Finite Group Databasebeta

← #26319149

Subgroups — #26319149

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×Dic47C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊Q8×Dic47C211yesmaximal, characteristic
3#20244821C211yesmaximal, characteristic
4#20244588C211yesmaximal, characteristic
5#20244581C211yesmaximal, characteristic
6#20244032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243454C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093957C2211yescharacteristic
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×#13093948C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27#15689030C2211yescharacteristic
28#15689030C2211yescharacteristic
29#15689022C2211yescharacteristic
30#15689022C2211yescharacteristic
31#15689009—21no—
32#15689009—21no—
33#15688998—21no—
34#15688998—21no—
35#15688983C2211yescharacteristic
36#15688983C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic47—21no—
38C4⋊C4×Dic47—21no—
39C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic47—21no—
42C22⋊C4×Dic47—21no—
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688877C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C23×Dic47D411yescharacteristic
60C23×Dic47D411yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic47—41no—
64Q8×Dic47—41no—
65Q8×Dic47—41no—
66Q8×Dic47—41no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—41no—
82C2×C4×Dic47—41no—
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87#13093957—22no—
88#13093956—41no—
89#13093955—22no—
90#13093948—22no—
91#13093948—22no—
92#13093948—41no—
93#13093948—41no—
94C22⋊(C47⋊C8)—41no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C47—22no—
109C2×Q16×C47—22no—
110C2×Q16×C47—41no—
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123#103×C47—22no—
124#103×C47—22no—
125C22⋊C8×C47—41no—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47#4112yes—
138C2×Q8×C47#4112yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165Q16×C47—44no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—24no—
173C4⋊C4×C47—24no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47#4112yes—
177C4⋊C4×C47#4112yes—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C22⋊C4×C47—24no—
180C22⋊Dic47—42no—
181C22⋊Dic47—42no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—42no—
191C4⋊Dic47—42no—
192C4⋊Dic47—42no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—42no—
201C4×Dic47—42no—
202C4×Dic47—42no—
203C4×Dic47—42no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47#13712yes—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—44no—
262C2×Dic47—44no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47#13512yes—
276C2×Dic47#13712yes—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281#29417—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—22no—
283C22×C47—22no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47#52511yescharacteristic
290C22×C47#52511yescharacteristic
291C22×C47#53411yescharacteristic
292C22×C47C2×#13511yescharacteristic
293C22×C47C2×#13711yescharacteristic
294C22×C47C2×#13711yescharacteristic
295C22×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47#55111yescharacteristic
302C4×C47#55311yescharacteristic
303C4×C47#55311yescharacteristic
304C4×C47#55911yescharacteristic
305Dic47—22no—
306Dic47—22no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313C4×C22⋊Q8—471no—
314C4×C22⋊Q8—471no—
315#2077—471no—
316#2036—471no—
317#2035—471no—
318#2001D4711yescharacteristic
319#1928—471no—
320#1927—471no—
321#1919—471no—
322#1918—471no—
323#1878—471no—
324#1878—471no—
325#1865—471no—
326#1865—471no—
327#1817—471no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47#260011yescharacteristic
330C2×C47#310211yescharacteristic
331C2×C47#310711yescharacteristic
332C2×C47#311311yescharacteristic
333C2×C47#311711yescharacteristic
334C2×C47#319011yescharacteristic
335C2×C47#319611yescharacteristic
336C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
339C2×C4×Q8—471no—
340C2×C4×Q8—471no—
341C22×C42—471no—
342C2×#107—471no—
343C2×#106—471no—
344C2×#106—471no—
345C2×#103—471no—
346C2×#103—471no—
347C2×#103—471no—
348C2×#103—471no—
349C2×#103C2×D4711yescharacteristic
350C2×#103C2×D4711yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—471no—
352C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353#391—471no—
354#391—471no—
355#389—471no—
356#389—471no—
357#387—941no—
358#387—941no—
359#385—941no—
360#385—941no—
361#380—471no—
362#380—471no—
363C4×C4⋊C4—471no—
364C4×C4⋊C4—471no—
365C4×C4⋊C4—941no—
366C4×C4⋊C4—941no—
367C4×C22⋊C4—941no—
368C4×C22⋊C4—941no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340C2×D4711yescharacteristic
375#336—471no—
376#336—471no—
377#336—471no—
378#336—471no—
379C47#2941711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C23×C4—471no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—41no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8—471no—
390C22×C8C22×D4711yescharacteristic
391C22×C8C22×D4711yescharacteristic
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C4×Q8—1881no—
397C4×Q8—1881no—
398C4×Q8—1881no—
399C4×Q8—1881no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—471no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42—941no—
424C2×C42—1881no—
425C2×C42—1881no—
426#107—942no—
427#106—942no—
428#106—1881no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—942no—
432#103—942no—
433#103—1881no—
434#103—1881no—
435C22⋊C8—41no—
436C22⋊C8—1881no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447C24D4×D4711yescharacteristic
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8#1062535212yes—
459C2×Q8#1062535212yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486Q16—44no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4—1882no—
513C4⋊C4—1882no—
514C4⋊C4—1882no—
515C4⋊C4#1062535212yes—
516C4⋊C4#1062535212yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—1882no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42—1881no—
526C42—1881no—
527C42—1882no—
528C42—1882no—
529C42—1882no—
530C42—1882no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23#1309405612yes—
538C23C2×D4×D4711yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—472no—
567C2×C4—472no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—1884no—
579C2×C4—1884no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
593C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
596C2×C4#1309406911yescharacteristic
597C2×C4#1309407011yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22#1568962911yescharacteristic
610C22#1568962911yescharacteristic
611C22#1568968111yescharacteristic
612C22#135×D4711yescharacteristic
613C22#137×D4711yescharacteristic
614C22C2×#1309405611yescharacteristic
615C22#1568992211yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—942no—
622C4—942no—
623C4—3761no—
624C4—3761no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4#1568980411yescharacteristic
630C4#1568982511yescharacteristic
631C4#1568982511yescharacteristic
632C4#1568985911yescharacteristic
633C2—42no—
634C2#2024896911yescharacteristic
635C2#2025340711yescharacteristic
636C2#2025345211yescharacteristic
637C2#2025351311yescharacteristic
638C2#2025356011yescharacteristic
639C2#2025417011yescharacteristic
640C2#2025421911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2001C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#2001D47
hypocenterC47#29417
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #20244032C2semidirect
7. #20244025C2semidirect
8. #20243969C2semidirect
9. #20243962C2semidirect
10. #20243731C2semidirect
11. #20243731C2semidirect
12. #20243658C2semidirect
13. #20243658C2semidirect
379. C47#29417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊Q8×Dic472
#202448212
#202445882
#202445812
#202440322
#202440252
#202439692
#202439622
#202437312
#202436582
#202434542
C47×#20012
#2941747