Subgroups — #26319147

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20245916	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20244584	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20244398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20244020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₇×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689028	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689019	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689005	—	2	2	no	—
22	#15688995	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#15688974	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
26	#15688886	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
28	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
29	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₁₈₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#13094003	—	2	4	no	—
42	#13094003	—	2	4	no	—
43	#13093989	—	4	2	no	—
44	#13093989	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#13093955	—	2	4	no	—
57	#13093949	—	2	4	no	—
58	#13093947	—	2	4	no	—
59	#13093947	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
61	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
71	#107×C₄₇	—	4	1	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
73	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₉₄	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
110	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
111	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
112	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄₇	#135	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₄₇	#137	1	4	yes	—
157	Dic₉₄	—	2	4	no	—
158	Dic₉₄	—	2	4	no	—
159	Dic₉₄	—	4	2	no	—
160	Dic₉₄	—	4	2	no	—
161	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
162	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
163	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
164	#29416	—	47	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄₇	#525	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄₇	#534	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄₇	#575	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
176	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
178	C₄×C₄₇	#551	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄₇	#553	1	2	yes	—
180	C₄×C₄₇	#559	1	1	yes	characteristic
181	Dic₄₇	—	2	4	no	—
182	Dic₄₇	—	4	4	no	—
183	Dic₄₇	—	4	4	no	—
184	Dic₄₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
186	#2075	D₄₇	1	1	yes	characteristic
187	#2035	—	47	2	no	—
188	#2001	—	47	1	no	—
189	#1927	—	47	2	no	—
190	#1920	—	47	2	no	—
191	#1878	—	47	2	no	—
192	#1863	—	47	2	no	—
193	#1817	—	47	1	no	—
194	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄₇	#2600	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄₇	#3108	1	2	yes	—
197	C₂×C₄₇	#3116	1	2	yes	—
198	C₂×C₄₇	#3191	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄₇	#3195	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
204	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#106	—	47	2	no	—
206	C₂×#103	—	47	2	no	—
207	C₂×#103	—	47	2	no	—
208	C₂×#103	—	47	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
211	#391	—	47	2	no	—
212	#389	—	47	2	no	—
213	#387	—	94	2	no	—
214	#385	—	94	2	no	—
215	#380	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
219	#340	—	47	1	no	—
220	#340	—	47	2	no	—
221	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
222	#340	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
223	#336	—	47	2	no	—
224	#336	—	47	2	no	—
225	C₄₇	#29416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	188	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	188	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	188	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	188	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	188	1	no	—
253	#107	—	4	1	no	—
254	#106	—	94	4	no	—
255	#103	—	94	4	no	—
256	#103	—	94	4	no	—
257	#103	—	188	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	188	1	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	94	2	no	—
262	#95	—	94	2	no	—
263	#95	—	94	2	no	—
264	#95	—	94	2	no	—
265	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	188	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	94	2	no	—
295	C₂×C₈	—	94	2	no	—
296	C₂×C₈	—	94	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
308	C₄²	—	94	2	no	—
309	C₄²	—	94	2	no	—
310	C₄²	—	188	2	no	—
311	C₄²	—	188	4	no	—
312	C₄²	—	188	4	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	#13094043	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	94	4	no	—
320	Q₈	—	94	4	no	—
321	Q₈	—	188	2	no	—
322	Q₈	—	188	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	47	4	no	—
335	C₂×C₄	—	94	2	no	—
336	C₂×C₄	—	94	2	no	—
337	C₂×C₄	—	94	4	no	—
338	C₂×C₄	—	94	4	no	—
339	C₂×C₄	—	94	2	no	—
340	C₂×C₄	—	94	2	no	—
341	C₂×C₄	—	94	2	no	—
342	C₂×C₄	—	188	4	no	—
343	C₂×C₄	—	188	4	no	—
344	C₂×C₄	—	188	2	no	—
345	C₂×C₄	—	188	2	no	—
346	C₂×C₄	—	188	2	no	—
347	C₂×C₄	—	188	2	no	—
348	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	1	no	—
353	C₈	—	4	1	no	—
354	C₈	—	188	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	#15689631	1	2	yes	—
361	C₂²	#15689681	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#13094043	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#137×D₄₇	1	2	yes	—
364	C₂²	#15689920	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	94	4	no	—
369	C₄	—	188	4	no	—
370	C₄	—	188	4	no	—
371	C₄	—	188	2	no	—
372	C₄	#15689803	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#15689824	1	2	yes	—
374	C₄	#15689857	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	#20248976	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20253465	1	2	yes	—
378	C₂	#20253545	1	2	yes	—
379	C₂	#20254175	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20254208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2075	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
hypercenter	#2075	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#29416
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20244020	C₂	semidirect
5. #20243971	C₂	semidirect
6. #20243730	C₂	semidirect
7. #20243639	C₂	semidirect
225. C₄₇	#29416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20245916	2
#20244584	2
#20244398	2
#20244020	2
#20243971	2
#20243730	2
#20243639	2
#20243454	2
C₄₇×#2075	2
#29416	47