Finite Group Databasebeta

← #26319158

Subgroups — #26319158

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094003C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094003C211yesmaximal, characteristic
3#20244821C211yesmaximal, characteristic
4#20244592C211yesmaximal, characteristic
5#20244585C211yesmaximal, characteristic
6#20244398C211yesmaximal, characteristic
7#20244030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1817C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30#15689029C2211yescharacteristic
31#15689029C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689007—21no—
35#15689007—21no—
36#15688996—21no—
37#15688996—21no—
38#15688983C2211yescharacteristic
39#15688983C2211yescharacteristic
40C4×Dic47⋊C4—21no—
41C4×Dic47⋊C4—21no—
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic47—21no—
45C4×C22⋊Dic47—21no—
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C22×C42×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#336C2211yescharacteristic
56C47×#336C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C2×Dic188—22no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×Dic188—41no—
64#13094003—22no—
65#13094003—22no—
66#13094003—22no—
67#13094003—22no—
68C4×Dic94—41no—
69C4×Dic94—41no—
70C4×Dic94—41no—
71C4×Dic94—41no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92#13093958—22no—
93#13093956—22no—
94#13093956—41no—
95#13093949—22no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093949—41no—
100#13093949—41no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C23×C4×C47D411yescharacteristic
112C23×C4×C47D411yescharacteristic
113C23×C4×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47—41no—
119C2×C42×C47—41no—
120C2×C42×C47D411yescharacteristic
121C2×C42×C47D411yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C22⋊C8×C47—41no—
125C22⋊C8×C47—41no—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—41no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94#4112yes—
164C2×Dic94#4112yes—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47—41no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47#4112yes—
198C4⋊Dic47#4112yes—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—24no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—42no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209Dic188—44no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47#13712yes—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—44no—
232C2×C4×C47—44no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47#13512yes—
238C2×C4×C47#13712yes—
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269Dic94—22no—
270Dic94—22no—
271Dic94—22no—
272Dic94—22no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281#29417—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—22no—
283C22×C47—22no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47#52511yescharacteristic
290C22×C47#52511yescharacteristic
291C22×C47#53411yescharacteristic
292C22×C47C2×#13511yescharacteristic
293C22×C47C2×#13711yescharacteristic
294C22×C47C2×#13711yescharacteristic
295C22×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47—22no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47#55111yescharacteristic
302C4×C47#55311yescharacteristic
303C4×C47#55311yescharacteristic
304C4×C47#55911yescharacteristic
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313C4×C22⋊Q8—471no—
314C4×C22⋊Q8—471no—
315#2077—471no—
316#2036—471no—
317#2035—471no—
318#2001—471no—
319#1928—471no—
320#1927—471no—
321#1919—471no—
322#1918—471no—
323#1878—471no—
324#1878—471no—
325#1865—471no—
326#1865—471no—
327#1817D4711yescharacteristic
328C2×C47—42no—
329C2×C47#260011yescharacteristic
330C2×C47#310211yescharacteristic
331C2×C47#310711yescharacteristic
332C2×C47#311311yescharacteristic
333C2×C47#311711yescharacteristic
334C2×C47#319011yescharacteristic
335C2×C47#319611yescharacteristic
336C22×Q16—471no—
337C2×C22⋊Q8—471no—
338C2×C22⋊Q8—471no—
339C2×C4×Q8—471no—
340C2×C4×Q8—471no—
341C22×C42C2×D4711yescharacteristic
342C2×#107—471no—
343C2×#106—471no—
344C2×#106—471no—
345C2×#103—471no—
346C2×#103—471no—
347C2×#103—471no—
348C2×#103—471no—
349C2×#103—471no—
350C2×#103—471no—
351C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353#391—471no—
354#391—471no—
355#389—471no—
356#389—471no—
357#387—941no—
358#387—941no—
359#385—941no—
360#385—941no—
361#380—471no—
362#380—471no—
363C4×C4⋊C4—471no—
364C4×C4⋊C4—471no—
365C4×C4⋊C4—941no—
366C4×C4⋊C4—941no—
367C4×C22⋊C4—941no—
368C4×C22⋊C4—941no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#336C2×D4711yescharacteristic
376#336C2×D4711yescharacteristic
377#336C2×D4711yescharacteristic
378#336C2×D4711yescharacteristic
379C47#2941711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—471no—
381C22×Q8—471no—
382C23×C4D18811yescharacteristic
383C23×C4D18811yescharacteristic
384C23×C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×Q16—942no—
386C2×Q16—942no—
387C2×Q16—1881no—
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C22×C8C22×D4711yescharacteristic
391C22×C8C22×D4711yescharacteristic
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C4×Q8—1881no—
397C4×Q8—1881no—
398C4×Q8—1881no—
399C4×Q8—1881no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42D18811yescharacteristic
423C2×C42D18811yescharacteristic
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425C2×C42C22×D4711yescharacteristic
426#107—942no—
427#106—942no—
428#106—1881no—
429#103—942no—
430#103—942no—
431#103—942no—
432#103—942no—
433#103—1881no—
434#103—1881no—
435C22⋊C8—41no—
436C22⋊C8—41no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447C24C2×D18811yescharacteristic
448C2×Q8—472no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4C2×D18811yescharacteristic
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4C2×D18811yescharacteristic
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486Q16—1884no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1882no—
514C4⋊C4—1882no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—944no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—1882no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—1882no—
528C42—1882no—
529C42—1882no—
530C42—1882no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23#1309405712yes—
538C23C22×D18811yescharacteristic
539Q8—942no—
540Q8—942no—
541Q8—942no—
542Q8—942no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4#1309404612yes—
591C2×C4#1309405712yes—
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C2×C4#41×D4711yescharacteristic
594C2×C4#41×D4711yescharacteristic
595C2×C4#41×D4711yescharacteristic
596C2×C4#1309406911yescharacteristic
597C2×C4#1309406911yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22#1568963511yescharacteristic
610C22#1568963511yescharacteristic
611C22#1568968511yescharacteristic
612C22C2×#1309404611yescharacteristic
613C22C2×#1309405711yescharacteristic
614C22C2×#1309405711yescharacteristic
615C22#1568992311yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—3761no—
622C4—3761no—
623C4—3761no—
624C4—3761no—
625C4—1882no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4#1568980111yescharacteristic
630C4#1568981811yescharacteristic
631C4#1568981811yescharacteristic
632C4#1568985711yescharacteristic
633C2—42no—
634C2#2024897511yescharacteristic
635C2#2025340811yescharacteristic
636C2#2025346011yescharacteristic
637C2#2025351911yescharacteristic
638C2#2025356111yescharacteristic
639C2#2025417111yescharacteristic
640C2#2025422011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1817C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1817D47
hypocenterC47#29417
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20244030C2semidirect
8. #20244023C2semidirect
9. #20243967C2semidirect
10. #20243960C2semidirect
11. #20243728C2semidirect
12. #20243728C2semidirect
13. #20243659C2semidirect
14. #20243659C2semidirect
379. C47#29417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940032
#202448212
#202445922
#202445852
#202443982
#202440302
#202440232
#202439672
#202439602
#202437282
#202436592
C47×#18172
#2941747