Finite Group Databasebeta

← #26319143

Subgroups — #26319143

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245926C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094000C211yesmaximal, characteristic
3#20244815C211yesmaximal, characteristic
4#20244583C211yesmaximal, characteristic
5#20244582C211yesmaximal, characteristic
6#20244395C211yesmaximal, characteristic
7#20244024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243455C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094000C2211yescharacteristic
17C2×#13094000C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×C42×D47C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29#15689030C2211yescharacteristic
30#15689021C2211yescharacteristic
31#15689019C2211yescharacteristic
32#15689010—21no—
33#15689004—21no—
34#15688997—21no—
35#15688994—21no—
36#15688980C2211yescharacteristic
37#15688980C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
39C4×Dic47⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688974—21no—
42C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
43#15688970—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C47×#391C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094000—22no—
65#13094000—22no—
66#13094000—22no—
67#13094000—22no—
68Q8×Dic47—41no—
69Q8×Dic47—41no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C42×D47—41no—
90C42×D47—41no—
91#13093957—41no—
92#13093956—22no—
93#13093955—22no—
94#13093948—22no—
95#13093948—22no—
96#13093948—22no—
97#13093948—41no—
98(C2×D47)⋊C8—41no—
99(C2×D47)⋊C8—41no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C47—22no—
111C2×Q16×C47—22no—
112C2×Q16×C47—41no—
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C47—41no—
116C4×Q8×C47—41no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#103×C47—22no—
123#103×C47—41no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C23×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47#4112yes—
138C2×Q8×C47#4112yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165Q16×C47—44no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—42no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—42no—
191C4⋊Dic47#4112yes—
192C4⋊Dic47#4112yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—42no—
202C4×Dic47—42no—
203C4×Dic47—42no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47#13512yes—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47#13712yes—
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47#13712yes—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281#29416—471nomaximal, Sylow
282C22×C47#52511yescharacteristic
283C22×C47#52511yescharacteristic
284C22×C47#53411yescharacteristic
285C22×C47C2×#13511yescharacteristic
286C22×C47C2×#13711yescharacteristic
287C22×C47C2×#13711yescharacteristic
288C22×C47#57511yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—22no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47#55111yescharacteristic
303C4×C47#55311yescharacteristic
304C4×C47#55311yescharacteristic
305C4×C47#55911yescharacteristic
306Dic47—22no—
307Dic47—41no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313C4×C22⋊Q8—471no—
314C4×C22⋊Q8—471no—
315#2075—471no—
316#2035—471no—
317#2035—471no—
318#2001—471no—
319#1927—471no—
320#1927—471no—
321#1920—471no—
322#1920—471no—
323#1878—471no—
324#1878D4711yescharacteristic, complemented
325#1863—471no—
326#1863—471no—
327#1817—471no—
328C2×C47#260011yescharacteristic
329C2×C47#310811yescharacteristic
330C2×C47#310811yescharacteristic
331C2×C47#311611yescharacteristic
332C2×C47#311611yescharacteristic
333C2×C47#319111yescharacteristic
334C2×C47#319511yescharacteristic
335D47—42no—
336C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—471no—
338C2×C22⋊Q8—471no—
339C2×C4×Q8—471no—
340C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
341C22×C42—471no—
342C2×#107—471no—
343C2×#106—471no—
344C2×#106—471no—
345C2×#103—471no—
346C2×#103—471no—
347C2×#103—471no—
348C2×#103—471no—
349C2×#103C2×D4711yescharacteristic
350C2×#103C2×D4711yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—471no—
352C2×C22⋊C8—471no—
353#391—471no—
354#391C2×D4711yescharacteristic
355#389—471no—
356#389—471no—
357#387—941no—
358#387—941no—
359#385—941no—
360#385—941no—
361#380—471no—
362#380—471no—
363C4×C4⋊C4—471no—
364C4×C4⋊C4—471no—
365C4×C4⋊C4—941no—
366C4×C4⋊C4—941no—
367C4×C22⋊C4—941no—
368C4×C22⋊C4—941no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340C2×D4711yescharacteristic
375#336—471no—
376#336—471no—
377#336—471no—
378#336C2×D4711yescharacteristic
379C47#2941611yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C23×C4—471no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—471no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—41no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8—471no—
390C22×C8C22×D4711yescharacteristic
391C22×C8C22×D4711yescharacteristic
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C4×Q8—41no—
397C4×Q8—41no—
398C4×Q8—1881no—
399C4×Q8—1881no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—471no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42—1881no—
424C2×C42—1881no—
425C2×C42C22×D4711yescharacteristic
426#107—1881no—
427#106—942no—
428#106—942no—
429#103—22no—
430#103—41no—
431#103—942no—
432#103—942no—
433#103—942no—
434#103—1881no—
435C22⋊C8—1881no—
436C22⋊C8—1881no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447C24—471no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8#1062535012yes—
459C2×Q8#1062535212yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486Q16—44no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—944no—
507C4⋊C4—944no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—1882no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—944no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—1882no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—941no—
525C42—941no—
526C42—1881no—
527C42—1881no—
528C42—1882no—
529C42—1882no—
530C42—1882no—
531C23—472no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—941no—
536C23—941no—
537C23—941no—
538C23C2×D4×D4711yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—472no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—1884no—
576C2×C4—1884no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4#1309405612yes—
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C2×C4#41×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
596C2×C4#1309406911yescharacteristic
597C2×C4#1309406911yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—942no—
603C22—942no—
604C22—942no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22—1881no—
608C22—1881no—
609C22#1568963211yescharacteristic
610C22#1568963311yescharacteristic
611C22#1568968311yescharacteristic
612C22#135×D4711yescharacteristic
613C22#137×D4711yescharacteristic
614C22C2×#1309405611yescharacteristic
615C22#1568992211yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—942no—
623C4—3761no—
624C4—3761no—
625C4—1882no—
626C4—1882no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4#1568979911yescharacteristic
630C4#1568981611yescharacteristic
631C4#1568982211yescharacteristic
632C4#1568985711yescharacteristic
633C2—1882no—
634C2#2024897211yescharacteristic
635C2#2025346711yescharacteristic
636C2#2025347211yescharacteristic
637C2#2025354811yescharacteristic
638C2#2025354911yescharacteristic
639C2#2025418011yescharacteristic
640C2#2025421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1878C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1878D47
hypocenterC47#29416
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20244024C2semidirect
8. #20244019C2semidirect
9. #20243974C2semidirect
10. #20243971C2semidirect
11. #20243731C2semidirect
12. #20243642C2semidirect
13. #20243640C2semidirect
15. C47×#1878C2semidirect
324. #1878D47semidirect
379. C47#29416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459262
C4×#130940002
#202448152
#202445832
#202445822
#202443952
#202440242
#202440192
#202439742
#202439712
#202437312
#202436422
#202436402
#202434552
C47×#18782
#2941647