2025350911yescharacteristic
678C2#2025353011yescharacteristic
679C2#2025415111yescharacteristic
680C2#2025421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1880C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#1880D47
hypocenterC47#29413
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094000C2semidirect
3. #20244815C2semidirect
4. #20244582C2semidirect
7. #20244031C2semidirect
8. #20244012C2semidirect
9. #20243981C2semidirect
10. #20243964C2semidirect
11. #20243724C2semidirect
12. #20243642C2semidirect
13. #20243633C2semidirect
14. #20243455C2semidirect
15. C47×#1880C2semidirect
342. #1880D47semidirect
399. C47#29413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940002
#202459042
#202448152
#202445822
#202445692
#202443882
#202440312
#202440122
#202439812
#202439642
#202437242
#202436422
#202436332
#202434552
C47×#18802
#2941347